13.2.1平面基本性质
一、单选题
1．如图，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P三点确定的平面记为γ，则β∩γ是（ ）
A．直线MP B．直线NP
C．直线PR D．直线MR
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平面的位置关系可得到是平面γ与β的公共点，即可得出结论.
【详解】
解：因为MN γ，R∈MN，所以R∈γ，
又α∩β＝l，MN∩l＝R，所以R∈β，
又P∈β，P∈γ，所以P，R均为平面γ与β的公共点，所以β∩γ＝PR，
而，所以直线.
故选：C.
2．在长方体ABCD A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．A，M，O三点共线 B．M，O，A1，A四点共面
C．B，B1，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面
【答案】C
【解析】
【分析】
由长方体性质易知，，，四点共面且，是异面直线，再根据与、面、面的位置关系知在面与面的交线上，同理判断、，即可判断各选项的正误.
【详解】
因为，则，，，四点共面.
因为，则平面，又平面，
则点在平面与平面的交线上，
同理，、也在平面与平面的交线上，
所以、、三点共线，从而，，，四点共面，，，，四点共面.
由长方体性质知：，是异面直线，即，，，四点不共面.
故选：C.
3．“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点与线、点与面、线与面关系的集合表示方法，结合排除法，可得正确选项.
【详解】
由点线、点面关系用表示，线面关系用表示，排除A、C、D；
故选：B
4．正方体中，分别是的中点.那么过三点的截面图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】D
【解析】
【分析】
过三个点，根据线面关系作出图像即可判断截面为正六边形.
【详解】
如图所示，设正方体棱长为2a，取BC中点为F，
延长PR、DA交于E，则AE＝a，连接EF交AB与G，则G为AB中点，
延长GF、DC交于H，则CH＝a，连接HQ交与I，则I是中点，
由此得到了截面PRGFIQ为正六边形.
故选：D.
5．给出下列判断，其中正确的是（ ）
A．三点唯一确定一个平面
B．一条直线和一个点唯一确定一个平面
C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内
D．空间两两相交的三条直线在同一平面内
【答案】C
【解析】
【分析】
根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断.
【详解】
对A，如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误；
对B，如果这个点在这条直线上，就不能确定一个平面，故B错误；
对C，两条平行直线确定一个平面，一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内，故这三条直线在同一平面内，C正确；
对D，空间两两相交的三条直线可确定一个平面，也可确定三个平面，故D错误.
故选：C
6．如图所示，用符号语言可表示为（ ）
A．，， B．，，
C．，，， D．，，，
【答案】A
【解析】
【分析】
由图可知两平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，从而可得答案
【详解】
由图可知平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，所以用符号语言可表示为，，，
故选：A
二、多选题
7．已知,为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．，且不共线重合
【答案】AD
【解析】
【分析】
利用平面基本事实依次判断各个选项即可作答.
【详解】
对于A，由基本事实2可知，，A正确；
对于B，由及基本事实2可知，直线，同理，
满足条件的平面与可以重合，此时错误，B不正确；
对于C，，满足条件的平面与可以重合，此时错误，若平面与不重合，
则，由基本事实3可知是经过A的一条直线而不是点A，综上得C不正确；
对于D，因A，B，M不共线，由基本事实1可知，过A，B，M有且只有一个平面，则重合，D正确.
故选：AD
8．下图中图形的画法正确的是（ ）
A．点A在平面内
B．直线在平面内
C．直线交平面于点P
D．三个平面两两相交
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据平面的基本性质判断．
【详解】
点在表示平面的平行四边形内部，表示点在面内，A正确；
线在面内，表示直线的线段必须画在表示平面的平行四边形内部，B错；
直线与平面相交，有一个公共点，C正确；
三个平面两两相交，有一条交线或者有三条交线，三条交线可能交于同一点也可能互相平行，D中没有三线平行的情形，D错．
故选：AC．
9．如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）
A．，，三点共线 B．，，，四点共面
C．，，，四点共面 D．，，，四点共面
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据点与线、点与面、线与面的位置关系判断即可；
【详解】
解：在正方体中，为的中点，直线交平面于点，
在选项中，直线交平面于点，
平面，直线，又平面，平面，
为的中点，平面，底面为正方形，所以为的中点，
平面，且平面，
又平面，且平面，
，，三点共线，故选项正确；
在选项中，，，三点共线，，，，四点共面，故正确；
在选项中，，，三点共线，，，，四点共面，故正确；
在选项中，直线，，
，，，四点不共面，故错误．
故选：．
10．设有下列四个命题：
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
：过空间中任一点有且仅有一个平面.
