15.1随机事件和样本空间
一、单选题
1．某学校为了解高一1200名新入学学生的数学成绩，从中抽取了100名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的100名学生的数学成绩是（ ）
A．总体 B．样本
C．个体 D．样本量
【答案】B
【解析】
【分析】
根据样本、样本容量、个体、总体的定义判断．
【详解】
根据定义，被抽取的100名学生的数学成绩是样本．
故选：B.
2．为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1200名学生是总体 B．每个学生是个体
C．样本容量是100 D．抽取的100名学生是样本
【答案】C
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择.
【详解】
根据题意，总体是名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；
样本容量是，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C.
故选：C.
3．一个家庭生两个小孩，所有的样本点有（ ）
A．（男，女），（男，男），（女，女）
B．（男，女），（女，男）
C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D．（男，男），（女，女）
【答案】C
【解析】
【分析】
把所有的情况一一列出即可求解.
【详解】
把第一个孩子的性别写在前面，第一个孩子的性别写在后面，
则所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），
故选：C.
4．从，，，这个数中，任取个数求和，那么“这个数的和大于”为事件，“这个数的和为偶数” 为事件，则和包含的样本点数分别为（ ）
A．; B．;
C．; D．;
【答案】C
【解析】
【分析】
运用列举法进行列举样本点可得选项.
【详解】
解：从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4) }．
其中事件A包含的样本点有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个．
事件B包含的样本点有：(1，3)，(2，4)，共2个．
所以事件A＋B包含的样本点有：(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个；
事件AB包含的样本点有： (2，4)，共1个．
故选：C.
5．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
用列举法一一表示出该试验中样本点，从而求出该试验中样本点的个数
【详解】
由题意，得样本点为（数学，计算机），（数学，航空模型），（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机，绘画），（航空模型，绘画），共6个，
故选：C．
6．在北京长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这一抽样过程中，总体是（ ）
A．全世界的人 B．所有中国人
C．当时在北京长安街上的人 D．全体北京人
【答案】C
【解析】
【分析】
根据总体的概念判断即可.
【详解】
在北京长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这一抽样过程中,总体是当时在北京长安街上的人.
故选：C.
7．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．11
【答案】D
【解析】
【分析】
写出所有样本点即可求解.
【详解】
根据题意，所有样本点为：21，22，24，31，32，34，12，13，23，42，43，共11个，
故选：D
8．某高中共有30个班级，每班40人，每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，在此次调查活动中样本量是（ ）
A．40 B．60 C．80 D．1200
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意直接计算即可
【详解】
解：因为共有30个班组，且每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，
所以共选派60人参加反诈骗知识调查活动，
所以样本容量为60，
故选：B
9．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为（ ）
A．6 B．17 C．19 D．21
【答案】C
【解析】
【分析】
根据可得随机事件中含有的基本事件的个数.
【详解】
∵方程有实数解，∴，
则含有的样本点为：
，；
，，，，
共19个，
故选：C.
10．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（ ）
A．240名高一学生的身高 B．抽取的40名高一学生的身高
C．40名高一学生 D．每名高一学生的身高
【答案】B
【解析】
【分析】
找出考查的对象是某校高一学生的身高,得到样本是抽取的40名高一学生的身高.
【详解】
总体是240名高一学生的身高情况，则个体是每个学生的身高情况，
故样本是40名学生的身高情况.
故选：B.
【点睛】
本题考查的抽样相关概念的理解，注意区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念，属于基础题.
11．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数是1或2”，事件“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据事件和事件，计算，，根据结果即可得到符合要求的答案.
【详解】
由题意可得：，，
，.
故选B.
【点睛】
本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.
12．以下现象是随机现象的是
A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾
B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为
C．走到十字路口，遇到红灯
D．三角形内角和为180°
【答案】C
【解析】
【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】
A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件；
B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件；
C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；
D. 三角形内角和为180°，是必然事件.
故选C
【点睛】
本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
13．下列事件是必然事件的是（ ）
A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签
B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．随机选取一个实数x，得2x<0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念逐项分析即可求解.
【详解】
A是随机事件，5张标签都可能被取到.
B是随机事件，当a>1时,函数y＝logax为增函数，当0
C是必然事件，实质是平行公理.
D为不可能事件，根据指数函数的图像可得，对任意实数x,都有.
选故：C
14．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（ ）
A．3件都是正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．至少有1件正品
【答案】C
【解析】
【分析】
根据随机事件、不可能事件、必然事件即可得出结果.
【详解】
25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品.
故选：C15.1随机事件和样本空间
一、单选题
1．某学校为了解高一1200名新入学学生的数学成绩，从中抽取了100名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的100名学生的数学成绩是（ ）
A．总体 B．样本
C．个体 D．样本量
2．为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1200名学生是总体 B．每个学生是个体
C．样本容量是100 D．抽取的100名学生是样本
3．一个家庭生两个小孩，所有的样本点有（ ）
A．（男，女），（男，男），（女，女）
B．（男，女），（女，男）
C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D．（男，男），（女，女）
4．从，，，这个数中，任取个数求和，那么“这个数的和大于”为事件，“这个数的和为偶数” 为事件，则和包含的样本点数分别为（ ）
A．; B．;
C．; D．;
5．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．9
6．在北京长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这一抽样过程中，总体是（ ）
A．全世界的人 B．所有中国人
C．当时在北京长安街上的人 D．全体北京人
7．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．11
8．某高中共有30个班级，每班40人，每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，在此次调查活动中样本量是（ ）
A．40 B．60 C．80 D．1200
9．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为（ ）
A．6 B．17 C．19 D．21
10．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（ ）
A．240名高一学生的身高 B．抽取的40名高一学生的身高
C．40名高一学生 D．每名高一学生的身高
11．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数是1或2”，事件“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（ ）
A． B． C． D．
12．以下现象是随机现象的是
A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾
B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为
C．走到十字路口，遇到红灯
D．三角形内角和为180°
13．下列事件是必然事件的是（ ）
A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签
B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．随机选取一个实数x，得2x<0
14．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（ ）
A．3件都是正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．至少有1件正品