人教版数学八年级上册 12.2 第3课时 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 12.2 第3课时 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 177.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 14:35:12 | ||
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文档简介
第12章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第1课时 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等
1 教学目标
1.1 知识与技能：
[1] 掌握全等三角形的“角边角”（ASA）判定定理，并能运用其解决问题。
[2] 熟练掌握“角角边”（AAS）定理，并能运用其解决问题。
1.2过程与方法：
[1] 通过探究过程，观察并归纳出ASA定理。
[2] 通过结合ASA定理及三角形内角和定理，推出AAS定理。
1.3 情感态度与价值观 ：
[1] 通过学习AAS，ASA定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。
2 教学重点/难点/易考点
2.1 教学重点
[1] ASA，AAS判定定理。
2.2 教学难点
[1] 数学语言表达和证明三角形全等。
[2] 区分ASA和AAS定理，避免在证明过程中标错原由
3 专家建议
ASA和AAS定理非常相似，只是相等的角的位置是不同的，因此教师应该在教学中注意强调这两个定理的区别，防止学生混淆定理运用错误。此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。
4 教学方法
观察归纳——得到结论——补充讲解——练习提高
5 教学用具
多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
6 教学过程
6.1 引入新课
【师】同学们好。上节课我们学习了判定三角形全等的SAS定理，大家还记得么？
【生】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
【师】那如果相等的角不是夹角，能不能判定两个三角形全等呢？
【生】不能，没有边边角定理。
【师】没错。那我们今天来继续学习两种新的判定三角形全等的方法。
【板书】
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第三课时
6.2 新知介绍
[1] 探究活动：带走哪一块玻璃碎片最方便
【师】毛手毛脚的小明又回来了，这次他打碎了教室的一块三角形玻璃。请大家看投影，现在只有这三块碎片，如果小明要再配一模一样的，至少要带走哪块儿呢？我们一块一块地来分析，首先看，只带走第一块可以吗？
【生】相当于只知道一个角，只带第一块不行。
【师】那只带走第二块呢？
【生】也相当于只知道一个角，只带第二块不行。
【师】那只带走第三块可以吗？
【生】能确定一个唯一的三角形，这次可以了。
【师】那你们的从这里面看出来点什么吗？为什么单单第三块玻璃才能用来配一块一模一样的玻璃呢？
【生】因为第三块玻璃就确定了两个角，一条边，前面的都只有一个条件。
[2] 探究活动：画全等三角形
【师】既然大家刚才通过观察，发现了有两个角和一条边，就能再配一块一模一样的玻璃，我们就来验证一下，到底这样确定下来的三角形和原来是不是全等的。请大家看投影，还是和前两堂课一样，先任意画出来一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′ 。到底应该怎么画呢？
【生】（讨论和交流）。首先把等边画出来，再利用这条相等的边画出来两个相等的角。
【师】没错，这个思路是对的。由于时间所限，我们这里就不演示尺规作图的画法了。大家直接拿出来量角器，画出等角，之后画出全等的三角形。
[3] ASA判定定理
【师】△A′B′C′一定和原来的△ABC全等吗？大家可以用剪刀把刚刚画好的△A′B′C′剪下来，看看能不能和△ABC重合。
【生】能重合，这说明这两个三角形是全等的。
【师】那大家从刚才的尺规作图中，能得到什么结论？
【生】知道两个三角形的两个角都相等，还知道这两条角的夹边相等，就可以知道这两个三角形全等了。
【师】没错，这就是我们今天要学习的核心，也是我们学习的第三个判定三角形全等的定理，“角边角”定理。（板书给出解释和正式说明）
【板书/PPT】
一、角边角（ASA）定理
1. 定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA，“角边角”）
【师】现在大家能仿照之前学过的SSS、SAS数学语言，自己写出来ASA的数学语言表达吗？大家试试看。（引导学生完成ASA数学语言的书写，使其能独立写出证明步骤，逐渐地脱离帮助。）
【板书/PPT】
2. 数学语言：
∵在△ABC和△ DEF中
∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠E
∴△ABC ≌△ DEF（ASA）
【师】很好，大家刚才的证明过程严格按照了三步法去书写，那我们下面来看一道例题。（PPT给出教材上例题，学生思考后，老师给出答案，意在进一步补充解释ASA定理的运用。）
[4] AAS判定定理
【师】刚才我们介绍完了SAS定理。在运用“角边角”定理判定三角形全等时，要注意：相等的边必须是相等的两角的夹边。现在我们多打一个问号，如果两个三角形的两角和其中一角的对边分别相等，能判定两个三角形全等吗，也就是说，存在AAS定理吗？
