华东师大版数学七年级下册 8.2一元一次不等式的解法作业设计 （无答案）

作业涉及教科书版本：华师版（2013年） 年级及册次：七年级（上）
作业涉及单元、章节（或主题、任务）：第8章 第2节 解一元一次不等式
作业设计团队教师姓名（不超过5个）：
单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明（500字以内） 知识结构图： 教材分析 解一元一次不等式是华师版七下第八章第2节的内容，这部分内容可以看做是继代数式、方程之后，对式的又一拓展.方程研究的是相等关系，属于条件等式，而不等式研究的是不等关系，一元一次不等式其实就是一种条件不等式；两者之间有很多的相似之处，所以对于这部分内容学生完全可以类比方程来学习，学好这部分内容以后为更好的理解函数打下基础. 学情分析 本节和方程最大的区别在与解方程全程都是等号不涉及方向的变化，而不等式涉及方向的变化，所以在学习这部分内容时学生最容易犯的错误就是受方程的影响，产生思维定势，从而全程都使用一种不等号，哪怕涉及到方向的改变，所以在处理变号问题上，我认为老师要多举例、多强调，在最后一步系数化为1时可适当的放慢节奏，想清楚不等号是否变方向先把方向定了，然后再接着计算. 目标分析 本节课要让学生了解不等式以及解的定义，理解不等式的性质，并能使用不等式的性质进行推理，能正确分析不等关系并建立不等式求解参数的取值范围.其中正确使用不等式的性质进行推理是本节课的重点，所以本节课的课中我大篇幅的设计了不等式的推理，即解不等式；难点在于如何建立不等式，尤其是在含参问题中，如何找到参数满足的不等条件并列出不等式，这是学生最“头疼”的地方，所以我在课中以及课后都设计了这方面的题目，我认为教师在讲解这部分内容时要注意数型结合的思想，让学生直观的了解不等条件的产生过程，必要时还要让学生自己动手画图、并寻找不等关系列出不等式.当然，通过这部分的内容能够很好的培养学生的推理能力和分析问题并解决问题的能力. 预期效果 对于课前部分，这部分作为预习类作业，难度相对较低，力争90％的同学能全部完成； 对于课中部分，这部分作为能力提升类作业，难度适中，力争80％的同学能独立完成； 对于课后部分，这部分作为拓展类作业，难度较大，力争70％的同学能引导完成. 反思 为落实双减的政策要求严格控制题量，并结合中考的指导思想注重四基四能的考察，本次作业设计力争做到精选精练，每个类型的题目只设计一道两个题，当然也力争覆盖本节的常考题型、易错题型、难点题型；本节课的设计重点在于训练学生的思维，提升解题能力，培养核心素养为目标；本节课的设计主要目的在于让学生借助数型结合的思想，化抽象为直观，教给学生思考问题的方法；其次，培养学生的逻辑推理能力.
