14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数
一、单选题
1．学校组织了“我骄做，我是中国人”的演讲比赛．比赛规则：从个裁判打出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，剩余个分数的平均分为该选手的最终得分．已知这个裁判给小夏同学打出的分数分别为、、、、、、，则小夏同学的最终得分为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数公式可求得结果.
【详解】
从个裁判打出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，剩余个分数分别为：、、、、，
所以，小夏同学的最终得分为.
故选：B.
2．一组数据1，10，5，2，x，2，且，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出众数，由众数是中位数的倍及中位数的求法解出，再计算平均数即可.
【详解】
易得众数为2，则中位数为，将数据按照从小到大排列得1，2，2，x，5，10，则中位数为，解得，
则平均数为.
故选：B.
3．下列数据的中位数和众数分别是（ ）
、、、、、、
A．、 B．、
C．、 D．、
【答案】A
【解析】
【分析】
将数据由小到大进行排列，利用中位数和众数的定义可得结果.
【详解】
将数据由小到大进行排列为：、、、、、、，
因此，该组数据的中位数和众数都是.
故选：A.
4．某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．根据“频率分布”折线图，估计该班级的平均分为（ ）
A．653.6 B．653.7 C．653.8 D．653.9
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折线图求出平均分即可.
【详解】
由图知：该班级的平均分为.
故选：A
5．位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛.则其他位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）
A．平均数 B．极差
C．中位数 D．以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数的定义判断可得出结论.
【详解】
判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前名，
所以只要知道其他位同学的成绩中是不是有个高于他，
也就是把其他位同学的成绩排列后看第个的成绩即可，
小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，
这个第名的成绩就是这位同学成绩的中位数.
故选：C.
6．体育王老师记录了名同学各次投篮的命中次数，记录如下表
命中次数
命中人数
则这名同学投篮数据中（ ）A．众数为 B．中位数为
C．中位数为 D．平均数为
【答案】D
【解析】
【分析】
根据表格数据计算得到众数、中位数和平均数即可判断出结果.
【详解】
对于A，名同学中，命中次的人数最多，则众数为，A错误；
对于BC，数据由低到高排序，第和第位同学的命中次数均为次，则中位数为，BC错误；
对于D，平均数为，D正确.
故选：D.
7．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：
数据% 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 1300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为（ ）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出这3000个数据的平均数，即可得解；
【详解】
解：这3000个数据的平均数为.用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为.
故选：B.
8．为庆祝中国共产党成立100周年，甲、乙、丙三个小组进行党史知识竞赛，每个小组各派5位同学参赛，若该组所有同学的得分都不低于7分，则称该组为“优秀小组”（满分为10分且得分都是整数），以下为三个小组的成绩数据，据此判断，一定是“优秀小组”的是（ ）
甲：中位数为8，众数为7
乙：中位数为8，平均数为8.4
丙：平均数为8，方差小于2
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，结合“优秀小组”的定义依次分析选项，综合可得答案.
【详解】
甲：中位数为8，众数为7，可知甲组的得分依次为：7、7、8、9、10，根据“优秀小组”的概念可知甲组一定是“优秀小组”
当乙组得分依次为：6、8、8、10、10时，中位数为8，平均数为8.4，但乙组不符合“优秀小组”的概念，
当丙组得分依次为：6、8、8、8、10时，丙：平均数为8，方差为，但丙组不符合“优秀小组”的概念.
故选：A.
二、多选题
9．如图，样本A，B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为，，中位数分别为yA，yB，则（ ）
A．> B．<
C．yA>yB D．yA【答案】BD
【解析】
【分析】
由图中的数据，利用平均数和中位数的计算公式即可求解.
【详解】
解：由图可知，A组的6个数从小到大排列为2.5，2.5，5，7.5，10，10；B组的6个数从小到大排列为6，6，6，7.5，7.5，9，
所以＝＝6.25，＝＝7，
所以，
又yA＝(5＋7.5)＝6.25，yB＝＝6.75，所以yA故选：BD.
10．恩格尔系数是指食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50~59%为温饱，40~50%为小康，30~40%为富裕，低于30%为最富裕.2020年，某地居民人均可支配收入32189元，2020年某地居民人均消费支出及构成如下图，则下列说法正确的是（ ）
A．2020年某地居民人均消费各项支出的中位数是1937.5元
B．2020年某地居民人均消费支出中食品烟酒约是教育文化娱乐的3倍
C．根据恩格尔系数可知，2020年某地居民平均处于富裕阶段
D．2020年某地居民人均可支配收入中消费支出所占比约是65.9%
【答案】ABCD
【解析】
【分析】
根据扇形图逐项分析即可.
