2.2.1直线的点斜式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.2 直线的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
学习目标
掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程（数学运算）
了解直线的斜截式方程与一次函数的关系（数学抽象）
会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题（数学运算）
课堂导入
我们知道，已知直线上一点和一个方向或已知直线上两个点都可以确定一条直线，今天我们探究如何利用直线的几何要素来表示一条直线？
探究
如何表示出过已知点且斜率为的直线的方程？
x
y
O
P(x,y)
P0(x0,y0)
l
设是直线l上不同于点的任意一点，因为直线l的斜率为，由斜率公式得
经过变形，即
为什么要作此变形？
思考
坐标满足关系式的每个点是否都在直线l上？
x
y
O
P1(x1,y1)
P0(x0,y0)
l
设若点的坐标满足关系式，则
当时，，这时点与重合，点在直线l上；
思考
坐标满足关系式的每个点是否都在直线l上？
x
y
O
P1(x1,y1)
P0(x0,y0)
l
当时，有，这时过点的直线的斜率为，因为直线的斜率都为，且都过点，所以它们重合，所以点在直线l上。
方程由直线上一个定点及该直线的斜率确定，我们把它叫做直线的点斜式方程（点斜式）
直线的点斜式方程
思考
直线经过点，且倾斜角为0时，直线的方程是什么？
倾斜角为时，代入点斜式方程中， 得 =0，
即直线的方程是，此时直线与轴平行或重合
思考
直线经过点，且倾斜角为时，直线的方程是什么？
倾斜角为时，此时无意义，直线无斜率，方程不能用点斜式表示，此时直线与轴平行或重合，直线上的每一个点的横坐标都等于，即它的方程为
课本例题
例1 直线l经过点，且倾斜角，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
探究
如何表示过已知点且斜率为的直线的方程？
将代入点斜式方程，得
即 ，它叫做直线的斜截式方程（斜截式）
截距
斜率
追问 如何从直线方程的角度认识一次函数
直线方程
直线上任意点的坐标（）满足的代数关系
间的对应关系
一次函数
>0 =0 <0 >0 =0 <0
一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
经过象限
课本例题
例2 已知直线,，试讨论：
（1） 的条件是什么？
（2）的条件是什么？
巩固练习
练习1 写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A（3，-1），斜率是
（2）经过点B（-，2），倾斜角是30
（3）已知直线的点斜式方程是,那么直线的斜率是_____，倾斜角是______.
巩固练习
练习2 根据下列条件求直线的斜截式方程：
（1）斜率是，在y轴上的截距是-2；
（2）斜率是-2，在y轴上的截距是4
巩固练习
练习3 判断下列各对直线是否平行或垂直：
（1）,
（2） ：
课堂小结
（1）
（2）直线的斜截式方程：
直线经过点
斜率存在
斜率不存在
课后作业