(共32张PPT)
1.教材的地位和作用
2.教 学 目 标
3. 教学重、难点
4. 教 学 准 备
教材分析
学情分析
教法分析
学法分析
教学设计
板书设计
评价设计
本节教学内容是新人教版九年级(上)第二十四章第一节圆的第二课时。本节教材是在学生学习了有关轴对称和中心对称性质之后对垂直于弦的直径和这弦的关系的学习，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。本节课的学习也为下节课奠定基础。
1.教材的地位和作用
教材分析
学情分析
教法分析
学法分析
教学设计
板书设计
评价设计
知识目标：(1)使学生理解圆的轴对称性；
(2)掌握垂径定理；
(3)学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题。
2.教 学 目 标 Teaching aims
能力目标：培养学生动手能力、观察能力、分析能力及联想能力。
数学思考：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维。
情感态度：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。
教材分析
学情分析
教法分析
学法分析
教学设计
板书设计
评价设计
教学重点：垂径定理及其应用
3.教学重难点Teaching key & difficulty
教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法
教材分析
学情分析
教法分析
学法分析
教学设计
板书设计
突破重点的方法：动手操作，合作交流，自己解决问题的关键
如何突破难点：掌握和应用圆的轴对称性，并充分利用多媒体展示，通过观察，讨论交流，使学生由直观的视觉认识提升为感性认识，最后上升为理性认识。
评价设计
①多 媒 体 课 件
4.教 学 准 备 Teaching aids
②三角板、圆规、剪刀、纸
教材分析
学情分析
教法分析
学法分析
教学设计
板书设计
评价设计
学情分析
教法分析
学法分析
教学设计
板书设计
评价设计
学情分析
学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。但在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。
教材分析
学情分析
教法分析
学法分析
教学设计
板书设计
评价设计
教材分析
教法分析
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率 。
学法分析
学情分析
教法分析
学法分析
教学设计
板书设计
评价设计
“赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
教材分析
学情分析
教法分析
学法分析
教学设计
板书设计
创设情境、引出课题
应用举例、联系生活
加强练习、巩固定理
课堂小结、各抒己见
布置作业、应用新知
动手动脑、探索定理
评价设计
教材分析
想一想 Think
环节1：创设情境、引出课题
设计意图：引出课题
问题 ：你知道赵洲桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,
是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度
(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你
能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
赵州桥的半径是多少？
请观察下列三个银行标志有何共同点
它们都是轴对称图形
环节1：创设情境、引出课题
设计意图：复习以前的知识为后面做准备
实践探究
用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
环节1：创设情境、引出课题
设计意图：为了探索垂径定理做准备
O
圆是轴对称图形，
经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
圆是轴对称图形吗
或： 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴
环节1：创设情境、引出课题
圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A.圆的半径
B.垂直于弦的直径
C.过圆心的直线
D.以上都不对
C
练习：
设计意图：对所学知识的一个及时巩固
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为P．
（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
·
O
A
B
D
C
P
活 动 二
（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴
（2） 线段： AP=BP
环节２：动手动脑、探索定理
设计意图：通过观察，动脑思考，合作探究，探索定理
弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ
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·
O
A
B
C
D
E
我们就得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
动手动脑、探索定理
设计意图：让学生感受到猜想到验证及得到定理的数学过程．
证明:把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半
圆重合,点A与点B重合,AP与BP重合,AC、AD分
别BC、BD重合。
AE=BE，AD=BD，AC=BC
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即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ACB
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垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
动手动脑、理解定理
此定理的条件和结论分别是什么？
设计意图：理解定理,规范数学语言,培养学生严谨的数学思想．
直线CD过圆心O CD⊥AB
AP = BP
⌒
AC = BC
AD = BD
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⌒
⌒
M
O
A
C
B
N
设计意图：对所学知识的一个及时巩固
练习：如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论中错误的是（ ）
A.AC=CB B. AN=BN
C.AM=BM D.OC=CN
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⌒
⌒
D
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
·
O
A
B
E
解：
答：⊙O的半径为5cm.
设计意图：通过课堂举例,让学生能够巩固新的知识
环节３：应用举例、联系生活
解得：R≈27．9（m）
O
D
A
B
C
R
解决求赵州桥拱半径的问题？
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
即 R2=18.72+（R－7.2）2
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
OA2=AD2+OD2
由已知得,AB=37.4，CD=7.2，
OD=OC－CD=R－7.2
解：如图，设弧AB所在的圆心为O,半径为R.