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
：若直线平面，直线平面，则.
则上述命题中（ ）是真命题.
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据空间中点、线、面的位置关系，对四个命题分别判断真假即可得到答案．
【详解】
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，此命题满足平面的基本性质，所以是真命题；
：过空间中任一点可以作无数个平面，所以是假命题；
：若空间两条直线不相交，这两条直线可以平行，也可以是异面直线，所以是假命题；
：若直线平面，直线平面，则．满足直线与平面垂直的性质，所以是真命题；
故选：AD.
三、填空题
11．空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定____个平面.
【答案】7
【解析】
【分析】
由四棱锥可知5个顶点，共可确定7个平面.
【详解】
可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面．
故答案为：7.
12．若面，面，面，则平面与平面的位置关系_________．
【答案】相交
【解析】
【分析】
根据给定条件利用平面的基本事实直接判断即可.
【详解】
因面，面，面，则面与面有公共点A，且不重合，
所以面与面的位置关系是相交.
故答案为：相交
13．两个平面最多可以将空间分为___________部分.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据两个平面的位置关系分别计算出它们将空间分成的部分数即可得解.
【详解】
两个平面的位置关系有平行和相交两种，
当两个平面平行时，它们可将空间分成3部分，
当两个平面相交时，它们可将空间分成4部分，
所以两个平面最多可以将空间分为4部分.
故答案为：4
14．用数学符号语言表示“点A在直线外，直线在平面上”____________
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用符号表示即可.
【详解】
用数学符号语言表示“点A在直线外，直线在平面上”可以表示为：.
故答案为：.
四、解答题
15．如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点．求证：
(1)，O，M三点共线；
(2)E，C，，F四点共面．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意得平面，又可证平面，根据基本事实，即可得证
（2）根据平行的传递性，可证，根据基本事实的推论，即可得证.
(1)
由题意得平面，
又，平面，
所以平面，
由基本事实3可得，点在平面和平面的交线上，
所以三点共线
(2)
连接EF、、，
因为E、F分别为AB、的中点，
所以，
又正方体，
所以，
所以，
因为两平行直线可确定一个平面，
所以E，C，，F四点共面.13.2.1平面基本性质
一、单选题
1．如图，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P三点确定的平面记为γ，则β∩γ是（ ）
A．直线MP B．直线NP
C．直线PR D．直线MR
2．在长方体ABCD A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．A，M，O三点共线 B．M，O，A1，A四点共面
C．B，B1，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面
3．“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是（ ）
A． B．
C． D．
4．正方体中，分别是的中点.那么过三点的截面图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．给出下列判断，其中正确的是（ ）
A．三点唯一确定一个平面
B．一条直线和一个点唯一确定一个平面
C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内
D．空间两两相交的三条直线在同一平面内
6．如图所示，用符号语言可表示为（ ）
A．，， B．，，
C．，，， D．，，，
二、多选题
7．已知,为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．，且不共线重合
8．下图中图形的画法正确的是（ ）
A．点A在平面内
B．直线在平面内
C．直线交平面于点P
D．三个平面两两相交
9．如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）
A．，，三点共线 B．，，，四点共面
C．，，，四点共面 D．，，，四点共面
10．设有下列四个命题：
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
：过空间中任一点有且仅有一个平面.
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
：若直线平面，直线平面，则.
则上述命题中（ ）是真命题.
A． B． C． D．
三、填空题
11．空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定____个平面.
12．若面，面，面，则平面与平面的位置关系_________．
13．两个平面最多可以将空间分为___________部分.
14．用数学符号语言表示“点A在直线外，直线在平面上”____________
四、解答题
15．如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点．求证：
(1)，O，M三点共线；
(2)E，C，，F四点共面．
