3.4整式的加减（第二课时） 课件（28张PPT）

(共28张PPT)
新课标 北师大版 七年级上册
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
第二章整式及其加减
3.4整式的加减（第二课时）
学习目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据.
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算.
复习回顾
1.什么是同类项？
2.怎样进行合并同类项？
3.合并同类项的方法步骤是什么？
复习回顾
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____．
2 1
2.合并同类项：
（1）-a-a-2a=________．
（2）-xy-5xy+6yx=________．
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______ ．
-4a
0
ab2-a2b
探究新知
还记得用火柴棒搭正方形时，我们是怎样计算火柴棒的根数的吗？
小明认为：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x－1)]根.
探究新知
小颖认为：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4x－(x－1)]根.
小刚认为：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒(1+3x)根.
探究新知
小明：4＋3（x－1）
小颖：4x－(x－1)
小刚：3x＋1.
这三个代数式是什么关系？
=4＋3x－3
=3x＋1.
=4x＋(－1)(x－1)
=4x＋(－1)x＋(－1)(－1)
=4x－x＋1
=3x＋1.
小明,小颖,小刚三个同学的答案是相同的 ，所以可以通过化简的方法
找到最简洁的结果，而“去括号”是化简过程中最基本的步骤.
探究新知
4＋3(x－1)=4＋3x－3=3x＋1.
4x－(x－1)=4x－x＋1=3x＋1.
符号不变
符号都改变
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
利用运算律去括号，并比较运算结果
探究新知
去括号的法则
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，
原括号里各项的符号都要改变.
去括号应注意的事项：
(1)括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数与括号内的各项分别相乘，再去掉括号，以避免发生符号错误．
(2)在去掉括号时，括号内的各项或者都要改变符号，或者都不改变符号，而不能只改变某些项的符号．
随堂练习一
1.判断下列各式是否正确 并改正
(1) ﹣(a-b)=-a-b
(2)3+(-a+2b)=3-a-b
(3)a+(b+c)=a-b-c
(4)8a-(-3a+5b)=8a+3a-5b
×
×
×
√
-a+b
3-a+2b
a+b+c
随堂练习一
（1）a + (– b + c ) = .
( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = .
( 3 ) – (– a + b ) – c = .
( 4 ) – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) = .
a-b+c
a-b-c-d
-2x+y+x2-y2
2.填空
a-b-c
例题讲解
例3
化简下列各式：
(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y).
解：(1)4a－(a－3b)
(4)5x－y－2(x－y)
=3a＋3b；
(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)
= a＋5a－3b－a＋2b
=5a－b；
(3)3(2xy－y)－2xy
= 6xy－3y－2xy
= 4xy－3y；
=5x－y－2x＋2y
=3x＋y.
=4a－a＋3b
随堂练习二
1.化简下列各式
(1)8x－(－3x－5)= ；
(2)(3x－1)－(2－5x)= ；
(3)(－4y＋3)－(－5y－2)= ；
(4)3x＋1－2(4－x)= ；
8x＋3x＋5
=11x＋5
3x－1－2＋5x
=8x-3
－4y＋3＋5y＋2
=y＋5
3x＋1－8＋2x
=5x－7
随堂练习二
2.下列各式一定成立吗
(1)3(x＋8)=3x＋8;
(2)6x＋5=6(x＋5);
(3)－(x－6)=－x－6;
(4)－a＋b=－(a＋b).
解：(1)不成立.3(x＋8)=3x＋24;
(2)不成立.6x＋30=6(x＋5);
(3)不成立.－(x－6)=－x＋6;
(4)不一定成立.当b≠0时，－a－b=－(a＋b).
只有当b=0时 ， －a＋b=－(a＋b).
随堂练习二
（2）(5p－3q)－3(p2-2q )．
3.化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)；
B．
C．
1.（2023·四川乐山·统考中考真题）计算:2a-a=（ ）
A．a B．-a C．3a D．1
2.（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：a(a+2)-2a=（ ）
A．2 B．a2 C．a2+2a D． a2-2a
B
中考链接
A
3.（2023·浙江·统考中考真题）计算：2a2+a2，结果正确的是（ ）
A．2 a4 B．2a2 C．3a4 D． 3a2
D
B．
C．
中考链接
4.（2023·四川自贡·统考中考真题）计算:7a2-4a2= .
