第5章 导数及其应用 午练33 导数与函数的极值最值（含解析）

午练33 导数与函数的极值、最值
1. 在区间上的极小值为( )
A. B. C. D.
2. 已知函数在处取得极值，则的极大值为( )
A. B. 1 C. D.
3. 已知函数，则“”是“函数在处有极值10”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数有三个极值点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 函数,的极小值点为，则的值为( )
A. 0 B. C. D.
6. 若函数在上有小于0的极值点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. （多选题）下列关于函数的判断正确的是( )
A. 的解集是 B. 是极小值, 是极大值
C. 没有最小值,也没有最大值 D. 有最大值无最小值
8. 已知（其中是自然对数的底数），则下列结论中正确的是.（写出全部正确结论的序号）
①在处取得极小值；
②在区间上单调递增；
③在区间上单调递增；
④的最小值为0.
9. 若函数有两个极值点，则的取值范围为.
10. 已知函数.
（1） 若，求函数在区间上的最大值；
（2） 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
11. 已知函数.
（1） 若函数，判断的单调性；
（2） 若有两个都小于0的极值点，求实数的取值范围.
午练33 导数与函数的极值、最值
1. D
[解析]因为，，所以.令，得或，所以当,时，，单调递增；当,时，，单调递减；当,时，，单调递增，所以当时，取极小值，且极小值为.故选.
2. B
[解析]因为，所以，依题意可得，即，解得，所以的定义域为，且.令，得或，令，得，则在区间和上单调递增，在区间上单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，所以的极大值为.故选.
3. B
[解析]因为，所以，所以由在处有极值10得解得或当时，，，即函数在定义域上单调递增，无极值点，故舍去；当时,，.当或时，；当时，，满足函数在处取得极值，所以，所以由推不出函数在处有极值10，即充分性不成立；由函数在处有极值10可推出，即必要性成立.故“”是“函数在处有极值10”的必要不充分条件.故选.
4. B
[解析]函数有三个极值点，则有三个零点，即方程有三个根.不妨令,则，故在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，,，且当时，恒成立.当趋近于负无穷时，趋近于正无穷；当趋近于正无穷时，趋近于0，故当时，满足题意，则.故选.
5. A
[解析]由题意，，的根为,,，的图象如图所示，
,
0 - 0 0 -
极大值 极小值 极大值
故当时，函数取得极小值，即，故.故选.
6. B
[解析]由题意知.当时,恒成立,则在上为增函数,不符合题意.当时,令,解得,所以当时,；当时,，所以为的极值点,所以,所以故选.
7. ABD
[解析]由,得,故正确.,令,得.当或时,,当时,,所以当时,取得极小值,当时,取得极大值,故正确.当 时,,当 时, ,且,结合函数的单调性可知,函数有最大值无最小值,故错误,正确.故选.
8. ②④
[解析]因为，所以.令，得或，所以当或时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，又，，所以的最小值为0，所以正确结论的序号是②④.
9. ,
[解析]由，得.因为函数有两个极值点，所以有两个零点，且在零点的两侧，导函数符号相反.令，，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以有极小值也是最小值为，且当时，恒成立，当时，恒成立，画出的图象如图所示.
要使有两个不相等的实数根，则，即，经验证，满足要求.故的取值范围为.
10. （1） 解 ，因为，所以，所以，在区间上恒成立，所以函数在区间上单调递增，所以.
（2） 因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，所以，即实数的取值范围为.
11. （1） 解 因为，且定义域为，所以令，得；令，得或.故在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增.
（2） 因为，所以.又因为有两个都小于0的极值点，所以有两个不相等的负数根,，所以
解得，
所以实数的取值范围为,.