2023-2024学年苏科版数学七年级上册 2.7 有理数的乘方 教案

2.7 有理数的乘方
教学目标：
知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；
过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；
情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
教材分析：本节内容从小学所学过的一个数的平方与立方出发，介绍了乘方的概念，然后结合有理数乘方的运算，讲述了乘方的运算方法。跟这部分内容有关联的是后面“科学计数法”、“有理数的混合运算”等部分内容。
教学方法：
教法：引导探索法、尝试指导法，充分体现学生主体地位；
学法：学生观察思考，自主探索，合作交流。
教学用具：电脑多媒体。
教学过程：
1.情景导入：
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。
假如能把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的的厚度能超过珠穆朗玛峰吗
感受生活中一类特殊的乘法运算：
数学实验：折纸活动
你吃过拉面吗？
手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？
试一试
将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．
【问题1】观察对折的次数与纸的层数的变化，你发现什么规律？
（操作后先独立思考，再同桌交流）
【问题2】你能用算式表示5次对折出来的纸的层数吗？
（独立完成后同桌核对）
2×2×2×2×2
（1）边长为5的正方形的面积如何表示？5×5 简记作读作：5的平方。
（2）棱长为5的正方体的体积如何表示？5×5×5 简记作 读作：5的立方。
小组讨论：
【问题1】6个3相乘如何表示？8个10相乘如何表示？
(同桌互相说一说）
【问题2】n个2相乘如何表示？n个a相乘又如何表示？
（先写在练习本上再同桌核对）
乘方的定义：
求相同因数的积的运算叫做乘方 a·a·…·a =
读作“a的n次方” （或“a的n次幂”）特别的，指数是1时表示只有一个因数，即=a,指数1通常省略不写。
（1）把下列各式写成乘方运算的形式（幂的形式）：
111111=
=
…….. =
5=5
224222=
质疑拓展：
注意:负数（分数）的乘方，在书写时一定要把整个负数(分数)用小括号括起来，这也是辨认底数的方法。
计算并思考幂的符号如何确定：
.检测反馈：
【问题】从以上练习中，你发现有理数的幂的符号有什么规律？
（先独立思考再小组讨论）
结论：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）0的任何正整数次幂都是0.
小结反思：
折纸 纸的
次数 厚度(毫米)
1 0.1×2
2 0.1×2×2=
3 0.1×2×2×2=
……….
30 0.1×2×2×···×2 =0.1×
0.1×=0.1×1073741824毫米
=107374.1824米>8848米
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的！