3.2 解一元一次方程（合并同类项与移项） 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
人教版数学七年级上册——第三章
《一元一次方程》
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
运用移项解方程
05
06
课堂小结
07
课后作业
教学目标
01
学习任务
02
运用合并同类项解方程
03
新课导入
04
1.能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.
2.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理 数应用的广泛性.
3.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣培养学生积极思考，合作交流的意识和能 力.
教学目标
利用合并同类项解一元一次方程；
利用合移项解一元一次方程。
学习任务
1.掌握利用合并同类项解一元一次方程。
2.掌握利用移项解一元一次方程。
3.学会列方程解决“总量=各部分量之和”问题。
新课导入
根据所学知识，完成下面内容。
用合并同类项进行化简：
(1) 3x －15x = ________；
(2) －13x + 7x = ________；
(3) y + 25y－ 2y =________；
－12x
－6x
24y
新课导入
某学校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台，可以表示出：
去年购买计算____台；今年购买计算机_____台，
2x
4x
列方程得__________________
x+2x+4x=140
根据问题中的相等关系：
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
“总量=各部分量的和”是一个常见的基本的相等关系。
利用合并同类项解一元一次方程
下面的框图表示了解这个方程的流程：
x+2x+4x=140
合并同类项
7x=140
系数化为1
x=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机。
解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
利用合并同类项解一元一次方程
例 解下列方程：
（1）
解：合并同类项，得
系数化为1，得
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
解：合并同类项，得
6x = -78
系数化为1，得
x = -13
课堂练习
练习1.对方程 8x + 6x - 10x = 6 进行合并同类项正确的是( )
A.3x = 6
B.2x = 6
C.4x = 6
D.8x = 6
C
列方程解决“总量=各部分量之和”问题
例 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
解：设所求的三个数分别是 x，-3x，9x.
由三个数的和是－1701，得
x－3x+9x = -1701
合并同类项，得
系数化为1，得
所以
7x = -1701
x = -243
-3x = 729，9x = -2187
答：这三个数是 －243，729，－2187.
练习1.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是 ( )
A.25台 B.50台 C.75台 D.100台
C
课堂练习
练习2.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )
A.48 B.480 C.240 D.120
B
课堂练习
练习3.有一列数按一定规律排成：1,-4,16,-64,256,…,其中某三个相邻的数的和是3328,则这三个数各是多少？
答：这三个数依次为256,-1024,4096.
解：设这三个相邻数中的第一个数是x,则
x+(-4x)+16x=3328
解得x=256
所以-4x=-1024 ，16x=4096
利用移项解一元一次方程
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
解：设这个班有x名学生，
每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本这批书共有___________本;
（4x-25）
（3x+20）
每人分3本，共分出3x本，加上剩余20本，这批书共有______________本;
列方程得_______________
3x+20=4x-25
利用移项解一元一次方程
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
设这个班有x名学生，
每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本，这批书共有___________本;
每人分3本，共分出3x本，加上剩余20本，这批书共有___________本;
列方程得__________________
3x + 20 = 4x - 25
（3x+20）
（4x-25）
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子英相等，
根据这一相等关系
想一想：怎样使得这个方程转化为ax = b的形式？
3x+20=4x-25
等号两边减去4x
3x-4x+20=-25
等号两边减去20
3x-4x=-25-20
合并同类项，化系数为1
x=45
观察 3x - 4x = - 25 - 20的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，
把右边的4x变为-4x移到左边。
定义：一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
利用移项解一元一次方程
注意：把方程转换成左边各项都含有未知数，右边各项都不含未知数的形式从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数.
例 解下列方程：
（1）3x+7 = 32 - 2x
解：移项，得
合并同类项，得
3x+2x = 32-7
5x = 25
系数化为1，得
x = 5
（2）
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x = -8
利用移项解一元一次方程
课堂练习
练习1.下列方程中,移项正确的是 ( )
A.由x-3=4，得x=4-3
B.由2=3+x，得2-3=x
C.由3-2x=5+6，得2x-3=5+6
D.由-4x+7=5x+2，得5x-4x=7+2
B
利用不同的式子表示同一个量来列方程解决问题
例 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
提示：①设恰当的未知数；
②等量关系：旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
利用不同的式子表示同一个量来列方程解决问题
例 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t、5x t。根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
移项，得
系数化为1，得
合并同类项，得
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x-200 = 2x+100，
所以2x = 200，5x = 500.
5x-2x = 100+200，
3x = 300，
x = 100,
课堂练习
练习1.解方程4x-2=3-x时,正确的解答顺序是 ( )
①合并同类项,得5x=5；
②移项,得4x+x=3+2;
③两边都除以5,得x=1.
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
练习2.甲厂库存钢材100吨,每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨,每月用去9吨.经过m个月,两厂剩余钢材量相等,则m的值应为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
C
B
课堂练习
练习3.某工厂负责生产一批零件,如果该工厂每天生产44个,就比任务量少生产20个,如果每天生产50个,则超额生产10个.求计划生产的天数.
答：计划加工5天.
解：设计划加工x天,则
44x+20 = 50x-10,
解得 x = 5.
课堂小结
解一元一次方程
利用合并同类项解一元一次方程
列方程解决“总量=各部分量之和”问题
转化为ax = b的形式
利用移项解一元一次方程
利用不同的式子表示同一个量来列方程解决问题
转化为ax = b的形式
课后作业
完成书本
第90页 练习第1题、第2题；
第91页 第3题、第5题、第6题、第7题。
人教版数学七上册
祝各位同学们学业进步，天天向上！
THE END