【师】下面我们给出一道具体的例题，来让大家看一下，究竟存不存在AAS定理。请大家看投影。这两个三角形△ABC和△DEF现在只给出两个角相等，还有其中一角的对边相等，怎样证明这两个三角形全等呢？（给出教材例4，用于推出AAS定理）。
【生】因为三角形的内角和为180°，还知道两个角都相等了，所以这两个三角形的每个内角都相等。这样的话，就可以把相等的边看做是夹边，用ASA定理。
【师】很好！这个思路是完全正确的。（投影给出证明过程）那现在老师问大家，通过刚才的证明，你们知不知道，到底有没有AAS定理呢？
【生】有。
【师】没错，这就是我们学习的第四个判定三角形全等的定理，“角角边”定理。（板书给出解释和正式说明，并引导学生写出其数学语言）
【板书/PPT】
二、角角边（AAS）定理
1. 定理：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（AAS,“角角边”）
2. 数学语言：
∵在△ABC和△ DEF中
∠B=∠E
∠A=∠D
AC=DF
∴△ABC ≌△ DEF（AAS）
【师】这里老师要题型大家区分ASA和AAS定理。这两个定理告诉我们已知两个角和一条边对应相等，就可以判定两个三角形全等。但是，ASA中的相等的边必须为两角夹边，AAS中相等的边必须为其中一个角的对边。大家在证明相关结论的时候，不要弄混。
[5] 一个小结：学过的四个判定定理
【师】到目前为止，我们一共介绍了哪四种判定三角形全等的定理呢？
【生】SSS，SAS，ASA，AAS。
【师】没错。这里老师要再次强调的是，不能判定三角形全等的组合有两个，也就是AAA，SSA！不存在角角角定理和边边角定理，大家千万要注意。
[6] 课堂小结（投影，给出知识脉络图）
6.3 复习总结和作业布置
[1] 课堂练习
1. 如图，线段AD，BC相交于点O，若OA=OB，为了用“ASA”判定△AOC≌△BOD，应该补充条件 。
2. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，求证：AB=AD。
3. 如图，点B、F、C、E在同一直线上。∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF。试证：△ABC≌△DEF。
4. 预习提纲：
全等三角形的判定（SAS）
7 板书设计
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第三课时
1、角边角（ASA）定理
1. 定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA，“角边角”）
2. 数学语言：
∵在△ABC和△ DEF中
∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠E
∴△ABC ≌△ DEF（ASA）
2、角角边（AAS）定理
1. 定理：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（AAS,“角角边”）
2. 数学语言：
∵在△ABC和△ DEF中
∠B=∠E
∠A=∠D
AC=DF
∴△ABC ≌△ DEF（AAS）
12.2 全等三角形的判定
第1课时 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等
1 教学目标
1.1 知识与技能：
[1] 掌握全等三角形的“角边角”（ASA）判定定理，并能运用其解决问题。
[2] 熟练掌握“角角边”（AAS）定理，并能运用其解决问题。
1.2过程与方法：
[1] 通过探究过程，观察并归纳出ASA定理。
[2] 通过结合ASA定理及三角形内角和定理，推出AAS定理。
1.3 情感态度与价值观 ：
[1] 通过学习AAS，ASA定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。
2 教学重点/难点/易考点
2.1 教学重点
[1] ASA，AAS判定定理。
2.2 教学难点
[1] 数学语言表达和证明三角形全等。
[2] 区分ASA和AAS定理，避免在证明过程中标错原由
3 专家建议
ASA和AAS定理非常相似，只是相等的角的位置是不同的，因此教师应该在教学中注意强调这两个定理的区别，防止学生混淆定理运用错误。此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。
4 教学方法
观察归纳——得到结论——补充讲解——练习提高
5 教学用具
多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
6 教学过程
6.1 引入新课
【师】同学们好。上节课我们学习了判定三角形全等的SAS定理，大家还记得么？
【生】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
【师】那如果相等的角不是夹角，能不能判定两个三角形全等呢？
【生】不能，没有边边角定理。
【师】没错。那我们今天来继续学习两种新的判定三角形全等的方法。
【板书】
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第三课时
6.2 新知介绍
[1] 探究活动：带走哪一块玻璃碎片最方便
【师】毛手毛脚的小明又回来了，这次他打碎了教室的一块三角形玻璃。请大家看投影，现在只有这三块碎片，如果小明要再配一模一样的，至少要带走哪块儿呢？我们一块一块地来分析，首先看，只带走第一块可以吗？
【生】相当于只知道一个角，只带第一块不行。
【师】那只带走第二块呢？
【生】也相当于只知道一个角，只带第二块不行。
【师】那只带走第三块可以吗？
