1.4.2+充要条件-高一上学期必修一同步课件(共21张PPT)

文档属性

名称 1.4.2+充要条件-高一上学期必修一同步课件(共21张PPT)
格式 pptx
文件大小 2.2MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-09-14 10:35:11

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文档简介

(共21张PPT)
第一章 §1.4 充分条件与必要条件
1.4.2 充要条件
学习目标
1.结合具体实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.
3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.


充分
充分
必要
必要
二、集合的思想:小范围 大范围
p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的,它们是同一个逻辑关系“p q”的不同表达方法。
例如: 记p:x >2, q:x >0 判断命题“若x >2 ,则 x >0”的真假
复习回顾
逆命题
将命题“若p,则q”中的 条件p 和 结论q 互换,就得到一个新的命题“ 若q,则p ”,称这个命题为原命题的 逆命题 .
例:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题与他们的逆命题都是真命题?
(1)若两个三角形的三条边分别相等,则这两个三角形全等;
逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形的三条边分别相等;
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;
逆命题:若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;
真命题
假命题
真命题
真命题
例:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题与他们的逆命题都是真命题?
(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则ac<0;
逆命题:若ac<0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
(4)若A∪B是空集,则A与B均是空集.
逆命题:若A与B均空集,则A∪B是是空集.
假命题
真命题
真命题
真命题
充要条件
如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p q,又有q p,就
记作:p q,读作:p等价于q,
此时p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们就说p是q的充分必要条件,简称为充要条件.
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
【练习】
辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)两个三角形相似的充要条件是两个三角形的三边对应成比例. (  )
(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”表达的意义相同. (  )
(3)若p是q的充要条件,q是r的充要条件,则p是r的充要条件. (  )
如何判断命题中的条件是结论的充要条件
思考
方法:若p,则q”和它的逆命题 “若q,则p”均是真命题

×

例 下列各题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直且平分;
(2)p:两个三角形相似,q:两个三角形三边成比例;
(3)p:xy>0,q:x>0,y>0;
(4)p:x=1是一元二次方程ax +bx+c=0的一个根,q:a+b+c=0 (a≠0)
例题讲解
(1)p
q
充分不必要条件
(2)
充要条件
(3)必要不充分条件
(4)充要条件
p
q
充要条件的证明
p
q
探究 充分条件与必要条件的应用
例: 已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要不充分条件,求实
数m的取值范围.
解析 p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).
因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的充分不必要条件,即{x|1-m≤x≤1
+m} {x|-2≤x≤10},
故有 或 解得m≤3.
又m>0,所以实数m的取值范围是{m|0思维突破
利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含
关系,要注意范围的边界值.
变式训练
(1)(变条件)若将本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必
要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围;
(2)(变结论)本例中p,q不变,是否存在实数m,使得p是q的充要条件 若存在,求
出m的值;若不存在,说明理由.
习题演练
习题演练
习题演练
习题演练
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课堂小结
本节课学习的新知识
充要条件的定义
充要条件的判断方法
充要条件的证明方法
谢谢观看