2.3二次函数与一元二次不等式（三）学案

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2.3二次函数与一元二次不等式（三）
班级 姓名
学习目标
1．一元二次不等式中的参数问题；
2．一元二次不等式中的恒成立与有解问题.
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
一元二次不等式中的参数问题 【即时训练1】设二次函数．（1）若方程有实根，则实数的取值范围是______；（2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是______；（3）若不等式的解集为R，则实数的取值范围是______．
一元二次不等式中的恒成立问题 【即时训练2】当取什么值时，一元二次不等式对一切实数都成立？【变式训练1】若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0，1]恒成立，求m的取值范围．
一元二次不等式的有解问题 【即时训练2】x∈R，ax2＋2x＋2＋a>0，求实数a的取值范围.【变式训练2】若关于的不等式在区间(1，4)内有解，求实数a的取值范围.【变式训练3】若不等式在上有解，求实数的取值范围.
课后作业
一、基础训练题
1．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是(　　)
A． B．
C． D．
2．不等式的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
3.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为(　　)
A． B．
C． D．
4．(多选题)下列条件中，为“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有(　　)
A． B．
C． D．
5．不等式的解集是空集，则实数的范围为
6．若关于的不等式有解，则实数a的取值范围是____________．
7．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R
二、综合训练题
8．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1的解集为 ，则实数a的取值范围是________．
9．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是__________．
10．关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．
三、能力提升题
11．当1＜x＜2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．
12．不等式的解集是A，关于x的不等式的解集是B.
(1)若时，求；
(2)设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
2.3二次函数与一元二次不等式（三）
参考答案
1、【答案】D　
【解析】二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数等价于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象全部在x轴下方，需要开口向下，且与x轴无交点，故需要.
2、【答案】B
【解析】关于的不等式的解集为.
当时，即当时，则有恒成立，符合题意；
②当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
3、【答案】A
【解析】若“，”是真命题，
即判别式，解得：，
所以命题“，”是假命题，
则实数的取值范围为：.
4、【答案】BC
【解析】因为关于的不等式对恒成立，
当时，原不等式即为恒成立；
当时，不等式对恒成立，
可得，即，解得：.
当时，的图象开口向下，原不等式不恒成立，
综上：的取值范围为：.
所以“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有
或.
5、【答案】
【解析】令，解得；
当时，不等式化为，解得，不合题意，舍去；
当时，不等式化为，无解，符合题意；
当，即时，
因为的解集是空集，所以恒成立，
所以，解得，
6、【答案】或
【解析】当时，不等式为有解，故，满足题意；
当时，若不等式有解，
则满足，解得或；
当时，此时对应的函数的图象开口向下，此时不等式总是有解，
所以，
综上可得，实数a的取值范围是或.
7、[解]　(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，
∴解得a＝3.
∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>，
∴所求不等式的解集为.
(2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.
8、【答案】{a|－1＜a＜3}
【解析】∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为 ，
∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)＜0，
∴a2－2a－3＜0，∴－1＜a＜3.
9、【答案】
【解析】因为关于的不等式在上有解，
的最大值为4
所以，解得
故答案为：
10、【答案】
【解析】在内有解，，其中；
设，则当时，，
，解得：，的取值范围为.
【答案】m≤－5　
【解析】设y＝x2＋mx＋4，要使1＜x＜2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．
则有解得m≤－5.
12、【答案】(1);(2).
【解析】（1）解：不等式的解集为，关于的不等式的解集为
，时，，．
（2）解：当时，的解集为；若是的必要不充分条件，
，，则； 故的取值范围是．
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