2.3二次函数与一元二次不等式（一）学案

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2.3二次函数与一元二次不等式（一）
班级 姓名
学习目标
1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；
2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系.
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读课本的内容，完成右边的内容. 新知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_____的不等式，称为___________________. 探究：画出一元二次函数的简图回答下列问题：(1)一元二次方程的解集为 ；(2)一元二次方程不等式的解集为 ；(3)一元二次方程不等式的解集为 .一元二次不等式的解法二次函数（）的图象一元二次方程注意：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集.【即时训练1】解下列不等式：(1)2x2＋7x＋3>0； (2)－2x2＋3x－2≥0； (3) 4(2x2－2x＋1)>x(4－x)．(4)－4x2＋18x－≥0； (5)－2x2＋3x－2<0； (6)－x2＋3x－5>0. 小结：解一元二次不等式的步骤：(1)将原不等式化为一般式() ; (2)判断的符号;(3)求方程的根; (3)根据图象写解集.【变式训练1】(1)设集合M＝{x|x2－x＜0}，N＝{x|x2＜4}，则(　　)A．M∩N＝ 　 B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R(2)下列不等式中：①－x2＋x－1 > 0；②4x2＋4x＋1< 0；③x2－5x＋6>0；④(a2＋1)x2＋ax－1>0.其中解集是的是________(把正确的序号全填上)．
一元二次不等式与相应函数、方程的关系 【即时训练2】已知关于x的不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求关于x的不等式bx2＋ax＋1＞0的解集．【即时训练3】已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2课后作业
一、基础训练题
1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B是(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
2．不等式组的解集是(　　)
A．{x|－1C．{x|03．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为(　　)
A．{x|x＞3或x＜－2}
B．{x|x＞2或x＜－3}
C．{x|－2＜x＜3}
D．{x|－3＜ x＜2}
4．若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为，则a，c的值为(　　)
A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1
C．a＝1，c＝6 D．a＝－1，c＝－6
5．(多选题)下列不等式中解集为的有　　
A． B．
C． D．
6．(多选题)已知不等式的解集为，集合，则　　
A．
B．
C．
D．或
7．函数y＝的定义域为__________．
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．
9．解下列不等式：
(1)2＋3x－2x2>0； (2)x(3－x)≤x(x＋2)－1； (3)x2－2x＋3>0.
二、综合训练题
10．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　)
A．{x|0＜x＜2} B．{x|－2＜x＜1}
C．{x|x＜－2或x＞1} D．{x|－1＜x＜2}
11．(多选题)已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，则下列结论正确的是(　　)
A．a＞0 B．b＞0
C．c＞0 D．a＋b＋c＞0
三、能力提升题
12．关于x的不等式ax＋b＞0的解集是(1，＋∞)，则＝________，关于x的不等式(ax＋b)(x－2)＜0的解集是________．
2.3二次函数与一元二次不等式（一）
参考答案
1、【答案】B
【解析】A＝{x|－＜x＜3}，B＝{1,2,3,4,5}，∴A∩B＝{1,2}，故选B.
2、【答案】C
【解析】原不等式组等价于： 03、【答案】C
【解析】二次函数的图象开口向下，故不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－2＜x＜3}．
4、【答案】B
【解析】易知a＜0，且
5、【答案】．
【解析】对于：当时，不等式不成立，不正确，
对于，，△，正确，
对于△，正确，
对于：当时，不等式不成立，不正确．
6、【答案】．
【解析】不等式可化为，解得，
所以该不等式的解集为，
所以或，选项错误；
又因为集合，所以，选项正确；
又，所以选项正确；
因为集合，所以或，选项正确．
7、【答案】{x|x≥4或x≤－2}
【解析】由题意知x2－2x－8≥0，∴x≥4或x≤－2，
∴定义域为{x|x≥4或x≤－2}．
8、【答案】{x|x＜－2，或x＞3}
【解析】由表中数据看出a＞0，ax2＋bc＋c＝0的二根为－2,3，∴ax2＋bx＋c＞0的解集为
{x|x＜－2，或x＞3}．
9、【解析】(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，∴(2x＋1)(x－2)<0.
故原不等式的解集是.
(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，∴(2x＋1)(x－1)≥0，
故原不等式的解集为.
(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，
故原不等式的解集是R.
10、【答案】B
【解析】∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2＜0，
∴(x＋2)(x－1)＜0，∴－2＜x＜1.
11、【答案】BCD
【解析】因为不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，
故相应的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a＜0，故A错误；
易知2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
则有＝－1＜0，－＝＞0，又a＜0，故b＞0，c＞0，故B、C正确；
由二次函数的图象(图略)可知f(1)＝a＋b＋c＞0，故D正确．
12、【答案】－1　{x|1＜x＜2}　
【解析】关于x的不等式ax＋b＞0的解集是(1，＋∞)，所以a＞0，且－＝1，＝－1.
关于x的不等式(ax＋b)(x－2)＜0可化为(x－2)＜0，
即(x－1)(x－2)＜0，所以不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
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