第5章 导数及其应用 午练31 切线问题（含解析）

午练31 切线问题
1. [2020全国Ⅰ]函数的图象在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
2. 设是曲线上的任意一点，则曲线在点处切线的倾斜角 的取值范围为( )
A. B.
C. D.
3. 若直线与曲线和圆都相切，则的方程为( )
A. B. C. D.
4. 已知函数，，直线与函数，的图象都相切，与图象的切点为，则等于( )
A. B. C. D.
5. 已知直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则( )
A. 0 B. C. 0或 D. 或
6. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
7. [2022新高考Ⅱ]曲线过坐标原点的两条切线方程为.
8. [2022新高考Ⅰ]若曲线有两条过坐标原点的切线,则的取值范围是.
9. 如果曲线和曲线存在有公共切点的公切线，那么该公切线的方程为.
10. 已知曲线.
（1） 求曲线在点处的切线方程；
（2） 求曲线过点的切线方程.
午练31 切线问题
1. B
2. C
3. D
[解析]易知直线的斜率存在，设直线的方程为，则.设直线与曲线的切点坐标为，则，，由②③可得.将，代入①，得或（舍去），所以，故直线的方程为.故选.
4. D
[解析]因为，所以直线的斜率.又，所以切线的方程为，设直线与的图象的切点坐标为，则有，，，，解得.故选.
5. D
[解析]令,,所以,.设切点分别为,，则曲线在点处的切线方程为，化简，得，曲线在点处的切线方程为，化简，得，所以故，解得或.当时，切线方程为，故,,故.当时，切线方程为，故，则.故的取值为或.故选.
6. D
[解析]因为函数为奇函数，所以，所以，所以.因为，所以，所以，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为.故选.
7. ,
[解析]当时,,设切点坐标为.因为,所以切线的斜率,所以切线方程为.又因为切线过原点,所以,所以,切线方程为,即；当时,,与的图象关于轴对称,所以切线方程也关于轴对称,所以切线方程为.
8. （,）（0,）
[解析],设切点坐标为,所以切线的斜率,所以切线方程为,由于切线过原点,故,整理得，.因为切线存在两条,所以方程有两个不相等的实数根,,解得或,即的取值范围是.
9.
[解析]，，则，.设公共切点的坐标为，则，，，.根据题意，有解得所以公切线的切点坐标为，公切线斜率为2，所以公切线的方程为，即.
10. （1） 解因为点在曲线上，且，所以在点处的切线的斜率为，曲线在点处的切线方程为，即.
（2） 设曲线与过点的切线相切于点,,则切线的斜率为，所以切线方程为,即.因为点在切线上，所以，即，所以，所以，所以，解得或，故所求的切线方程为或.