【详解】
A项，人均消费各项支出从小到大排序为462、1238、1260、1843、2032、2762、5215、6397，处于中间的两个数为1843、2032，平均值为，故A正确；
B项，2020年某地居民人均消费支出中食品烟酒支出6397元，教育文化娱乐支出2032元，，故B正确；
C项，由图知食品烟酒支出占，而为富裕，所以2020年某地居民平均处于富裕阶段，故C正确；
D项，2020年消费支出总额为元，，2020年某地居民人均可支配收入中消费支出所占比约是，故D正确．
故选：ABCD．
三、填空题
11．如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为_________．
【答案】75
【解析】
【分析】
先求出各组的频率，再利用公式求平均分.
【详解】
记（i=1，2，3，4，5）为第i组的频率.
由频率分布直方图可得：，，，，.
所以平均分为.
故答案为：75
12．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为________.
【答案】65，62.5.
【解析】
【分析】
根据矩形的高确定众数，先计算面积确定中位数所在的区间，再利用公式求出中位数.
【详解】
解：∵最高的矩形为第三个矩形，
∴时速的众数的估计值为.
前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4<，
前三个矩形的面积为(0.01＋0.03+0.04)×10＝0.8＞,
所以中位数在区间，设中位数为，
由题得，解之得.
∴中位数的估计值为62.5.
故答案为：65，62.5.
13．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值 ＝3，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为__．
【答案】7
【解析】
【分析】
利用平均数计算公式求解．
【详解】
解：数据，，，的平均数为均值，
则样本数据，，， 的均值为：；
故答案为：7．
14．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，
假设得分的中位数为，则___________.
【答案】.
【解析】
【分析】
结合图表，根据中位数的概念进行计算即可.
【详解】
由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5，6)的平均数，即.
故答案为：.14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数
一、单选题
1．学校组织了“我骄做，我是中国人”的演讲比赛．比赛规则：从个裁判打出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，剩余个分数的平均分为该选手的最终得分．已知这个裁判给小夏同学打出的分数分别为、、、、、、，则小夏同学的最终得分为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
2．一组数据1，10，5，2，x，2，且，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
3．下列数据的中位数和众数分别是（ ）
、、、、、、
A．、 B．、
C．、 D．、
4．某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．根据“频率分布”折线图，估计该班级的平均分为（ ）
A．653.6 B．653.7 C．653.8 D．653.9
5．位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛.则其他位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）
A．平均数 B．极差
C．中位数 D．以上都不对
6．体育王老师记录了名同学各次投篮的命中次数，记录如下表
命中次数
命中人数
则这名同学投篮数据中（ ）A．众数为 B．中位数为
C．中位数为 D．平均数为
7．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：
数据% 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 1300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为（ ）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97
8．为庆祝中国共产党成立100周年，甲、乙、丙三个小组进行党史知识竞赛，每个小组各派5位同学参赛，若该组所有同学的得分都不低于7分，则称该组为“优秀小组”（满分为10分且得分都是整数），以下为三个小组的成绩数据，据此判断，一定是“优秀小组”的是（ ）
甲：中位数为8，众数为7
乙：中位数为8，平均数为8.4
丙：平均数为8，方差小于2
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
二、多选题
9．如图，样本A，B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为，，中位数分别为yA，yB，则（ ）
A．> B．<
C．yA>yB D．yA10．恩格尔系数是指食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50~59%为温饱，40~50%为小康，30~40%为富裕，低于30%为最富裕.2020年，某地居民人均可支配收入32189元，2020年某地居民人均消费支出及构成如下图，则下列说法正确的是（ ）
A．2020年某地居民人均消费各项支出的中位数是1937.5元
B．2020年某地居民人均消费支出中食品烟酒约是教育文化娱乐的3倍
C．根据恩格尔系数可知，2020年某地居民平均处于富裕阶段
D．2020年某地居民人均可支配收入中消费支出所占比约是65.9%
三、填空题
11．如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为_________．
12．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为________.
13．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值 ＝3，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为__．
14．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，
假设得分的中位数为，则___________.
