2.7 二次根式第1课时 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
北师大版 数学 八年级上册
第二章 实数
7 二次根式
第1课时
学习目标
1.认识二次根式和最简二次根式的概念；
2.探索二次根式的性质；（重点）
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．（难点）
复习回顾
1. 和 统称实数。实数按照性质可分为 、0、 。
有理数
无理数
2.实数与数轴上的点 。
一一对应
正实数
负实数
一、创设情境，引入新知
观察下列代数式：
可以发现，这些式子我们在前面都已学习过。
思考：你能说一说这些式子分别表示什么意义吗？
二、自主合作，探究新知
①都有二次根号;
②被开方数为非负数.
思考：这些式子有什么共同特征呢？
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
（a≥0）
二、自主合作，探究新知
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
注意：a可以是数，也可以是式.
二次根号
a叫被开方数
二次根式
知识要点
二、自主合作，探究新知
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
典型例题
例1：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
猜想1：两个数乘积的算术平方根等于它们算术平方根的乘积。
猜想2：两个数商的算术平方根等于它们算术平方根的商。
二、自主合作，探究新知
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ．
6
6
20
20
做一做
=
=
=
=
二、自主合作，探究新知
= ，
6.480
＝　 　；
（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流。
＝ ，
＝　 　 ．
6.480
0.9255
0.9255
每组两个式子仍然相等。
二、自主合作，探究新知
（a≥0，b≥0）
，
（a≥0， b＞0）．
语言叙述：
积的算术平方根等于算术平方根的积;
商的算术平方根等于算术平方根的商.
知识要点
二次根式的性质：
二、自主合作，探究新知
典型例题
例2：化简
（1） ；（2） ；（3） .
二、自主合作，探究新知
被开方数都不含分母，也不含能开得尽方的因数.
最简二次根式：
　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
二、自主合作，探究新知
解:
例3：化简：
典型例题
;
.
二、自主合作，探究新知
最简二次根式的条件：
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含有可化为平方数或平放式的因数或因式；
③结果中分母不含根号。
三、即学即练，应用知识
B
C
D
A. B. C. D.
4.下列根式一定是最简二次根式的是（ ）
三、即学即练，应用知识
7.若
，则
1
11
D
三、即学即练，应用知识
;
;
;
.
四、课堂小结
二次根式
带有二次根号
被开方数为非负数
定义
性质
最简二次根式
（a≥0，b≥0）
，
（a≥0， b＞0）．
　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
2.若 为二次根式，则m的取值为（ ）
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
五、当堂达标检测
C
A
A
4.若 是整数，则自然数n 的值有 （ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
五、当堂达标检测
= .
D
1
6.一个直角三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为10cm，则另一条直角边长为 cm。
五、当堂达标检测
教材习题2.9；　　　
六、布置作业