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人教版 九年级 数学 第二十二章《二次函数》单元复习与检测试卷（解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2.将二次函数的图象向左平移3个单位长度，
再向下平移4个单位长度得到二次函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4.若点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（ ）
A．20米 B．18米 C．10米 D．8米
【答案】A
6.二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则直线y=mx+n与双曲线y=的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7.如图，抛物线的对称轴为直线，经过点，则的值是（ ）
A． B．3 C．0 D．9
【答案】C
8.如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为）
围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（ ）米．
A．4 B．5 C．3 D．
【答案】D
9.老师出示了小黑板上的题后（如图），
小华说：过点（3，0）；
小彬说：过点（4，3）；
小明说：a=1；
小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．
你认为四人的说法中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
10．已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤ （的实数）其中正确结论有（ ）个
A．①③ B．②③⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤
【答案】B
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知关于x的二次函数的图象经过原点，则m为_______
【答案】1
12．抛物线与轴的交点坐标是_______
【答案】
已知二次函数与一次函数的图象相交于点．
如图所示，则能使成立的x的取值范围是 ．
【答案】或
14.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）
具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为_______
【答案】
如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米，
以桥底部（正好为水面）所在直线为轴，
以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O建立如图2所示的平面直角坐标系，
则该抛物线的表达式为 ．
【答案】
16.明月购进某品牌钢笔的进价为每支8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调研发现，
每支钢笔每涨价1元，每天就少卖出2支，则明月每天可以获得的最大利润为_______
【答案】72元
三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）
17．已知函数
写出它的顶点坐标________；
在平面直角坐标系中画出它的简图；
根据图象回答：取什么值时，．
解：（1）∵y=-2x2+4x=-2[（x-1）2-1]=-2（x-1）2+2，
∴它的顶点坐标为：（1，2）；
故答案为（1，2）；
（2）当y=0，则0=-2x2+4x，
∴x（-2x+4）=0，
解得：x1=0，x2=2，
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），
如图所示：
由图象可得出：0＜x＜2时，y＜0．
18．抛物线y=x2-(m+1)x+m与y轴交于(0，-3)点.
(1)求出m的值和抛物线与x轴的交点；
(2)x取什么值时，y>0.
解：(1)把(0,-3)代入y=x2-(m+1)x+m，得m=-3
∴抛物线解析式为y=x2+2x-3
令y=0，得x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1
∴抛物线与x轴的交点为(-3,0)和(1,0)
(2)如图所示，
∵抛物线开口向上，
∴当x<-3或x>1时，y>0
19.王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度与水平距离
之间的关系可以表示为，铅球从出手到落地的路线如图所示．
（1）求铅球出手点的离地面的高度为多少米；
（2）求铅球推出的水平距离是多少米？
解：（1）令，则，
所以求铅球出手点的离地面的高度为米．
（2）令函数式中，y=0，，
所以
所以
解得（舍去），
即铅球推出的距离是10m．
20．如图，已知二次函数过点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)求的面积．
（1）解：∵二次函数过点，
∴，解得，
∴二次函数的解析式为；
（2）解：令，
即，
解得：，
∴，
∴，
∴．
21．如图，抛物线经过点，点，且．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，点是抛物线的顶点，求的面积．
（1）解：∵抛物线经过点，点，且．
∴，
即，
设抛物线解析式为，将代入得，
解得：，
∴抛物线解析式为
（2）解：∵，
∴,
如图所示，过点作轴于点，交于点，
设直线的解析式为，将代入得，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∴．
22.商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，
该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．
设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；
若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？
每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？
解：
=
所以与之间的函数关系式为；
令，
∴，
整理得，解得（舍去），，
所以商场每天要盈利元，每件衬衫降价元；
(3)
，
∵，
∴当时，有最大值，其最大值为，
所以每件降价元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是元．
23.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，
与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点D的坐标，并在图中画出直线BD；
(3)求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，
上述二次函数的值大于该一次函数的值．
解：（1）二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0）
∴
解得
∴二次函数图象的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）解：∵y＝﹣x2﹣2x+3，
∴当x＝0时，y＝3，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）
∵点C、D是抛物线上的一对对称点，且抛物线的对称轴是x＝＝﹣1，
∴D点的坐标为（﹣2，3）．
如图，在图中过点B、D作直线BD．
（3）解：设直线BD的一次函数解析式为y＝kx+b
把B（1，0），D（﹣2，3）分别代入得：
解得
∴BD的解析式为y＝﹣x+1．
由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时：﹣2＜x＜1．
24.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，
点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线的解析式；
(3)求的面积最大值．
解：（1）将，代入，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）令，则，解得，，
∴，且，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为．
（3）如图，过点作轴交于，
设，则，
∴，
∴，
∴当时，的面积有最大值，最大值为，
∴的面积最大值为．
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人教版 九年级 数学 第二十二章《二次函数》单元复习与检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.将二次函数的图象向左平移3个单位长度，
再向下平移4个单位长度得到二次函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4.若点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（ ）
A．20米 B．18米 C．10米 D．8米
6.二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则直线y=mx+n与双曲线y=的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7.如图，抛物线的对称轴为直线，经过点，则的值是（ ）
A． B．3 C．0 D．9
8.如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为）
围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（ ）米．
A．4 B．5 C．3 D．
9.老师出示了小黑板上的题后（如图），
小华说：过点（3，0）；
小彬说：过点（4，3）；
小明说：a=1；
小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．
你认为四人的说法中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤ （的实数）其中正确结论有（ ）个
A．①③ B．②③⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知关于x的二次函数的图象经过原点，则m为_______
12．抛物线与轴的交点坐标是_______
已知二次函数与一次函数的图象相交于点．
如图所示，则能使成立的x的取值范围是 ．
14.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）
具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为_______
如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米，
以桥底部（正好为水面）所在直线为轴，
以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O建立如图2所示的平面直角坐标系，
则该抛物线的表达式为 ．
【答案】
16.明月购进某品牌钢笔的进价为每支8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调研发现，
每支钢笔每涨价1元，每天就少卖出2支，则明月每天可以获得的最大利润为_______
三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）
17．已知函数
写出它的顶点坐标________；
在平面直角坐标系中画出它的简图；
根据图象回答：取什么值时，．
18．抛物线y=x2-(m+1)x+m与y轴交于(0，-3)点.
(1)求出m的值和抛物线与x轴的交点；
(2)x取什么值时，y>0.
19.王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度与水平距离
之间的关系可以表示为，铅球从出手到落地的路线如图所示．
（1）求铅球出手点的离地面的高度为多少米；
（2）求铅球推出的水平距离是多少米？
20．如图，已知二次函数过点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)求的面积．
21．如图，抛物线经过点，点，且．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，点是抛物线的顶点，求的面积．
22.商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，
该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．
设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；
若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？
每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？
23.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，
与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点D的坐标，并在图中画出直线BD；
(3)求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，
上述二次函数的值大于该一次函数的值．
24.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，
点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线的解析式；
(3)求的面积最大值．
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