【生】能确定一个唯一的三角形，这次可以了。
【师】那你们的从这里面看出来点什么吗？为什么单单第三块玻璃才能用来配一块一模一样的玻璃呢？
【生】因为第三块玻璃就确定了两个角，一条边，前面的都只有一个条件。
[2] 探究活动：画全等三角形
【师】既然大家刚才通过观察，发现了有两个角和一条边，就能再配一块一模一样的玻璃，我们就来验证一下，到底这样确定下来的三角形和原来是不是全等的。请大家看投影，还是和前两堂课一样，先任意画出来一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′ 。到底应该怎么画呢？
【生】（讨论和交流）。首先把等边画出来，再利用这条相等的边画出来两个相等的角。
【师】没错，这个思路是对的。由于时间所限，我们这里就不演示尺规作图的画法了。大家直接拿出来量角器，画出等角，之后画出全等的三角形。
[3] ASA判定定理
【师】△A′B′C′一定和原来的△ABC全等吗？大家可以用剪刀把刚刚画好的△A′B′C′剪下来，看看能不能和△ABC重合。
【生】能重合，这说明这两个三角形是全等的。
【师】那大家从刚才的尺规作图中，能得到什么结论？
【生】知道两个三角形的两个角都相等，还知道这两条角的夹边相等，就可以知道这两个三角形全等了。
【师】没错，这就是我们今天要学习的核心，也是我们学习的第三个判定三角形全等的定理，“角边角”定理。（板书给出解释和正式说明）
【板书/PPT】
一、角边角（ASA）定理
1. 定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA，“角边角”）
【师】现在大家能仿照之前学过的SSS、SAS数学语言，自己写出来ASA的数学语言表达吗？大家试试看。（引导学生完成ASA数学语言的书写，使其能独立写出证明步骤，逐渐地脱离帮助。）
【板书/PPT】
2. 数学语言：
∵在△ABC和△ DEF中
∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠E
∴△ABC ≌△ DEF（ASA）
【师】很好，大家刚才的证明过程严格按照了三步法去书写，那我们下面来看一道例题。（PPT给出教材上例题，学生思考后，老师给出答案，意在进一步补充解释ASA定理的运用。）
[4] AAS判定定理
【师】刚才我们介绍完了SAS定理。在运用“角边角”定理判定三角形全等时，要注意：相等的边必须是相等的两角的夹边。现在我们多打一个问号，如果两个三角形的两角和其中一角的对边分别相等，能判定两个三角形全等吗，也就是说，存在AAS定理吗？
【师】下面我们给出一道具体的例题，来让大家看一下，究竟存不存在AAS定理。请大家看投影。这两个三角形△ABC和△DEF现在只给出两个角相等，还有其中一角的对边相等，怎样证明这两个三角形全等呢？（给出教材例4，用于推出AAS定理）。
【生】因为三角形的内角和为180°，还知道两个角都相等了，所以这两个三角形的每个内角都相等。这样的话，就可以把相等的边看做是夹边，用ASA定理。
【师】很好！这个思路是完全正确的。（投影给出证明过程）那现在老师问大家，通过刚才的证明，你们知不知道，到底有没有AAS定理呢？
【生】有。
【师】没错，这就是我们学习的第四个判定三角形全等的定理，“角角边”定理。（板书给出解释和正式说明，并引导学生写出其数学语言）
【板书/PPT】
二、角角边（AAS）定理
1. 定理：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（AAS,“角角边”）
2. 数学语言：
∵在△ABC和△ DEF中
∠B=∠E
∠A=∠D
AC=DF
∴△ABC ≌△ DEF（AAS）
【师】这里老师要题型大家区分ASA和AAS定理。这两个定理告诉我们已知两个角和一条边对应相等，就可以判定两个三角形全等。但是，ASA中的相等的边必须为两角夹边，AAS中相等的边必须为其中一个角的对边。大家在证明相关结论的时候，不要弄混。
[5] 一个小结：学过的四个判定定理
【师】到目前为止，我们一共介绍了哪四种判定三角形全等的定理呢？
【生】SSS，SAS，ASA，AAS。
【师】没错。这里老师要再次强调的是，不能判定三角形全等的组合有两个，也就是AAA，SSA！不存在角角角定理和边边角定理，大家千万要注意。
[6] 课堂小结（投影，给出知识脉络图）
6.3 复习总结和作业布置
[1] 课堂练习
1. 如图，线段AD，BC相交于点O，若OA=OB，为了用“ASA”判定△AOC≌△BOD，应该补充条件 。
2. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，求证：AB=AD。
3. 如图，点B、F、C、E在同一直线上。∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF。试证：△ABC≌△DEF。
4. 预习提纲：
全等三角形的判定（SAS）
7 板书设计
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第三课时
1、角边角（ASA）定理
1. 定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA，“角边角”）
2. 数学语言：
∵在△ABC和△ DEF中
∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠E
∴△ABC ≌△ DEF（ASA）
2、角角边（AAS）定理
1. 定理：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（AAS,“角角边”）
2. 数学语言：
∵在△ABC和△ DEF中
∠B=∠E
∠A=∠D
AC=DF
∴△ABC ≌△ DEF（AAS）