2023-2024学年苏科版数学七年级上册 2.5 有理数的加法与减法 同步练习（含解析）

2.5 有理数的加法与减法
一．选择题
1．下列运算正确的有（　　）
①（﹣5）+（﹣5）＝0，②（﹣6）+（+4）＝﹣10，③（﹣2）+0＝﹣2，④，⑤．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．一个数是9，另一个数比9的相反数大2，那么这两个数的和为（　　）
A．2 B．﹣2 C．20 D．﹣20
3．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣3℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（　　）
A．6℃ B．﹣6℃ C．12℃ D．﹣12℃
4．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在﹣3的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．式子﹣5﹣（﹣3）+（+6）﹣（﹣2）写成和的形式是（　　）
A．﹣5+（+3）+（+6）+（﹣2） B．﹣5+（﹣3）+（+6）+（+2）
C．（﹣5）+（+3）+（+6）+（+2） D．（﹣5）+（+3）+（﹣6）+（+2）
6．2023减去它的，再减去剩余的，再减去剩余的，…依此类推，一直减去剩余的，则最后剩下的数是（　　）
A． B．1 C． D．无法计算
二．填空题
7．若一个数是5，另一个数比﹣5大2，则这两个数的和为 　 　．
8．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a+b+c＝　 　．
9．已知m，n互为相反数，则m+n﹣3＝　 　．
10．绝对值不大于100的所有整数的和是　 　．
11．观察下面的几个算式：
1+2+1＝4，
1+2+3+2+1＝9，
1+2+3+4+3+2+1＝16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝　 　．
12．2021年1月7日受强冷空气影响，山东多地气温大幅下降，章丘区最低气温为﹣23.8℃，最高气温为﹣9℃，这天的日温差是 　 　℃．
13．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差　 　kg．
14．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…
（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…
利用以上规律计算：f（）﹣f（2022）＝　 　．
15．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　 　个单位．
三．解答题
16．已知|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求a+b的值．
17．．
18．已知|a|＝3，|b|＝2，求a+b的值．
19．“十 一”黄金周期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化（万人） +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）请判断七天内游客人数最多的是　 　日，最少的是　 　日，它们相差　 　万人；
（2）如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有　 　万人．
20．已知|a|＝3，|b|＝5，a与b异号，求|a﹣b|的值．
21．（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+﹣|﹣5|
22．请根据图示的对话，解答下列问题．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求9﹣a+b﹣c的值．
23．计算：
（1）（﹣5）﹣4+（﹣3）﹣（﹣4）+|﹣10|；
（2）．
24．计算下列各题
（1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11；
（2）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；
（3）．
25．计算：
（1）（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5；
（2）．
26．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|＝　 　；②|﹣+0.8|＝　 　；③＝　 　；
（2）用合理的方法进行简便计算：；
（3）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
参考答案
一．选择题
1．解：①（﹣5）+（﹣5）＝﹣10，故错误；
②（﹣6）+（+4）＝﹣2，故错误；
③正确；
④（+）+（﹣）＝＝，故正确；
⑤﹣（﹣）+（﹣7）＝﹣7＝﹣7，故正确．
故选：D．
2．解：设一个数为a，另一个数为b，由题意得a＝9，b＝﹣9+2＝﹣7，则a+b＝9+（﹣7）＝2．故选A．
3．解：9﹣（﹣3）
＝9+3
＝12（℃），
故选：C．
4．解：﹣3+7﹣3＝1，
故选：A．
5．解：原式＝（﹣5）+（+3）+（+6）+（+2）．
故选：C．
6．解：整理所得2023×××…×
＝1．
故选：B．
二．填空题
7．解：由题意可得：
另一个数为：﹣5+2＝﹣3，
∴﹣3+5＝2，
∴这两个数的和为2，
