第一章 丰富的图形世界 专项提升训练（三） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册（有答案）

《第一章　丰富的图形世界》专项提升训练（三）
专项一 截一个几何体
知识点1 平面截正方体
1. [2021广东深圳龙岗区期末]用一个平面去截正方体,截面图形不可能是 (　　)
2. [2021四川成都新都区期末]正方体的截面不可能是 (　　)
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
3. 如图,用经过A,B,C三点的平面截去正方体的一角,变成一个新的几何体,这个几何体的面数是 (　　)
A.8 B.7 C.6 D.5
4. 一个正方体木块,把它切去一部分后剩余部分可能是 (　　)
A.三棱柱 B.四棱柱
C.五棱柱 D.以上都有可能
知识点2 平面截其他几何体
5. 用一个平面截下列几何体,截面形状都是圆的是(　　)
6. 下列几何体的截面分别是 (　　)
A.圆、正方形、三角形、圆
B.圆、长方形、三角形、圆
C.圆、长方形、长方形、三角形
D.圆、长方形、三角形、三角形
7. [2021山东济南市中区期中]用一个平面去截下列几何体,截得的平面图形不可能是三角形的是 (　　)
8. [2020江苏南京建邺区二模]如图,一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水,若任意放置这个水杯,则水面的形状不可能是 (　　)
知识点3 由截面想象几何体
9. 用四个平面分别截一个几何体,所得的截面如图所示,由此猜想这个几何体可能是 (　　)
A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球
10. [2021河南郑州十九中期中]用平面截一个几何体,如果截面的形状是长方形,那么该几何体不可能是 (　　)
A.圆柱 B.五棱柱 C.圆锥 D.正方体
11. [2021辽宁沈阳沈河区月考]用一个平面去截下列几何体:①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱.截面可能是圆的几何体是(　　)
A.①②④ B.①②③
C.②③④ D.①③④
12. 一个物体的外形是圆柱,但不清楚它的内部结构,现在用一组平行于底面的平面去截这个物体,从上至下的5个截面图形如图所示,则这个物体可能是下列选项中的 (　　)
专项二 从三个方向看物体的形状
1. [2021广东深圳罗湖区期末]下列立体图形中,从正面、左面、上面看,得到的形状图不可能有长方形的是(　　)
2. [2020内蒙古包头中考]如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体(　　)
A.从正面看到的形状图改变,从左面看到的形状图改变
B.从上面看到的形状图不变,从左面看到的形状图改变
C.从上面看到的形状图改变,从左面看到的形状图改变
D.从正面看到的形状图不变,从左面看到的形状图不变
3. 一个画家有14个棱长为1 dm的正方体,他在地面上把它们摆成如图所示的形状,然后他把露出的表面都涂上颜色,那么被涂上颜色的总面积为 (　　)
A.19 dm2 B.21 dm2
C.33 dm2 D.34 dm2
4. [2020江苏镇江模拟]一个几何体是由5个相同的小立方块搭成的,从上面看到的形状图如图所示,则从正面看到的形状图不可能是(　　)
5. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块组成的,从正面、上面看到的形状图如图所示,
则组成这个几何体的小立方块最少有　　　个,最多有　　　个.
6. 如图所示是从上面看由一些完全相同的小立方块所搭成的几何体的形状图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
7. 从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图如图所示.
(1)写出这个几何体的名称.
(2)若从正面看到的长方形的宽为3 cm,从上面看到的正方形的边长为8 cm,求这个几何体的表面积.
8. 如图所示是由若干个完全相同的小立方块堆成的几何体.
(1)分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图.
(2)在该几何体露出的表面喷上红色的漆,则在所有的小立方块中,有几个小立方块的3个面是红色
(3)在(2)的条件下,若现在还有1个相同的小立方块.
①在不考虑颜色的情况下,该小立方块应放在何处才能使堆成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图不变 直接在图中添上该小立方块.
②若考虑颜色,要使几何体从正面、左面、上面看到的形状图不变,则新添的小立方块至少要在几个面上着色
参考答案
专项一 截一个几何体
1.C　【解析】　正方体有六个面,每个面都是平的面,面和面相交是直线,不是曲线,因此用一个平面去截正方体,截面图形不可能是圆.故选C.
2.D
3.B
4.D　【解析】　一个正方体木块,把它切去一部分后剩余部分可能如图1,图2,图3所示,其中图1是三棱柱,图2是四棱柱,图3是五棱柱,所以剩余部分可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱.故选D.
5.C　【解析】　用一个平面去截球,无论截面的角度和方向如何,截面的形状都是圆,只是大小可能不同.故选C.
6.B　【解析】　当平面平行于圆柱底面截圆柱时,得到的截面图形是圆;当平面经过四个顶点截正方体时,得到的截面图形是长方形;当平面经过圆锥的顶点且垂直于圆锥的底面截圆锥时,得到的截面图形是三角形;当平面平行于圆锥的底面截圆锥时,得到的截面图形是圆.所以这几个几何体的截面分别是圆、长方形、三角形、圆.故选B.
7.C
8.D
9.A
10.C　【解析】　用一个平面截圆锥,截面的形状可能是三角形、圆和椭圆等,不可能是长方形.故选C.
11.B　【解析】　圆锥,如果沿平行于底面的方向去截,那么截面是圆;圆柱,如果沿平行于底面的方向去截,那么截面是圆;球,无论怎么去截,截面一定是圆;五棱柱,无论怎么去截,截面都不可能有弧度.故选B.
12.B　【解析】　通过观察可以发现:从上至下的5个截面图形内部的圆先由大到小,再由小到大,结合选项知选B.
专项二 从三个方向看物体的形状
1.C　【解析】　从正面和从左面看圆锥所得的形状图都是三角形,从上面看到的形状图是带圆心的圆,所以从正面、左面、上面看,得到的形状图不可能有长方形的是圆锥.故选C.
2.C　【解析】　将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,从正面看到的形状图不变,从左面和上面看到的形状图改变.故选C.
3.C　【解析】　选定一个方向为正面,分别画出从正面、左面、上面看到的形状图(如图所示),由形状图可知其露出的表面积为6×2+6×2+9=33(dm2),即被涂上颜色的总面积为33 dm2.故选C.
4.C　【解析】　因为从上面看到的形状图中有4个小正方形,所以这个几何体最底层有4个小立方块,所以第二层有1个小立方块.当第二层的小立方块在从上面看到的形状图的最左边一列时,从正面看到的形状图为B项中的图形;当第二层的小立方块在从上面看到的形状图的中间一列时,从正面看到的形状图为A项中的图形;当第二层的小立方块在从上面看到的形状图的最右边一列时,从正面看到的形状图为D项中的图形.故选C.
5.5　6　【解析】　根据从正面、上面看这个几何体得到的形状图,可知这个几何体共有2层、2列,且右边一列有2个小立方块,左边一列最少有3个小立方块,最多有4个小立方块,所以组成这个几何体的小立方块最少有5个,最多有6个.
6.【解析】　从正面看到的形状图有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为3,1,3;从左面看到的形状图有2列,从左至右每列小正方形的数目分别为3,3.则从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示.
7.【解析】　(1)这个几何体的名称是长方体(或四棱柱).
(2)8×8×2+8×3×4=64×2+24×4=224(cm2).
故这个几何体的表面积是224 cm2.
8.【解析】　(1)从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图如图所示.
(2)该几何体中有1个小立方块刚好露出3个面,所以有1个小立方块的3个面是红色.
(3)①如图所示.
②要使几何体从正面、左面、上面看到的形状图不变,则新添的小立方块至少要在2个面上着色.