3.1函数的概念（一）学案

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3.1函数的概念（一）
班级 姓名
学习目标
1．能够用集合语言和对应关系表述函数概念；
2．掌握区间的概念和应用；
3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域；
4．会判断函数是否相同.
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材,完成右边的内容 1、函数的概念一般地，设A，B是非空的_________，如果对于集合A中的_____________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有___________的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：__________________其中，叫做自变量，___________________叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做_________，_________________________叫做函数的值域.2、函数的三要素：________，________，_________。值域是由定义域和对应关系决定的。【即时训练1】(1)(多选题)给出下列四个对应，其中构成函数的是　　A． B． C． D．(2)(多选题)下列图形中，能确定y是x的函数的是(　　) (3)下列对应是从集合A到集合B的函数是 ．(1)A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；(2)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；(3)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；(4)A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应；(5)A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数；小结：定义域与集合A的关系是 ， 值域F与集合B的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .
阅读教材,完成右边的内容 3、区间的概念{x|axb}{x|a阅读教材例2,完成右边的内容 【即时训练3】已知函数．(1)求函数的定义域；(2)求，的值；(3)当时，求，的值． 【变式训练】求下列函数的定义域：(1)y＝； (2)y＝； 　(3)小结：掌握几类常见函数的定义域的求解：(1)如果是整式，那么函数的定义域是实数集;(2)如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合;(1)如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合;偶次根式：，则;(3)零次幂式：，则;(4)如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即求各集合的交集）;(5)满足实际问题有意义的范围．
阅读教材,完成右边的内容 【即时训练4】(多选题)下列各组函数中，表示同一个函数的是　　A．和 B．和 C．与 D．和【变式训练】(多选题)下列函数中，与函数是同一函数的是　　A． B． C． D．
课后作业
一、基础训练题
1、函数y＝的定义域是(　　)
A．R B．{0} C．{x|x∈R，且x≠0} D．{x|x≠1}
2、下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　)
A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝
3、A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　　)
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4、下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　)
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
5、下列各组函数表示相等函数的是(　　)
A．y＝与y＝x＋3(x≠3) B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
6、设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是(　　)
A． B． 或{1} C．{1} D． 或{2}
7、若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________________________________．
8、函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________________________________．
9、已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(2))的值．
10、求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；　 (2)f(x)＝＋＋4；　 (3)f(x)＝.
二、综合训练题
11、已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f，f(3)与f；
(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现；
(3).
三、能力提升题
12、已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是　　　　.
13、已知函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．
3.1.1函数的概念（一）
参考答案
1、【答案】C
【解析】要使有意义，必有x≠0，即y＝的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．
2、【答案】A.
【解析】一个x对应的y值不唯一．
3、【答案】B.
【解析】 A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B.
4、【答案】A.
【解析】按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．
【答案】C
【解析】A、B与D对应法则都不同．
6、【答案】B.
【解析】由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－，}或A＝{－1,1，－}或A＝{－1,1，}或A＝{－1，，－}或A＝{1，－，}或A＝{－1，－}或A＝{－1，}或A＝{1，}或A＝{1，－}．所以A∩B＝ 或{1}．
7、【答案】(，＋∞)
【解析】由题意3a－1＞a，则a＞.
8、【答案】{－1，－2,2}
【解析】当x取－1,0,1,2时，y＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}．
9、解：(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝，
又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)由(1)知g(2)＝6， ∴f(g(2))＝f(6)＝＝.
10、解　(1)由x2－3x＋2≠0，得x≠1，x≠2.
∴f(x)＝的定义域是{x∈R|x≠1且x≠2}．
(2)由，得≤x≤.
∴f(x)＝＋＋4的定义域是.
(3)由，得
∴x<0且x≠－1，
∴原函数的定义域为{x|x<0且x≠－1}．
11、解　(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝，f＝＝，
f(3)＝＝，f＝＝.
(2)由(1)可发现f(x)＋f＝1，证明如下：
f(x)＋f＝＋＝＋＝1.
(3)由(2)知：f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，…，
f(2 010)＋f＝1，
∴原式＝＋1＋1＋1＋…＋＝2 009＋＝.
12、【答案】
【详解】由题意知在上恒成立
当时，，恒成立，满足题意
当时，在上恒成立，等价于在上恒成立无实数根，则，解得
综上可知实数的取值范围是
13、解：函数y＝(a＜0且a为常数)．
∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－，
即函数的定义域为(－∞，－]．
∵函数在区间(－∞，1]上有意义，
∴(－∞，1] (－∞，－]，
∴－≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.
即a的取值范围是[－1,0)．
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