2.3二次函数与一元二次不等式（二）学案

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2.3二次函数与一元二次不等式（二）
班级 姓名
学习目标
1. 掌握分式不等式的解法；
2. 理解含参不等式的解法。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
简单分式不等式的解法 分式不等式：形如（其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为0）这样，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式。【即时训练1】解下列不等式：（1）； （2）<0； （3）; （4） .【变式训练1】(1)不等式<0的解集为(　　)A．{x|－1含参数的一元二次不等式的解法 【即时训练2】解关于的不等式.【变式训练2】解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.【变式训练3】解关于的不等式.
课后作业
一、基础训练题
1．不等式＜0的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－1,0) D．(－∞，－1)
2．不等式≤0的解集是(　　)
A．{x|x＜－1或－1＜x≤2} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x＜－1或x≥2} D．{x|－1＜x≤2}
3．若p：≥0，q：x2－7x＋10＜0，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列不等式中，解集相同的是　　
A．与 B．与
C．与 D．与
5．若0A． B．
C． D．
6．若0A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2}
C．{x|x≤3a2或x≥3a} D．{x|x≤3a或x≥3a2}
7．不等式的解集是____________.
8．若关于x的不等式>0的解集为{x|x＜－1或x＞4}，则实数a＝________.
9．解下列不等式：
(1)＜0； (2)＞0.
二、综合训练题
10．下列选项中，使不等式x<A．{x|x<－1} B．{x|－1C．{x|01}
11．已知条件p：，条件q：（其中），若p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．设函数.
(1)若，解不等式；
(2)若，解关于x的不等式
三、能力提升题
13．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝，若A B，求实数a的取值范围．
2.3二次函数与一元二次不等式（二）
参考答案
1、【答案】D
2、【答案】D
【解析】∵≤0，∴(x－2)(x＋1)≤0且x＋1≠0，解得－1＜x≤2.
3、【答案】B
【解析】由条件p：≥0知p：2＜x≤5，由条件q：x2－7x＋10＜0知q：2＜x＜5，
∴p是q的必要不充分条件．
4、【答案】C
【解析】对于：由，解得：，故不等式的解集是，
而中，故不等式的解集是，，，中解集不同；
对于：由，解得：且，故中解集不同；
对于的解集是，的解集是，中的解集相同；
对于的解集是且，的解集是，故中解集不同；
5、【答案】D　
【解析】∵0＜t＜1，∴t<，∴解集为.
6、【答案】A　
【解析】因为07、【答案】##
【解析】可化为，
，等价于，解得，
所以不等式的解集是，
8、【答案】4
【解析】>0 (x＋1)(x－a)>0 (x＋1)(x－4)>0，∴a＝4.
9、【解析】(1)原不等式等价于(x－2)(x＋6)＞0，∴x＜－6或x＞2，
故解集为{x|x＜－6或x＞2}．
(2)＞0 ＞0 (x－3)(x＋2)(x－1)＞0，∴－2＜x＜1或x＞3.
故解集为{x|－2＜x＜1或x＞3}．
10、【答案】A
【解析】原不等式等价于①，或②. ①无解，解②得x＜－1.
综上可得，x的取值范围为{x|x＜－1}．
11、【答案】C
【解析】由，得，所以，
由，得，所以，
因为P是q的必要而不充分条件，所以
所以，解得，即实数m的取值范围为.
12、【答案】(1)或；(2)详见解析.
【解析】(1)当时，由，解得或，
故当时，不等式的解集为或.
(2)由可得，
当时，方程的两根分别为，.
当时，，解原不等式可得；
当时，原不等式即为，该不等式的解集为；
当时，，解原不等式可得.
综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
13、【解析】由题意，得A＝{x|1≤x≤2}．
由＜a，得＜0.
①当a＝0时，B＝{x|x＜3}，满足A B；
②当a＞0时，由＜0得＞0，故B＝，满足A B.
③当a＜0时，由＜0得＜0，故B＝，
由A B得3＋＜1，即－＜a＜0.
综上可得，a＞－.
即实数a的取值范围为.
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