故答案为：2．
8．解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，
则a+b+c＝﹣1+1+0＝0．
故答案为：0．
9．解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴m+n﹣3＝﹣3．
故答案为：﹣3
10．解：绝对值不大于100的所有整数有﹣100、﹣99、﹣98…﹣1、0、1、2、3、…99、100，和为﹣100+（﹣99）+（﹣98）…+（﹣1）+0+1+2+3+…+99+100＝（﹣100+100）+（﹣99+99）…+（﹣1+1）+0＝0．故答案为0．
11．解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．
∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝1002＝10000．
12．解：由题意，日温差为﹣9﹣（﹣23.8）＝﹣9+23.8＝14.8（℃），
故答案为：14.8．
13．解：∵某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，
∴它们的质量最多相差：0.15﹣（﹣0.15）＝0.15+0.15＝0.3（kg），
故答案为：0.3．
14．解：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2022）＝2021，
观察（2）中的各数，我们可以得出f（）＝2022．
则：f（）﹣f（2022）＝2022﹣2021＝1．
故答案为：1．
15．解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+（﹣100）＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+…+[99+（﹣100）]＝﹣50．
∴落点处离O点的距离是50个单位．
故答案为50．
三．解答题
16．解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，
∴a＝﹣3，b＝2或﹣2，
则a+b＝﹣1或﹣5．
17．解：原式＝（﹣3+3）+（﹣2.16﹣3.84）+（8﹣0.25）+
＝0+（﹣6）+8+
＝2．
18．解：∵|a|＝3，|b|＝2．
∴a＝±3，b＝±2．
①当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5；
②当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3﹣2＝1；
③当a＝﹣3，b＝2时，a+b＝﹣3+2＝﹣1；
④当a＝﹣3，b＝﹣2时，a+b＝﹣3﹣2＝﹣5．
19．解：（1）1日：+1.6；2日：1.6+0.8＝+2.4；3日：+2.4+0.4＝+2.8；4日：+2.8﹣0.4＝+2.4；5日：+2.4﹣0.8＝+1.6；
6日：+1.6+0.2＝+1.8；7日：+1.8﹣1.2＝+0.6，
故七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差2.8﹣0.6＝2.2万人；
（2）3﹣2.8＝0.2（万人）．
20．解：∵|a|＝3，|b|＝5，a与b异号，
∴当a＝3，b＝﹣5时，|a﹣b|＝|3﹣（﹣5）|＝8；
当a＝﹣3，b＝5时，|﹣3﹣5|＝8，
则|a﹣b|的值为8．
21．解：（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+﹣|﹣5|
＝﹣1﹣6﹣2.25+﹣5
＝（﹣1﹣2.25）﹣（6﹣）﹣5
＝﹣4﹣3﹣5
＝﹣12
22．解：（1）∵a的相反数是3，
∴a＝﹣3，
∵b＜4，且b的绝对值是5，
∴b＝﹣5，
∵c与b的和是﹣7，即b+c＝﹣7，
把b＝﹣5代入b+c＝﹣7，得﹣5+c＝﹣7，
解得，c＝﹣2，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣2；
（2）当a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣2时，
9﹣a+b﹣c＝9﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣2）
＝9+3﹣5+2
＝12﹣5+2
＝7+2
＝9．
23．解：（1）原式＝﹣5﹣4﹣3+4+10
＝﹣12+14
＝2．
（2）原式＝﹣7.7+4.25﹣2.3+5.75
＝﹣10+10
＝0．
24．解：（1）原式＝﹣20+（﹣17）+18+（﹣11）
＝﹣37+18+（﹣11）
＝﹣19+（﹣11）
＝﹣30；
（2）原式＝﹣49+（﹣91）+5+（﹣9）
＝﹣140+5+（﹣9）
＝﹣135+（﹣9）
＝﹣144；
（3）原式＝4+（﹣3.85）+3+（﹣3.15）
＝（4+3）+[（﹣3.85）+（﹣3.15）]
＝8+（﹣7）
＝1．
25．解：（1）原式＝（﹣11）+7.5+（﹣9）+2.5
＝[（﹣11）+（﹣9）]+（7.5+2.5）
＝﹣20+10
＝﹣10；
（2）原式＝（﹣6）+4+（﹣3）+5
＝[（﹣6）+（﹣3）]+（4+5）
＝﹣10+10
＝0．
26．解：（1）①∵7+21＞0，
∴|7+21|＝7+21，
故答案为：7+21；
②∵﹣+0.8＝0.8﹣＞0，
∴|﹣+0.8|＝0.8﹣，
故答案为：0.8﹣；
③∵3.2﹣2.8﹣＜0，
∴|3.2﹣2.8﹣|＝2.8+﹣3.2，
故答案为：2.8+﹣3.2；
（2）原式＝9﹣2+4+﹣2
＝（9﹣2）+4+（﹣2）
＝7+4﹣2
＝9；
（3）原式＝+++...+
＝
＝．