一元一次不等式与一次函数

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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组沙头角中学 彭万保1.5 一 元 一 次
不 等 式 与一次函数(1)北 师 大 ? 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》 通过作图、观察，进一步理解一元一次函数概念，并从“形”这个角度体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；教学目标、重点、难点 通过具体问题初步体会一次函数(值)的变化规
律与一次不等式解集的联系.重点：列出函数关系式。难点： 体会 不等关系与函数、方程是紧密联系着一个整体。回顾与思考我们知道，一次函数的图象是一条直线。 作出一次函数 y = 2x - 5
的图象如右，观察图象回答下列问题:(1) x 取哪些值时, y=0 ?(2) x 取哪些值时, y>0 ?x > 2.5 时 , y > 0 ;x = 2.5 时 , y = 0 ;(3) x 取哪些值时, y<0 ?x < 2.5 时 , y < 0 ;(4) x 取哪些值时, y>3 ?x > 4 时 , y > 3 ;将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题” 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，观察图象回答下列问题:(1) x 取哪些值时, y =0 ?(2) x 取哪些值时, y >0 ?(3) x 取哪些值时, y <0 ?(4) x 取哪些值时, y >3 ?y所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5,2x-52x-52x-52x-5则, 原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”变换成 “关于一次函数的值的问题”？由上述讨易知： 函数、(方程) 不等式“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。 如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?你解答此道题, 可有几种方法 ? 想 一 想将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x- 5 > 0 ;法二:图象法。< -2.5时 y>0 .用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：做 一 做 (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题P 20y1= ，y2= . (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？你是怎样求的？与同伴交流。9+3x4x答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面;
(2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;
(3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .9s 前9s 后弟弟哥哥2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。随堂练习P 211、已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ，当 x 为何值时，y1>y2 ?
你是怎样做的 ? 与同伴交流.答案:感悟与反思 一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,
这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),
也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来，
“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。 我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。 对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，
再通过解不等式得到问题的解;
或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题. 作 业习 题 1.61、2 ；P20一元一次不等式
与一次函数P19