第二章 整式的加减 章末复习课件（60张PPT）

(共60张PPT)
新课标 人教版 七年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第二章 整式的加减小结
1. 能用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；
2. 理解单项式、多项式、整式的定义；
3. 能准确找出单项式的系数、次数、多项式的项和次数；
4. 熟练进行整式的加减运算；
5. 会求代数式的值.
学习目标
整式的加减
整式的概念
整式的运算
单项式
多项式
系数
次数
项，项数，常数项，最高次项
次数
同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
思维导图
1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab；
2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t 、 0.8×m可以写成0.8m；
3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，
-1×a可以写成-a；
4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如 ×y必须写成 y ；
用字母表示数的特殊规定：
知识梳理
5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a ；
6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；
7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成 ；
8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元.
知识梳理
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，在形式上更简单，使用上更方便（也把它称为代数式）.
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
知识梳理
例1： （2022 吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要 元．（用含m的代数式表示）
【分析】根据题意直接列出代数式即可．
【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元，
故答案为：10m．
【点评】本题主要考查了通过实际问题列出代数式，理解题意是解答本题的关键．
例题讲解
例2： （2022 长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．
【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元．故选：C．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键．
例题讲解
（2022 杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
【分析】直接利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，
得出等式求出答案．
【解答】解：由题意可得：|10x－19y|=320．
故选：C．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出两种门票的费用是解题关键．
A． B． C．|10x－19y|=320 D．|19x－10y|=320
巩固练习
单项式：
定义：
系数：
次数：
由_____________________组成的式子.
单独的 或 也是单项式.
数字或字母的乘积
一个数
一个字母
单项式中的_________.
单项式中的__________________.
数字因数
所有字母的指数和
例题讲解
需要注意的问题：
1. 当单项式的系数是 1 或 -1 时，“1”通常省略不写.
2. 当式子分母中出现字母时不是单项式.
3. 圆周率 π 是常数，不要看成字母.
4. 当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
5. 单项式的系数应包括它前面的性质符号.
6. 单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系.
7. 单独的数字不含字母，规定它的次数是零次.
知识梳理
例3：在式子3m+n，-2mn，p， ，0中，单项式的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
A
√
√
√
【解析】 -2mn，p，0是单项式. 故选A.
例题讲解
例4： （2022 广东）单项式3xy的系数为 ．
【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．
【解答】解：单项式3xy的系数为3．
故答案为：3．
例题讲解
例5：下列各个式子中，书写格式正确的是（ ）
F
1. 代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“× ”；若是数字与字母乘，乘号通常写成“.”或省略不写，如 3×a应写成3·a或3a，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·” 或省略不写.
2. 带分数与字母相乘，要写成假分数.
3. 代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号.
4. 系数一般写在字母的前面，且系数“1” 往往会省略.
例题讲解
3
代数式 的系数是 ，次数是 .
【易错提示】单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易混淆的概念，需辨别清楚.
巩固练习
多项式：
定义：几个__________.
项： 组成多项式中的_____________.
有几项，就叫做_________.
常数项：多项式中_______________.
多项式的次数：____________________________.
单项式的和
每一个单项式
几项式
不含字母的项
多项式中次数最高的项的次数
整式：___________________统称整式．
单项式与多项式
例题讲解
需要注意的问题：
1. 在确定多项式的项时，要连同它前面的符号.
2. 一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.
3. 在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念.
例题讲解
例6 ：下列多项式次数为 3 的是（ ）
C
注意:（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；
（3）再强调一次，“π”当作数字，而不是字母.
A. -5x2+6x-1 B. πx2+x-1
C. a2b+ab+b2 D. x2y2-2x3-1
例题讲解
例7：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项.
四
三
例题讲解
同类项：
同类项的定义：
合并同类项概念：
合并同类项法则：
1. 相同，
2. 相同.
字母
相同的字母的指数也
（两相同）
1.与________无关
2.与_____________无关.
系数
字母的位置
（两无关）
注意：几个常数项也是______
同类项.
.
把多项式中的同类项合并成一项
1.______相加减;
2._____________________不变.
系数
字母和字母的指数
知识梳理
例8：（2022 湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2b B．－2ab2 C．ab D．ab2c
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．
【解答】解：在a2b，－2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：－2ab2，
故选：B．
例题讲解
例9：（2022 永州）若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m= ．
【解答】解：因为3xmy与－2x6y是同类项，
所以m=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．
例题讲解
例10：若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项，所以x的指数和y的指数分别相等．
解：由题意得：m+5=3，n=2，所以m= -2．
所以mn=(-2)2=4.
例题讲解
例11： （2022 西藏）下列计算正确的是（ ）
A．2ab－ab=ab B．2ab+ab=2a2b2
C．4a3b2－2a =2a2b D．－2ab2－a2b =－3a2b2
【解答】解：A、2ab－ab=(2－1) ab=ab，计算正确，符合题意；
B、2ab+ab=(2+1) ab=3ab，计算不正确，不符合题意；
C、4a3b2与－2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
D、－2ab2与－a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：A．
例题讲解
例12： （2022 上海）计算：3a－2a= ．
【解答】解：3a－2a=(3－2) a=a．
【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简．同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变．
例题讲解
1. 若5x2 y与x m yn是同类项，则m= ，n= .
若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m= ，n= .