3a2
5.（2023·全国·统考中考真题）计算:a(b+3)= .
ab+3a
二、去括号步骤：
①直接去括号： 去括号 合并同类项
②间接去括号：乘系数 去括号 合并同类项
一、去括号法则：
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，
原括号里各项的符号都要改变.
课堂小结
当堂测试
2.下列变形正确的是（ ）
A.2－3x=－(2+3x) B.－(a+b)=a－b
C.3(x－1)=3x－1 D.x－(y－1)=x－y+1
1.把a－(－2b＋c)去括号，结果正确的是(　　)
A．a－2b＋c B．a＋2b－c
C．a－2b－c D．a＋2b＋c
B
D
当堂测试
3.下列各式中，去括号不正确的是(　　)
A．x＋2(y－1)＝x＋2y－2 B．x＋2(y＋1)＝x＋2y＋2
C．x－2(y＋1)＝x－2y－2 D．x－2(y－1)＝x－2y－2
D
4.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a－4|＋|a－11|
化简后为(　　)
A．7 B．－7
C．2a－15 D．无法确定
A
当堂测试
（1）4a-(a-3b);
（2）a+(5a-3b)-(a-2b);
解： 4a-(a-3b)
= 4a-a+3b
=3a+3b
解： a+(5a-3b) -(a-2b)
= a+5a-3b-a+2b
=5a-b
(3)(2x－3y)＋(5x＋4y)；
解：原式＝2x－3y＋5x＋4y
(4)(x2－y2)－4(2x2－3y2).
解：原式＝x2－y2－8x2＋12y2
＝7x＋y
＝－7x2＋11y2
5.化简下列各式
分层作业
【基础达标作业】
1.化简m－n－(m＋n)的结果是(　　)
A.0　　　B．2m　　　C．－2n　　D．2m－2n
C
1
16x－13
a+2
2.一个长方形的周长为6a，一边长为2a－b，则与其相邻的另一边长为(　　)
A．5a＋b B．4a＋2b C．a＋b D．a＋2b
C
3.化简4x－4－(4x－5)＝________；2(a＋1)－a＝ .
4.化简2(2x－5)－3(1－4x)＝________.
分层作业
【基础达标作业】
（1）3(2xy-y)-2xy
解：5x-y-2(x-y)
= 5x-y-(2x-2y)
= 5x-y-2x+2y
=3x+y
（2）5x-y-2(x-y)
解： 3(2xy-y)-2xy
= (6xy-3y)-2xy
= 6xy-3y-2xy
=4xy- 3y
5.化简下列各式
分层作业
【基础达标作业】
(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；
解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2
＝10x2－9y2.
(4)(8xy－x2＋y2)－3(－x2＋y2＋5xy)．
解：原式＝8xy－x2＋y2＋3x2－3y2－15xy
＝2x2－2y2－7xy.
分层作业
【能力提升作业】
6.已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算
m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)的值.
解：原式=m－m2n－3m+4n＋2nm2－3n
=-2m+n＋nm2.
因为2xmy2与－3xyn是同类项，
所以m=1,n=2.
所以原式=-2×1+2+2×12=2.
分层作业
【能力提升作业】
7.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b－c│.
解：根据a，b，c在数轴上的位置可知
a＞0，a+b＞0,c－a＜0,b－c＞0.
所以原式=a－(a+b)+[－(c－a)]+b－c
=a－a+b－c+a+b－c
=a－2c.
分层作业
【拓展延伸作业】
8.张老师让同学们计算“当a=0.25，b=－0.37时，
代数式a2＋a(a＋b)－2a2－ab的值”.小刚说，不用条件就可以求出结果.
你认为他的说法有道理吗
解：小刚的说法有道理.理由如下：
a2＋a(a＋b)－2a2－ab
=a2＋a2＋ab－2a2－ab
=2a2－2a2＋ab－ab
=0.
无论a,b取何值，化简的结果均为0，所以小刚的说法有道理.
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华