第1课时
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 类比一元一次方程的定义判断下列不等式哪些是一元一次不等式. ①x-2＞0；②x2+1＜0；③xy≥0；④-3x-3；⑤-2x≠1；⑥； 答案：①，③，⑤，⑥ 作业二 类比一元一次方程解的定义，指出下列哪些数是不等式x+2＞5的解. -3, 3.5, 5, 0， 1.5,7, 2.5，3.01 拓展：同学们请思考，你能否用正确的方式将你找到的这些解表示出来呢？ 答案：3.5,5,7,3.01,;x＞3 作业三 类比一元一次方程的变形对以下不等式进行变形. ①x-7≤8 ②3x＞2x-3 答案：① x≤15，② x＞-3 1题原创，考察学生对一元一次不等式的认识。 2题原创，考察学生对一元一次不等式解和解集的认识。 3题改编题，考察学生对不等式变形的认识，以及类比迁移能力. 学生 5分钟 0.9
发展性作业 作业一 对不等式8＞5两边同乘以一个正数、0或者负数之后再比较两数的大小，你发现了什么？ 答案：当两边乘以正数时，不等号方向不变；当两边乘以0时，左右两边相等；当两边乘以负数时，不等号方向改变. 作业二 利用你的发现解决如下问题. ①4x≥-12； ②2x-1＞4x+13. 答案：① x≥-3；② x＜-7 作业三 （选做）你能在数轴上把以上两题中得到的不等式的解集表示出来吗？ 提示：注意两个解集的区别. 答案： ① ② 4题原创，通过自主探索发现不等式的性质，培养学生的思考能力和归纳能力。 5题改编题，考察学生使用不等式性质解一元一次不等式. 6题考察学生对数轴的理解，以及数型结合的思想. 学生 5分钟 0.9
课中 基础性作业 作业一 判断下列式子，哪些是一元一次不等式. ＞-3；②3x≤0；③2x≤y+3；④-2x+1＞-1-2x；⑤x2+2x≥3；⑥3＜1-2（4+x）；⑦ax+1＜0（a≠0）； 答案：①，②，⑥，⑦ 作业二 若m＞n，下列不等式一定成立的是（ ） A.-3m＞-3n； B.； C.|m|＞|n|； D.m+3＞n+3 答案：D 作业三 解不等式：,并在数轴上表示其解集. 答案：x≤5 1题原创，考察学生对一元一次不等式定义的理解. 2题改编，考察学生对不等式性质的应用。 3题宜昌2022中考19题，考察一元一次不等式的解法。 学生 10分钟 0.8
发展性作业 作业一 解不等式，并写出它的非正整数解. 答案：x＞-2；非负整数解有：0，-1. 作业二 当x取何值时，代数式 与1的差大于. 答案：当x＞2时，代数式 与1的差大于. 作业三 若关于x的不等式-x+a＜2有三个负整数解，则a的取值范围是 . 答案：-2≤x＜-1. 4题变式训练，考察一元一次不等式特殊解的求法，以及对非正整数的理解。 5题原创，考察学生列不等式以及对不等式解法. 6题原创题，考察含参不等式的解法，对不等式解的理解以及数型结合思想. 学生 10分钟 0.8
课后 基础性作业 作业一 已知方程的解为非负数，求a的取值范围 . 答案：a≥-15. 作业二 已知关于x，y的二元一次方程组，满足x-y≥0，则a的取值范围是 . 答案：a≥3 作业三 已知关于x的一元一次不等式(a+2)x ＞-a-2的解集为x＜-1，则a的取值范围是 . 答案：a＜-2 作业四 用锤子以相同的力将铁钉垂直打入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知有一根长为a厘米的铁钉，被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是6厘米，则a的取值范围是 . 答案：8＜a≤. 1题原创，考察学生对含参方程的解法和方程解的理解，以及将文字语言转化为不等式表示并求解不等式。 2题改编自遂宁2021年中考第13题，考察学生含参方程组的解法，利用整体的思想对含未知数的代数式进行表示，通过转化得到关于参数的不等式. 3题改编题，本题取材于生活实践，用数学的思维和眼光观察世界.该题运用不等式解决实际问题，通过分析得到关于a的不等式，培养学生对不等关系的深入理解，以及分析问题、解决问题的能力. 学生 10分钟 0.6
发展性作业 4、如图，数轴上的两点A,B对应的实数分别是a，b，则下列式子中成立的是（ ） A.1-2a＞1-2b B.-a＜-b C.a+b＜0 D.|a|-|b|＞0 答案：A 5、阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号；当a＞b时，min=a；当a≤b时，min=b.例如max=4，m=5.根据上面的材料回答下列问题： m= . （2）当max时，求x的取值范围. 答案：(1)3;(2)x≥. 4题选自内江2022年中考第8题，考察学生对数轴的理解以及不等式性质的应用. 5题改编自张家界2020年中考题，综合考察学生的阅读能力和对定义的理解，培养学生的知识迁移能力. 学生 20分钟 0.6
注：本表格可根据作业设计内容需要拓展、延长。作业设计涉及多课时的，应在此表中具体注明课时序号（例：第1课时）。