过圆心O作AB⊥OC,D为垂足,OC与弧AB相交于点C,
∵0C⊥AB,0为圆心,
∴AD=BD
环节３：应用举例、联系生活
设计意图：回到引入，让学生明白数学来源于生活应用于生活。
AD= AB= 37.4=18.7,
1. 如图， ⊙O 的弦AB＝8 ㎝ ，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。
环节４：加强练习、巩固定理
设计意图：通过课堂练习,让学生能够巩固新的知识
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．
·
O
A
B
C
D
E
加强练习、巩固定理
设计意图：通过课堂练习,让学生能够巩固新的知识
环节5：课堂小结、各抒己见
同学们在获取新知识的方面有哪些收获
设计意图：回忆从垂径定理猜测、验证到应用的全过程
今天有收获吗？
环节6：布置作业、应用新知
一、P95 习题24.1 第7、8、 9题(必做）
二、P78 习题24.1 第12题(选做）
设计意图：面对学生个体差异，加深对垂径定理的理解
你们是最棒的！
分层作业
§２４.１.２ 垂直于弦的直径
1、想一想：
2、做一做：
3、议一议： 学生板演区
4、比一比：
5、小 结：
6、作 业：
学情分析
教法分析
学法分析
教学设计
板书设计
评价设计
设计意图：体现学生为主体、教师为主导的新课改理念
教材分析
1．《数学课程标准》指出：“本学段（7～9年级）的数学应结合具体的数学内容，采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程…… ”因此，在本节课的教学中，我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功．
学情分析
教法分析
学法分析
教学设计
评价设计
板书设计
教材分析
2．在探索垂径定理的过程中，增强了同学们的猜测、推理等技巧，并且考查了学生分析问题的能力，动手与动脑的有机结合，对学生思考问题和解决问题都有很大的帮助．
3．通过实例了解了古代人的智慧，体会垂径定理的文化价值，使学生热爱科学，热爱探索，并树立远大的理想．
4、在探索垂径定理的过程中，对部分学生来说存在着困难，因此，教师在教学过程中除了是组织者和引导者之外，还应扮演“伯乐”和“雷锋”的角色，多给学生一些赞许鼓励和帮助，让更多的学生参与到学习中来.
学情分析
教法分析
学法分析
教学设计
评价设计
板书设计
教材分析
感谢指导!
Byebye!《勾股定理》说课稿
各位老师：
早上好！今天我说课的课题是《垂直于弦的直径》。下面我将从教材、教法、学法、教学程序和教学评价五个方面来阐述我对本节课的设计。
一 ． 教材分析
（一）教材的地位及作用
本节教学内容是新人教版九年级(上)第二十四章第一节圆的第二课时。本节教材是在学生学习了有关轴对称和中心对称性质之后对垂直于弦的直径和这弦的关系的学习，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。本节课的学习也为下节课奠定基础。
（二）教学目标
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位作用,依据课程标准,我确定本节课的教学目标为:
1.知识目标： (1)使学生理解圆的轴对称性；
(2)掌握垂径定理；
(3)学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题。
2.能力目标：培养学生动手能力、观察能力、分析能力及联想能力。
3.数学思考：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维。
4.情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。
（三）教学重点、难点
本节课的教学重点是：垂径定理及其应用 ；
教学难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法 。
二、教法分析
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率 。
三.学法分析
“赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
四．教学过程
（一）创设情境,引入课题
建构主义强调，学生不能空着脑袋走进课堂．在日常生活中，在以往的学习中，他们已经积累了丰富的经验，都有自己的看法，体会到了数学与生活的联系．因此，我首先设计了这样一个问题情境：你知道赵洲桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
这里就是生活中的问题，目的是激发学生的探究欲望．教师可引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知弦长和拱高,如何求半径”的问题．学生可能会感到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了．这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思想．
（二）动手动脑，探索定理
1．探究准备
让学生用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，通过交流,得出圆是轴对称图形这一结论,并明白对称轴是直径所在的直线。在动手过程中,积极鼓励学生,发挥他们的主观能动性,为了等下的探究打下基础。
2.尝试猜想和验证定理
接着引如所要探究的问题：
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为Ｐ。
（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
先让同学们动手剪一个这样的图形,最后通过折叠后,发现这个图形也是一个轴对称图形,对称轴是直径所在的直线,让同学们从实践中得到结论。然后观察图形猜想这个图形中一些相等的线段和弧，得到一些结论。紧接着发挥小组合作交流意识，讨论下为什么会出现这些相等的线段和弧，注意已知条件和利用所学的知识将所得结论证明出来。从此增加学习数学的兴趣，并体验成功的喜悦。
3.给出垂径定理
最后引导学生用符号语言将垂径定理表示出来，“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．” 并将此定理分为5个部分来理解，将文字语言转化为数学语言是学习数学的一项基本能力,这样的设计可以使学生充分参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想．
（三）应用举例，巩固定理
1、举个直接应用的例子，让学生及时巩固定理。
2、课本开头部分的问题现在可以解决,让学生现学现用,加深印象。
这样可以使学生体会到垂径定理在实际生活中的应用，使学生知道数学就在我们的身边，数学与实际生活是紧密相连，融于一体的．
（四）加强练习，巩固定理
为了进一步加深学生对定理的理解，并培养学生的数学应用意识，我根据学生的实际情况及心理特点，设计了有一定梯度，循序渐进的变式练习。
（五）课堂小结，各抒己见
通过学生回忆本节课所学内容，从垂径定理的猜测、验证到数学思想方法的应用，提问学生在获取新知识的方面有哪些收获？然后再由教师进行总结．
（六）布置作业，应用新知
考虑的学生的个体差异，我设计了必做题和选做题，让更多的同学参与到数学中来。
五．对教学设计的几点说明
1．《数学课程标准》指出：“本学段（7～9年级）的数学应结合具体的数学内容，采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程…… ”因此，在本节课的教学中，我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功．
2．在探索垂径定理的过程中，增强了同学们的猜测、推理等技巧，并且考查了学生分析问题的能力，动手与思考的有机结合，对学生思考问题和解决问题都有很大的帮助．
3．通过实例了解了古代人的智慧，体会垂径定理的文化价值，使学生热爱科学，热爱探索，并树立远大的理想．
4、在探索垂径定理的过程中，对部分学生来说存在着困难，因此，教师在教学过程中除了是组织者和引导者之外，还应扮演“伯乐”和“雷锋”的角色，多给学生一些赞许鼓励和帮助，让更多的学生参与到学习中来.
