13.1.3直观图的斜二侧画法
一、单选题
1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为（ ）
A．90°，90° B．45°，90°
C．135°，90° D．45°或135°，90°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据斜二测画法的规则可得．
【详解】
根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与竖轴的夹角，所以度数为90°.
故选：D.
2．如图，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形
B．是等腰三角形，但不是直角三角形
C．是等腰直角三角形
D．是等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
画出原图，利用原图与直观图之间的转化比例求解.
【详解】
将其还原成原图，设，则可得，
，从而，所以，
即，故是等腰直角三角形.
故选：C.
3．下列空间图形画法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据空间图形画法：看得见的线画实线，看不见的线画虚线.即可判断出答案.
【详解】
D选项：遮挡部分应画成虚线．
故选:D.
4．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由斜二侧画法的规则分析判断即可
【详解】
先作出一个正三角形，
然后以所在直线为轴，以边上的高所在的直线为轴建立平面直角坐标系，
画对应的轴，使夹角为，
画直观图时与轴平行的直线的线段长度保持不变，与轴平行的线段长度变为原来的一半，得到的图形如图，
然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图如图，
故选：A
5．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据斜二测画法的规则判断．
【详解】
由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，
故选：C.
6．若把一个高为的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（ ）
A．平行于轴且大小为 B．平行于轴且大小为
C．与轴成且大小为 D．与轴成且大小为
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直观图的画法，即可求解.
【详解】
平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．
故选：A
二、多选题
7．对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据斜二测画法的原理，对四个选项逐一分析即可得到..
【详解】
由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相当长度和角的大小不一定与原来的相等.
对于A：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，故A错误；
对于B：因为正方形的对边平行，所以在直观图中仍然平行，故正方形的直观图为平行四边形成立.故B正确；
对于C：梯形的上下底平行，在直观图中仍然平行；两腰不平行，在直观图中仍然不平行；所以梯形的直观图仍是梯形.故C错误；
对于D: 正三角形的直观图不是等腰三角形.故D错误.
故选：ACD
8．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中（ ）
A．与相等
B．的长度大于的长度
C．的长度大于的长度
D．的长度大于的长度
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据斜二测画法的定义判断．
【详解】
根据斜二测的定义，，，，
由勾股定理，由直角三角形，与的长度大小不确定．
故选：AC．
三、填空题
9．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________．
【答案】36
【解析】
【分析】
根据斜二测画法直观图可得原图形的高及底边长，即可求出原图形面积.
【详解】
在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，如图，
则易得O′D′＝，所以原平面图形为一边长为6，高为的平行四边形，
所以其面积为6×6＝36.
故答案为：36
10．如图平行四边形A'B'C'D'为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形的形状为__________．
【答案】正方形
【解析】
【分析】
根据斜二测画法的原理还原平面图形即可得正确答案.
【详解】
因为，由斜二测画法规则知，
又因四边形为平行四边形，且，所以，
所以原四边形为正方形．
故答案为：正方形
四、解答题
11．画底面边长为2cm，高为3cm的正四棱柱的直观图．
【答案】见详解.
【解析】
【分析】
用斜二测法画直观图即可.
【详解】
12．如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积.
【答案】图见解析，
【解析】
【分析】
首先根据斜二测画法的规则，画出四边形的直观图，再结合面积公式，即可计算.
【详解】
由斜二测画法可知，在直观图中，，，，，，，，，，
所以
.13.1.3直观图的斜二侧画法
一、单选题
1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为（ ）
A．90°，90° B．45°，90°
C．135°，90° D．45°或135°，90°
2．如图，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形
B．是等腰三角形，但不是直角三角形
C．是等腰直角三角形
D．是等边三角形
3．下列空间图形画法错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ）
A． B．
C． D．
6．若把一个高为的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（ ）
A．平行于轴且大小为 B．平行于轴且大小为
C．与轴成且大小为 D．与轴成且大小为
二、多选题
7．对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
8．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中（ ）
A．与相等
B．的长度大于的长度
C．的长度大于的长度
D．的长度大于的长度
三、填空题
9．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________．
10．如图平行四边形A'B'C'D'为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形的形状为__________．
四、解答题
11．画底面边长为2cm，高为3cm的正四棱柱的直观图．
12．如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积.
