14.4.4百分位数
一、单选题
1．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值可以是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】D
【解析】
【分析】
计算得到这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，即得解.
【详解】
解：因为，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，
所以应有5个数不大于4.5，则，
故选：D．
2．抽样统计某位学生10次的英语成绩分别为86，84，88，86，89，89，88，87，85，91，则该学生这10次成绩的50%分位数为（ ）
A．88.5 B．89 C．91 D．87.5
【答案】D
【解析】
【分析】
该学生10次的英语成绩从小到大排列，即可求出该学生这10次成绩的50%分位数.
【详解】
该学生10次的英语成绩从小到大分别为84，85，86,86,87，88，88，89，89，91.又，这10次成绩的50%分位数为.
故选：D.
3．日前，十九大代表、奥运冠军——魏秋月老师在升旗仪式上为耀华师生上了一堂生动的体育思政课，并为耀华排球社的同学们带来了魏秋月名师工作室团队的专业技术指导.其间对同学们垫排球的手势技术动作进行了特别指导.之后排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为排球社50位同学的垫球个数所做的频率分布直方图，所有同学垫球数都在5-40之间.估计垫球数的样本数据的75%分位数是（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
【答案】D
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图，结合分位数计算公式即可求解
【详解】
垫球数在的人数为，占总数的；
垫球数在的人数为，占总数的；
垫球数在的人数为，占总数的；
垫球数在的人数为，占总数的；
垫球数在的人数为，占总数的；
垫球数在的人数为，占总数的；
垫球数在的人数为，占总数的，
因为75%分位数位于内，由，
所以估计垫球数的样本数据的75%分位数是28.
故选：D
4．下列关于分位数的说法正确的是 （ ）
A．分位数不是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是
C．它是四分位数
D．它只适用于总体是离散型的数据
【答案】C
【解析】
【分析】
由百分位数的意义判断每个选项.
【详解】
由百分位数的意义可知，将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数；分位数是中位数，分位数表示至少有的数据项小于或等于这个值，且至少有的数据项大于或等于这个值，第50百分位数又称第二个四分位数，所以选项A，B，D错误.
故选：C
5．从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（ ）
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A．105 B．556 C．671 D．169
【答案】C
【解析】
【分析】
由随机表及编号规则确定抽取的6件产品编号，再从小到大排序，应用百分位数的求法求75%分位数.
【详解】
由题设，依次读取的编号为，
根据编号规则易知：抽取的6件产品编号为，
所以将它们从小到大排序为，
故，所以75%分位数为.
故选：C
6．某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如下：
分位数 50%分位数 70%分位数 80%分位数 90%分位数
用电量 160 176 215 230
如果要求约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，可确定第二阶梯电价的用电量范围为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用百分位数的含义结合条件即得.
【详解】
∵约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，
∴由表中数据可得，第二阶梯电价的用电量范围为.
故选：C.
7．互不相等的5个正整数从小到大排序为，，，，，若它们的和为18，且其分位数是分位数的2倍，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
【详解】
解：因为，
所以这组数据的分位数为，
同理可知这组数据的分位数为，
据题意有，
若，，则这5个数为2，3，，6，，
由且，知，不满足题意，所以.
若，则这5个数为1，3，，6，，由，，，，
知，不满足题意，所以，
则这5个数为1，2，，4，，由，，
知，由，知.
故选C.
8．下表是“拽步舞”比赛中12个班级的得分情况，则80百分位数是（ ）
班级得分 7 8 9 10 11 13 14
频数 2 1 2 3 1 2 1
A．13.5 B．10.5 C．12 D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
根据百分位数的定义求解即可.
【详解】
因为，12个班级的得分按照从小到大排序，可得80百分位数是13.
故选：D
二、多选题
9．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第74个数据的平均数
【答案】AC
【解析】
【分析】
举反例否定选项AB；依据第75百分位数的定义去判断选项CD.
