12.2.4全等三角形的判定（第4课时） 课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.2.4全等三角形的判定（第4课时） 课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-14 10:03:11 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十二章全等三角形
12.2.4全等三角形的判定
（第4课时）HL
学习目标
1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理
2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题
的能力.
复习提问
三条边分别相等的三角形全等（SSS）．
1.我们已经学习了什么方法可以判定两个三角形全等？
2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）
探究新知
思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？
（1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”）
（2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用“SAS”）
如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
探究新知
探究： 任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′ 剪下，放到 Rt△ABC上，它们全等吗？
C′
A
B
C
B′
A′
M
N
画法：（1）画∠MC′N=90°；
（2）在射线C′M上取B′C′=BC；
（3）以B′为圆心、AB为半径画
弧，交射线C′N于点A′；
（4）连接A′B′， A′C′ ．
通过重叠，发现Rt△ABC与Rt△A′B′C′全等．
建立模型
符号语言表示：
证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
AC=A′C′，
BC=B′C′，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.
提醒：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”.
全等三角形的判定方法五：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”）.
典例解析
例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA，
AC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.
∴BC=AD.
随堂练习
1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
解：相等，理由如下：
∵C是路段AB的中点，
∴AC=BC.
∵同时出发，同时到达，且速度相同，
∴CD=CE.
∵DA⊥AB，EB⊥AB
∴△ACD和△BCE是直角三角形.
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
AC=BC，
CD=CE，
∴ Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）.
∴DA=DB.
随堂练习
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF.
证明：∵CE=BF，
∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE.
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=DC，
BE=CF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.
∴AE=DF.
随堂练习
3.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：BE＝DF.
A
B
C
D
E
F
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC．
∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠AFC＝∠AEC.
∵AC=AC ，
∴△AFC≌△AEC（AAS）．
∴EC=FC．
在Rt△DCF和Rt△BCE中
∴Rt△DCF≌Rt△BCE(HL)
∴BE=DF．
中考链接
B
D
中考链接
A
A
课堂小结
1.直角三角形全等的判定：HL
2.利用HL解决实际问题
3.截止现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？
（1）全等三角形的定义；
（2）边边边（SSS）；
（3）边角边（SAS）；
（4）角边角（ASA）；
（5）角角边（AAS）；
（6）斜边、直角（HL）．
当堂测试
D
A
当堂测试
C
B
当堂测试
C
B
当堂测试
分层作业
D
A
分层作业
D
D
分层作业
D
分层作业
3或5
5或10
分层作业
6
分层作业
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十二章全等三角形
12.2.4全等三角形的判定
（第4课时）HL
学习目标
1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理
2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题
的能力.
复习提问
三条边分别相等的三角形全等（SSS）．
1.我们已经学习了什么方法可以判定两个三角形全等？
2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）
探究新知
思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？
（1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”）
（2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用“SAS”）
如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
探究新知
探究： 任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′ 剪下，放到 Rt△ABC上，它们全等吗？
C′
A
B
C
B′
A′
M
N
画法：（1）画∠MC′N=90°；
（2）在射线C′M上取B′C′=BC；
（3）以B′为圆心、AB为半径画
弧，交射线C′N于点A′；
（4）连接A′B′， A′C′ ．
通过重叠，发现Rt△ABC与Rt△A′B′C′全等．
建立模型
符号语言表示：
证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
AC=A′C′，
BC=B′C′，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.
提醒：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”.
全等三角形的判定方法五：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”）.
典例解析
例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA，
AC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.
∴BC=AD.
随堂练习
1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
解：相等，理由如下：
∵C是路段AB的中点，
∴AC=BC.
∵同时出发，同时到达，且速度相同，
∴CD=CE.
∵DA⊥AB，EB⊥AB
∴△ACD和△BCE是直角三角形.
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
AC=BC，
CD=CE，
∴ Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）.
∴DA=DB.
随堂练习
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF.
证明：∵CE=BF，
∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE.
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=DC，
BE=CF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.
∴AE=DF.
随堂练习
3.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：BE＝DF.
A
B
C
D
E
F
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC．
∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠AFC＝∠AEC.
∵AC=AC ，
∴△AFC≌△AEC（AAS）．
∴EC=FC．
在Rt△DCF和Rt△BCE中
∴Rt△DCF≌Rt△BCE(HL)
∴BE=DF．
中考链接
B
D
中考链接
A
A
课堂小结
1.直角三角形全等的判定：HL
2.利用HL解决实际问题
3.截止现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？
（1）全等三角形的定义；
（2）边边边（SSS）；
（3）边角边（SAS）；
（4）角边角（ASA）；
（5）角角边（AAS）；
（6）斜边、直角（HL）．
当堂测试
D
A
当堂测试
C
B
当堂测试
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当堂测试
分层作业
D
A
分层作业
D
D
分层作业
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分层作业
3或5
5或10
分层作业
6
分层作业
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华