2
1
1
1
只有同类项才能合并成一项
巩固练习
2．（2022 荆州）化简a－2a的结果是（ ）
A．－a B．a C．3a D．0
【分析】利用合并同类项的法则进行求解即可．
【解答】解：a－2a=(1－2) a =－a．
故选：A．
巩固练习
3．（2022 达州）计算：2a+3a= ．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．
【解答】解：2a+3a=5a，
故答案为：5a．
巩固练习
整式的加减混合运算步骤（有括号先去括号）
（一）去括号
(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
（二）计算
1. 找同类项，做好标记.
2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起.
3. 利用乘法分配律计算结果.
4. 按要求按“升”或“降”幂排列.
找
搬
并
排
知识梳理
例13：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
求：(1)A＋B；(2)2B－2A.
【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2
＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)
＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2
＝6xy2－6y3.
例题讲解
【方法技巧】 去括号时应注意：
（1）括号前是“-”号，去括号时括号内各项要改变符号；
（2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项．
例题讲解
例14：若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是(　　)
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
C．七次多项式 D．四次七项式
【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式. 故选B.
B
你能举出对应的例子吗？
例题讲解
1．下列各项中，去括号正确的是(　　)
A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2
B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
C
巩固练习
2．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B (　　)
A．可能是六次多项式
B．可能是二次多项式
C．一定是四次多项式或单项式
D．可能是0
C
巩固练习
3．（2022 包头）若一个多项式加上3xy+2y2－8，结果得2xy+3y2－5，则这个多项式为 ．
【解答】解：由题意得，这个多项式为：
(2xy+3y2－5)－(3xy+2y2－8)
=2xy+3y2－5－3xy－2y2+8
=y2－xy+3．
故答案为：y2－xy+3．
巩固练习
4．（2022 吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
巩固练习
【解答】解：由题知，m（A）－6(m+1)
= m2+6m－6m－6
= m2－6，
因为m2+6m= m (m+6)，
所以A为：m+6，
故答案为：m2－6．
巩固练习
【解析】 如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．
例15：已知A=3x2-x+2，B=x+1，C = ，求3A+2B-36C的值，其中x=-6.
例题讲解
【方法技巧】 在求多项式的值时，一般情况是多项式能化简的就先化简，然后再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式运算的过程．
解：
当x=-6时，原式=-(-6)+24=6+24=30.
例题讲解
1．（2022 湖北）先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．
【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)
=4xy－2xy+3xy
=5xy，
当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)=－10．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
巩固练习
2. 化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中|x+12|+(y-13)2=0．
分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.
因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，
即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．
巩固练习
设n表示自然数，用关于n的整式表示出来.
例16：从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表:
加数的个数n 和s
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
…… ……
例题讲解
（1）s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？
分析：观察上表，
当n=1时，s=1×2，即第一个数字是1，第二个数字是2；
当n=2时，s=2+4=6=2×3，第一个数字是2，第二个数字是3，
依此类推，发现第一个数字是n，第二个数字比n大1.
解：⑴ s与n的关系为s=n(n+1).
例题讲解
小结：观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察，反复比较，才能发现其中的规律.
（2）计算2+4+6+8+……+2022.
解：当n= =1011时,
s=1011×(1011+1)=1023132.
即2+4+6+8+……+2022= 1023132.
例题讲解
观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有________个五角星．
6067
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1，故第2022个图形五角星个数是3×2022+1=6067.
巩固练习
中考链接
A
A
中考链接
C
（7.5﹣10x）
中考链接
中考链接
1. [2020湖南湘潭中考]已知2xn+1y3与x4y3是同类项,则n的值是 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B　
【解析】根据题意得,n+1=4,所以n=3.故选B.
随堂测试
2. [2020江苏无锡中考]若x+y=2,z-y=-3,则x+z的值等于 (　　)
A.5 B.1 C.-1 D.-5
【答案】C　
【解析】因为x+y=2,z-y=-3,所以x+z=(x+y)+(z-y)=-1.故选C.
随堂测试
3. [2018河北中考]用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加 (　　)
A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm
【答案】B　
【解析】根据题意,知原正方形的周长为a cm,则边长为 cm,所以新正方形的边长为(+2)cm,所以新正方形的周长为4(+2)=(a+8)(cm),所以这根铁丝需增加8 cm.故选B.
随堂测试
4. [2019湖北黄石中考]化简(9x-3)-2(x+1)的结果是 (　　)
A.2x-2 B.x+1
C.5x+3 D.x-3
【答案】D　
【解析】(9x-3)-2(x+1)=3x-1-2x-2=x-3.故选D.
随堂测试
5. [2020天津中考]计算x+7x-5x的结果等于　　　　.
【答案】3x
随堂测试
6. [2020广东中考]已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为　　　　.
【答案】7　
【解析】根据题意得,x+y=5,xy=2,所以3x+3y-4xy=3(x+y)-4xy=3×5-4×2=15-8=7.
随堂测试
7. [2020江苏连云港中考]按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出
的结果是　　　　.
【答案】-26　
【解析】把x=2代入,则10-x2=10-22=6>0;再把x=6代入,则10-x2=10-62=-26<0,故输出的
结果是-26.
随堂测试
8. [2020海南中考]海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有　　　　 个菱形,第n个图中有
　　　　 个菱形.(用含n的式子表示)
【答案】41　n2+(n-1)2　
随堂测试
9. [2020湖南长沙中考]某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤:
第一步,A同学拿出两张扑克牌给B同学;
第二步,C同学拿出三张扑克牌给B同学;
第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为　　　　.
【答案】7　
随堂测试
课堂小结
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华