22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质（第二课时） 课件（35张PPT）

(共35张PPT)
新课标 人教版 九年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第二十二章二次函数
22.1.4二次函数y=ax +bx+c的图象和性质（第二课时）用待定系数法求二次函数的解析式
学习目标
1. 会用待定系数法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式．
2.通过确定二次函数解析式的过程，体会综合运用函数解析式和过函数图象上的点的数形结合思想．
3 .理解并掌握二次函数图象与各项系数之间的关系．
复习提问
向上
向下
y
x
【问题】若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？
探究新知
【问题】已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.
由题意可得，抛物线的顶点为(-1，-3)
设所求二次函数为y＝a(x+1)2-3．
∵函数图象经过点(0，-5)，
∴a(0+1)2－3＝－5．
解得a＝-2．
所求二次函数是y＝-2(x+1)2－3．
探究新知
【问题】已知二次函数的图像经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求这个二次函数的解析式.
解：∵(-3，0),(-1，0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.
∴当y=0时，x1=-3, x2=-1.
而方程a(x+3)(x+1)=0的两根为：x1=-3, x2=-1.
∴设这个二次函数的解析式是y=a(x+3)(x+1).
∵函数图象经过点(0，-3)，
∴ a(0+3)(0+1) ＝-3．
解得a＝-1．
所求二次函数是y=- (x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3
探究新知
3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.
求二次函数解析式的一般方法：
1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.
2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k,再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.
探究新知
典例解析
例1.已知二次函数的图象过(－1，－9)、(1，－3)
和(3，－5)三点，求此二次函数的解析式 .

解：设此二次函数的解析式为
由题意得：
∴二次函数的解析式为y= -x2+3x-5.
典例解析
例2．已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5），求该函数的解析式 .

解：设此二次函数的解析式为
∵函数过点B（2，-5）
∴a× (2+1)2+4= -5
解得a= -1
∴二次函数的解析式为
∴即
典例解析
<
例3. 已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3) ，求这个二次函数解析式.

解：设此二次函数的解析式为
由题意得：
∴二次函数的解析式为y= -x2+4x-3.
典例解析
例4．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．

y
x
o
x=1
3
3
∴二次函数的解析式为y= -x2+2x+3.
解：由图可知函数图象经过点(3，0)，(0，3)．
随堂练习
随堂练习
随堂练习
随堂练习
4.
随堂练习
5.
中考链接
1.(2023·上海)一个二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是______________.
2.(2023·绍兴)已知二次函数y=-x2+bx+c.
(1)当b=4，c=3时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当-1 ≤ x ≤ 3时，求y的取值范围
(2)当x ≤ 0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式
y=-x2+1（答案不唯一）
中考链接
【解答】解：(1)①∵b=4，c=3时，
∴y=-x2+4x+3=-（x-2)2+7,
∴顶点坐标为(2，7)
②∵-1 ≤ x ≤ 3中含有顶点(2，7)，
∴当x=2时，y有最大值7，
∵ 2-(-1)>3-2,
∴当x=-1时，y有最小值为：-2,
∴当-1 ≤ x ≤ 3时,-2 ≤ y ≤ 7
(2)∵x ≤ 0时,y的最大值为2；x>0时，y的最大值为3,
∴抛物线的对称轴 2一员在y轴的右侧，
∴b>0.
∵抛物线开□向下，x＜0时，y的最大值为2,
∴c=2.
又∵
∴b=±2,
∵ b＞0.
∴ b=2.
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+2.
中考链接
3. (2023·宁波)如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1，-2)和B(0，-5)
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标
(2)当y ≤ -2时，请根据图象直接写出x的取值范围
解：(1)把A(1.-2)和B(0.-5)代入y=x2+bx+c得：1+b+c=-2，c=-5
解得b=2，c=-5
∴二次函数的表达式为y=x2+2x-5.
∵y=x2+2x-5=(x+1)2-6,
∴顶点坐标为(-1，-6)
中考链接
(2)如图：
∵点A(1.-2)关于对称轴直线x=-1的对称点C(-3，-2）.
∴当y ≤ -2时，x的范围是-3 ≤ x ≤ 1.
课堂小结
1.本节课学了哪些主要内容？
2.确定解析式的关键是什么？
3.简述二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与各项系数之间的关系？
当堂测试
D
B
当堂测试
D
y=8x2+20x+12
y=2(x-1)2-3或y=-2(x-1)2-3
当堂测试
当堂测试
当堂测试
当堂测试
分层作业
B
C
分层作业
分层作业
y=x2-5x+4
y=2x2-8x+5
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华