3.1函数的概念（二）学案

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3.1函数的概念（二）
班级 姓名
学习目标
1．掌握简单函数的值域的求法；
2．理解配方法、换元法和配方法.
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
复习回顾 1、构成函数的三要素是 、 、 .2、常见函数的定义域与值域.函数解析式图象定义域值域一次函数二次函数，其中，其中反比例函数
利用配方法求函数值域 例1、已知函数y＝x2＋2x－3，分别求它在下列区间上的值域．(1)x∈R；　 (2)x∈[0，＋∞)； (3)x∈[－2,2]; (4)x∈[1,2]．变式1、分别求它在下列区间上的值域．(1)； (2)
简单函数的值域 例2、求下列函数的定义域、值域：(1)（）； (2)； (3)(3)； (4) (5)． 变式2、求下列函数的值域：(1)y＝； (2)y＝2x－.
课后作业
一、基础训练题
1、下列四个等式中，能表示y是x的函数的是(　　)
①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1；④2x2－y2＝4.
A．①②　　　　　B．①③ C．②③ D．①④
2、函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　　)
A．[－2，＋∞) B．[－2,2) C．(－2,2) D．(－∞，2)
3、函数y＝的值域为(　　)
A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1]
4、y＝2x＋1，x∈N＋，且2≤x≤4，则函数的值域是(　　)
A．(5,9) B．[5,9] C．{5,7,9} D．{5,6,7,8,9}
5、(多选题)下列四个函数，其中定义域与值域相同的是(　　)
A．y＝x＋1 B．y＝x－1
C．y＝x2－1 D．y＝
6、f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．
7、f(x)＝，g(x)＝x2－1，则f(2)＝______，f(g(2))＝______，f()＝______，f(g(b))＝______.
8、试求下列函数的定义域与值域；
(1)y＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}； (2)y＝(x－1)2＋1；
(3)y＝； (4)y＝x－ .
9、(1)求函数y＝x2－2x，x∈[－1,2]的值域;
(2)求函数y =x∈[－1,2]的值域;
二、综合训练题
10、(多选题)已知函数的值域是，，则其定义域可能是　　
A．， B．， C． D．，
11、下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)
A．y＝ B．y＝2x＋1(x>0) C．y＝x2＋x＋1 D．y＝
三、能力提升题
12、若一系列函数的解析式相同，值 ( http: / / www.21cnjy.com )域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有(　　)
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
13、已知函数f()＝x，求f(2)的值．
3.1.1函数的概念（二）
参考答案
1、【答案】A
【解析】①可化为y＝x－1，表示y是x的一次函数．
②可化为y＝x2－，表示y是x的二次函数．
③当x＝5时，y＝2，或y＝－2，不符合唯一性，故y不是x的函数．
④当x＝2时，y＝±2，故y不是x的函数．
2、【答案】B
3、【答案】B
4、【答案】C
【解析】　
x 2 3 4
2x＋1 5 7 9
所以函数的值域为{5,7,9}，故选C.
5、【答案】ABD　
【解析】对于A，y＝x＋1，定义域为R，值域为R；
对于B，y＝x－1，定义域为R，值域为R；
对于C，y＝x2－1，定义域为R，值域为[－1，＋∞)；
对于D，y＝，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
6、【答案】[－2,4]∪[5,8]　[－4,3]　
【解析】由函数的图象可知，f(x)的定义域为[－2,4]∪[5,8]，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]
7、【答案】，，，
【解析】f(2)＝＝，
∵g(2)＝22－1＝3，∴f[g(2)]＝f(3)＝＝.
f()＝＝ f(g(b))＝＝＝
8、解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，当x＝－1时，y＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}．
(2)函数的定义域为R，因为(x－1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y|y≥1}．
(3)函数的定义域是{x|x≠1}，y＝＝5＋，所以函数的值域为{y|y≠5}．
(4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．
设t＝ ，则x＝t2－1(t≥0)，于是f(t)＝t2－1－t＝2－.又t≥0，故f(t)≥－.
所以函数的值域是.
9、解：y＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[－1,2]．由图象知，
当－1≤x<1时，y随x的增大而减小；当1≤x≤2时，y随x的增大而增大．
并且当x＝－1时，y取最大值3；
当x＝1时，y取最小值－1.
从而知－1≤y≤3，
函数y＝x2－2x，x∈[－1,2]的值域是[－1,3]
函数y =x∈[－1,2]的值域是.
9、【答案】D
【解析】A．由于x2－3x＋1＝(x－)2－≥－，
所以y＝的值域为[0，＋∞)；
B．y＝2x＋1函数值y随着x增大而增大，
所以y＝2x＋1(x>0)值域为(1，＋∞)；
C．y＝x2＋x＋1
＝(x＋)2＋≥，
则y＝x2＋x＋1的值域为[，＋∞)；
D．y＝，x≠0，x2>0，则y>0.
故只有选项D正确．
10、【答案】．
【解答】由得，即，得，
由得，即或，
即定义域内必须含有1，且，至少含有一个，
设定义域为，，
若，则，则成立，
若，则，则，成立，
11、【答案】D
【解答】A．由于x2－3x＋1＝(x－)2－≥－，
所以y＝的值域为[0，＋∞)；
B．y＝2x＋1函数值y随着x增大而增大，
所以y＝2x＋1(x>0)值域为(1，＋∞)；
C．y＝x2＋x＋1
＝(x＋)2＋≥，
则y＝x2＋x＋1的值域为[，＋∞)；
D．y＝，x≠0，x2>0，则y>0.
故只有选项D正确．
12、【答案】B　
【解答】由2x2－1＝ ( http: / / www.21cnjy.com )1,2x2－1＝7得x的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．
13、解　由＝2，解得x＝－，所以f(2)＝－.
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