3.1.2函数的表示（二）学案

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3.1.2函数的表示（二）
班级 姓名
学习目标
1．了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象；
2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
带绝对值的函数的图形“V”型函数的图形 分段函数：如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值范围，有不同的对应关系，则称其为分段函数．例1、画出函数y = | x |的图像 ．变式1、画出函数y = |2x—4 |与y = |2x |—4的图像． 小结：y = |ax+b |、y = |ax+b |+m与y =a |x |+b的图形
分段函数的图像与应用 例2、已知f(x)= (1) 求f(—1), f(f(—1)), f{ f [f(—1)]}； (2) 画出函数的图象．例3、已知函数f(x)＝(1)若f(a)＝3，求实数a的值．(2)若f(x)>3，求实数x的取值范围．变式2、已知函数f(x)＝1＋(－2课后作业
一、基础训练题
1．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)
A．　 B．3　　　　 C．　　 D．
2．函数y＝x＋的图象是(　　)
3．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．R　　　　B．[0，＋∞) C．[0,3] D．{x|0≤x≤2或x＝3}
4．设f(x)＝，则f(5)的值是(　　)
A．24 B．21 C．18 D．16
5．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．
6．设函数f(x)＝则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________.
7．已知函数f(x)＝，若f(a)＜－3，则a的取值范围是________．
8．已知函数y＝f(x)的图象是由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．
9．分别作出下列分段函数的图象，并写出定义域及值域．
(1)y＝ (2)y＝
二、综合训练题
10．(多选题)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　)
A．f(x)的值域为(－∞，4)
B．f(1)＝3
C．若f(x)＝3，则x的值是
D．f(x)<1的解集为(－1,1)
11．设x∈R，则函数y＝2|x－1|－3|x|的值域为________．
三、能力提升题
12、已知函数f(x)＝求使等式f[f(x)]＝1成立的实数x构成的集合．
3.1.2函数的表示（二）
参考答案
1、【答案】D　
【解析】∵f(3)＝≤1，∴f(f(3))＝2＋1＝.
2、【答案】C
【解析】对于y＝x＋， 当x＞0时，y＝x＋1； 当x＜0时，y＝x－1.
即y＝，故其图象应为C.
3、【答案】D
【解析】画出f(x)的图象，∴函数的值域为{x|0≤x≤2或x＝3}．
4、【答案】A
【解析】f(5)＝f(f(10))， f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21， f(5)＝f(21)＝24.
5、【答案】－　
【解析】在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示．
由题意，可知2a＝－1，则a＝－.
6、【答案】18　－或4
【解析】f(－4)＝(－4)2＋2＝18. 若x0≤2，则f(x0)＝x＋2＝8，x＝±. ∵x0≤2，∴x0＝－.
若x0>2，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4.
7、【答案】(－∞，－3)
【解析】当a≤－2时，f(a)＝a＜－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；
当－2＜a＜4时，f(a)＝a＋1＜－3，此时不等式无解；
当a≥4时，f(a)＝3a＜－3，此时不等式无解．
所以a的取值范围是(－∞，－3)．
8、[解]　根据图象，设左侧射线对应的函数解析式为y＝kx＋b (x<1)．
∵点(1,1)、(0,2)在射线上，
∴　解得
∴左侧射线对应的函数解析式为y＝－x＋2 (x<1)．
同理，x>3时，函数的解析式为y＝x－2 (x>3)．
又抛物线对应的二次函数的解析式为
y＝a.(x－2)2＋2 (1≤x≤3，a.<0)，
∵点(1,1)在抛物线上，∴a.＋2＝1，a.＝－1，
∴当1≤x≤3时，函数的解析式为
y＝－x2＋4x－2 (1≤x≤3)．
综上所述，函数的解析式为y＝
9、[解]　各函数对应图象如图所示：
由图象知，(1)的定义域是(0，＋∞)，值域是[1，＋∞)；
(2)的定义域是(－∞，＋∞)，值域是(－6,6]．
10、【答案】AC　
【解析】当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－1因此f(x)的值域为(－∞，4)，故A正确；
当x＝1时，f(1)＝12＝1，故B错误；
当x≤－1时，由x＋2＝3，解得x＝1(舍去)，
当－1当x≤－1时，由x＋2<1，解得x<－1，当－1解得－111、【答案】(－∞，2]
【解析】当x≥1时，y＝2(x－1)－3x＝－x－2；
当0≤x＜1时，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2；
当x＜0时，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2.
故y＝
根据函数解析式作出函数图象，如图所示．由图象可以看出，函数的值域为(－∞，2]．
12、[解]　当x∈[0,1]时，恒有f[f(x)]＝f(1)＝1，
当x[0,1]时，f[f(x)]＝f(x－3)，
若0≤x－3≤1，即3≤x≤4时，f(x－3)＝1，
若x－3[0,1]，f(x－3)＝(x－3)－3，
令其值为1，即(x－3)－3＝1，∴x＝7.
综合知：x的值构成的集合为
{x|0≤x≤1或3≤x≤4或x＝7}．
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