人教版数学八年级上册 12.2.4 三角形全等的判定（HL）课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
12.2.4 三角形全等的判定（HL）
1．探究直角三角形全等的判定方法．
2．能运用三角形全等的判定方法判定、证明两个直角三角形全等．
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复它的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
新知 直角三角形全等的判定（“HL”定理）
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件这两个三角形才全等？
A
B
C
A′
B′
C′
1.若已知AB=A ′ B ′，BC=B ′C ′ ，则两个三角形全等( )
2.若已知∠A=∠A ′，AB=A ′ B ′ ，则两个三角形全等( )
3. 若已知∠A=∠A ′ ，BC=B ′C ′，则两个三角形全等( )
SAS
AAS
ASA
直角三角形是特殊的三角形，判定两个直角三角形全等，
有没有特殊的方法呢？
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
A
B
C
（1）画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
画法：
A＇
N
M
C＇
B＇
两个三角形全等
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
A
B
C
A ′
B′
C ′
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
AB=A′B′,
BC=B′C′,
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ）
（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）
（4）两直角边对应相等； （ ）
（5）一条直角边和斜边对应相等. （ ）
HL
AAS或ASA
SAS
AAS
AAS
判一判
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD.
求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D 都是直角.
AB=BA,
AC=BD .
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD.
A
B
D
C
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
如图，∠ACB =∠ADB=90 ° ，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
A
B
D
C
AD=BC
∠ DAB= ∠ CBA
BD=AC
∠ DBA= ∠ CAB
HL
HL
AAS
AAS
变式题1
如图，AC,BD相交于点P ， AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D ，AD=BC.求证：AC=BD.
HL
AC=BD
Rt△ABD≌Rt△BAC
变式题2
如图：AB⊥AD，CD⊥BC ， AB=CD ，判断AD和BC的位置关系.
HL
∠ADB=∠CBD
Rt△ABD≌Rt△CDB
AD∥BC
变式题3
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，
AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．
∴CD＝EF.
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF.
即 BC＝BE.
例3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向
的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
D
1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，
AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，
则 CH的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB
与△ADC （填“全等”或“不全等”），
根据 （用简写法）.
全等
HL
A
4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.
求证：△EBC≌△DCB.
A
B
C
E
D
证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD,
BC=CB .
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
谢谢大家！