【详解】
易知.选项A正确；
当这100个数据均为9.3时，把这100个数据从小到大排列后，9.3不一定是第75个数据.选项B判断错误；
把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数.
则选项C判断正确，选项D判断错误.
故选：AC
10．PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（ ）
A．这10天日均值的80%分位数为60
B．从日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C．从日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差
D．这10天中日均值的平均值是50
【答案】BC
【解析】
【分析】
A由百分位数的定义求80%分位数；B、C求出前后5天的极差、方差判断；C由平均值求法求10天中日均值的平均值即可.
【详解】
由图知：从小到大为，而，
所以分位数为，A错误；日均值的平均值，D错误；
前5天极差为，后5天极差为，B正确；
前5天平均值为，后5天平均值为，
所以前5天的日均值的方差，后5天日均值的方差，C正确；
故选：BC
三、填空题
11．某公司对旗下的某门店1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计得到的数据为12，18，24，21，25，32，28，23，30，则此门店1至9月份的营业额的第一四分位数是______.
【答案】21
【解析】
【分析】
把数据由小到大排列，结合分位数的概念，即可求解.
【详解】
根据题意，把某门店1至9月份的营业额进行统计得到的数据，
由小到大排列可得：12，18，21，23，24，25，28，30，32，
根据分位数的概念，可得第一四分位数是21.
故答案为：21.
12．小明班上有15名女生，其身高(单位：cm)的第一四分位数为155，后来转走了一位身高为165cm的女生，则班上女生身高的第一四分位数______．(填“变大”“变小”或“不变”)
【答案】不变
【解析】
【分析】
分析转走前与转走后的身高的第一四分位数，即可作出判断.
【详解】
当班上有15人时，由15×25%=3.75，知身高的第一四分位数为第4项数据．
当转走1人，剩下14人时，由14×25%=3.5，知身高的第一四分位数为第4项数据．
所以班上女生身高的第一四分位数不变．
故答案为：不变14.4.4百分位数
一、单选题
1．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值可以是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
2．抽样统计某位学生10次的英语成绩分别为86，84，88，86，89，89，88，87，85，91，则该学生这10次成绩的50%分位数为（ ）
A．88.5 B．89 C．91 D．87.5
3．日前，十九大代表、奥运冠军——魏秋月老师在升旗仪式上为耀华师生上了一堂生动的体育思政课，并为耀华排球社的同学们带来了魏秋月名师工作室团队的专业技术指导.其间对同学们垫排球的手势技术动作进行了特别指导.之后排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为排球社50位同学的垫球个数所做的频率分布直方图，所有同学垫球数都在5-40之间.估计垫球数的样本数据的75%分位数是（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
4．下列关于分位数的说法正确的是 （ ）
A．分位数不是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是
C．它是四分位数
D．它只适用于总体是离散型的数据
5．从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（ ）
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A．105 B．556 C．671 D．169
6．某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如下：
分位数 50%分位数 70%分位数 80%分位数 90%分位数
用电量 160 176 215 230
如果要求约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，可确定第二阶梯电价的用电量范围为（ ）A． B． C． D．
7．互不相等的5个正整数从小到大排序为，，，，，若它们的和为18，且其分位数是分位数的2倍，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．下表是“拽步舞”比赛中12个班级的得分情况，则80百分位数是（ ）
班级得分 7 8 9 10 11 13 14
频数 2 1 2 3 1 2 1
A．13.5 B．10.5 C．12 D．13
二、多选题
9．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第74个数据的平均数
10．PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（ ）
A．这10天日均值的80%分位数为60
B．从日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C．从日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差
D．这10天中日均值的平均值是50
三、填空题
11．某公司对旗下的某门店1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计得到的数据为12，18，24，21，25，32，28，23，30，则此门店1至9月份的营业额的第一四分位数是______.
12．小明班上有15名女生，其身高(单位：cm)的第一四分位数为155，后来转走了一位身高为165cm的女生，则班上女生身高的第一四分位数______．(填“变大”“变小”或“不变”)
