22.1.4二次函数y=ax? bx c的图象和性质（第一课时） 课件（31张PPT）

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新课标 人教版 九年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第二十二章二次函数
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
（第一课时）
学习目标
1. 通过图象了解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，体会数形结合的思想．
2.由二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征及性质类比地学习二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征及性质，并能发现它们的联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。
复习提问
y=a(x-h)2+k a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
极值
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当xh时，
y随着x的增大而增大.
当xh时，
y随着x的增大而减小.
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.


探究新知


向右平移6个单位
再向上平移3个单位


探究新知

x … 3 4 5 6 7 8 9 …
… …
7.5
5
3.5
3
3.5
1)列表：
2)描点：在坐标平面中描出对应的点。
3)连线：用平滑曲线顺次连接各点。
5
7.5
5
10
5
10
O
x
y
探究新知
【问题】如何画y=ax2+bx+c的图象？

探究新知


向上
x= 6
（6，3）
小
y=3
低
小
<6
>6
探究新知



向下
x= -1
（-1，3）
大
y=3
高
大
<-1
>-1
探究新知





探究新知
图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值
a＞0
a＜0
向上
向下




x
y
O
y
x




建立模型
典例解析
例1 求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
1)y=2x2-4x+5
2)y=-x2+2x-3
3)y=3x2+2x
4)y=-x2-2x
5)y=-2x2+8x-8
1）开口向上，x = 1，（1， 3）
2）开口向下，x = 1，（1，-2）
4）开口向下，x = -1，（-1,1）
5）开口向下，x = 2，（2,0）

典例解析


典例解析


典例解析


随堂练习
C
随堂练习
D
随堂练习
B
随堂练习
向下
(－2，－1)
直线x＝－2
－2
大
－1
随堂练习
中考链接
1.(2023·娄底)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①abc<0;②4a-2b+c>0;③a-b＞m(am+b)(m为任意实数)④若点(-3，y1)和点(3，y2)在该图象上，则y1>y2；
其中正确的结论是( )
A.①② B.①④ C.②③ D. ②④
2. (2023·沈阳)二次函数y=-(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
D
B
中考链接
3. (2023·兰州)已知二次函数y=-3(x-2)2-3，下列说法正确的是（ ）
A.对称轴为x=-2 B.顶点坐标为（2，3）
C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3
C
课堂小结
1.本节课学了哪些主要内容？
2.抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的联系是什么？
3.通过本节课的学习，你想继续探究的知识是什么？
当堂测试
B
C
当堂测试
A
(1,1)
直线x=1
当堂测试
当堂测试
分层作业
B
D
分层作业
1
A
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华