3.1.2函数的表示（一）学案

中小学教育资源及组卷应用平台
3.1.2函数的表示（一）
班级 姓名
学习目标
1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
2.会求抽象函数的定义域。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材,完成右边的内容 函数的常用表示法：______________，______________，_______________例1、某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.变式1、已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则____x123f(x)230
抽象函数的定义域问题 1．已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域例2、已知函数f(x)＝ ，则函数f(3x－2)的定义域为(　　)A.　　　　B. C．[－3,1] D.2．已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域例3、已知f(x2－1)定义域为[0,3]，则f(x)的定义域为________．3．已知f(g(x))的定义域，求f(h(x))的定义域例4、若函数f(x＋1)的定义域为，则函数f(x－1)的定义域为_______．小结：理解抽象函数或复合函数的定义域，要明确以下几点：(1)函数f(x)的定义域是指x的取值所组成的集合．(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围，而不是φ(x)的范围．(3)f(t)，f(φ(x))，f(h(x))三个函数中的t，φ(x)，h(x)在对应关系f下的范围相同．(4)已知f(x)的定义域为A，求f(φ(x))的定义域，其实质是已知φ(x)的范围(值域)为A，求出x的取值范围．(5)已知f(φ(x))的定义域为B，求f(x)的定义域，其实质是已知f(φ(x))中的x的取值范围为B，求出φ(x)的范围(值域)，此范围就是f(x)的定义域．
函数解析式的求法：1、配凑法2、换元法3、待定系数法4、方程组法 例5、求下列函数的解析式：(1)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝16x－25，求f(x)；(3)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)．变式2、求下列函数的解析式：(1)已知函数f(x＋1)＝3x＋2，求f(x)；(2)已知＝x2＋，求f(x)；(3)已知f(x)＋2＝x(x≠0)，求f(x)．
课后作业
一、基础训练题
1．某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃.令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是(　　)
2．函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)
3．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　)
A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2
C．f(x)＝ D．y＝|x|
4．已知f(x)的定义域是[0，＋∞)，则函数(x－2)0＋f(x－1)的定义域是(　　)
A．[0,2)∪(2，＋∞) B．[1,2)∪(2，＋∞)
C．[－1,2)∪(2，＋∞) D．[1，＋∞)
5．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝3x＋1
C．f(x)＝3x＋2 D．f(x)＝3x＋4
6．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)
A．3x＋2 B．3x－2
C．2x＋3 D．2x－3
7．已知f(x＋1)＝2x2＋1，则f(x－1)＝________.
8．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
x 1 2 3
f(x) 1 3 1
　
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．
9．若函数f(x)的定义域为[－2,1]，则y＝f(x)＋f(－x)的定义域为________；y＝f(2x＋1)的定义域为________．
10．作出下列函数的图象并求出其值域：
(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．
二、综合训练题
11．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；
(3)已知 ＝x2＋＋1，求f(x)的解析式．
三、能力提升题
12．(多选题)设f(x)＝，则下列结论错误的有(　　)
A．f(－x)＝－f(x) B．f＝－f(x)
C．f＝f(x) D．f(－x)＝f(x)
13．已知函数f(x)对任意正实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．
(1)f(1)＝________；
(2)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，则f(36)＝________.
3.1.2函数的表示（一）
参考答案
1、【答案】A
【解析】依题设当t＝12时，C(t)＝10，排除D；由年平均气温为10 ℃知C(t)不会都在10 ℃以下，排除B；依题图知在t∈[0,6]内，Q(t)的图象关于(3,0)中心对称，因此C(6)＝0，排除C，故选A.
2、【答案】B
【解析】由题得f(x)＝B正确.
【解析】由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.
3、【答案】A　
【解析】对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．
对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．
对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立．
对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．
4、【答案】B
【解析】由得x≥1，且x≠2.
5、【答案】A　
【解析】令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1.∴f(x)＝3x－1.]
6、【答案】B　
【解析】设f(x)＝ax＋b，由题设有
解得所以选B.
7、【答案】2(x－2)2＋1　
【解析】∵f(x＋1)＝2x2＋1，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，∴f(x－1)＝2(x－2)2＋1.
8、【答案】1　2
【解析】∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1.
当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，
f(g(x))当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，
f(g(x))>g(f(x))，符合题意；
当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，
f(g(x))9、【答案】[－1,1]　
【解析】由题意，得 即－1≤x≤1.
故y＝f(x)＋f(－x)的定义域为[－1,1]．
由－2≤2x＋1≤1，得－≤x≤0，即函数y＝f(2x＋1)的定义域为.
10、[解]　(1)当x∈[0,2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1,5]．
(2)当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．
(3)当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分．
由图可得函数的值域是[－1,8]．
11、[解]　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，
所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.
(2)因为f(x)为二次函数，
设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由f(0)＝1，得c＝1.
又因为f(x－1)－f(x)＝4x，
所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，
所以f(x)＝－2x2－2x＋1.
(3)因为f ＝2＋2＋1＝2＋3，所以f(x)＝x2＋3.
12、【答案】AC
【解析】因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝f(x)，f＝＝＝－f(x)，
f＝＝＝－f(x)．
13、【答案】(1)0　(2)2p＋2q
【解析】(1)令a＝1，b＝1，
得f(1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.
(2)令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，
令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q.
令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)