2023-2024学年苏科版数学七年级上册 2.8 有理数的混合运算 同步练习（含解析）

2.8有理数的混合运算
一．选择题（共8小题）
1．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷13=-6，其中正确的算式有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．计算48÷（815+2435）之值为何（　　）
A．75 B．160 C．3158 D．902435
3．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．无法确定
4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0
丙：（36﹣12）÷32=36×23-12×23=16
丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷1＝9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（　　）
A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7
6．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
7．计算（﹣2）1999+（﹣2）2000的结果是（　　）
A．﹣21999 B．21999 C．﹣2 D．2
8．若“!”是一种运算符号，且1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，…，则计算2008!2007!正确的是（　　）
A．2008 B．2007 C．20082007 D．2008×2007
二．填空题（共8小题）
9．（-12）3﹣1的值为　 　．
10．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是　 　．
11．如图，把一个长方形的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm，那么打好整个包装所用丝带总长为　 　cm．
12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则a+bm+m2-cd的值是　 　．
13．若定义一种新运算，规定abcd=ad﹣bc，则5-3-11-2=　 　．
14．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是　 　（只写一种）
15．如图所示的圆形工件，大圆的半径R为65.4mm，四个小圆的半径r为17.3mm，则图中阴影部分的面积是 　 　mm2（结果保留π）．
16．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图（2），可以把算式12+14+18+116+132转化为　 　＝　 　．
三．解答题（共13小题）
17．计算
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）(-7)÷(-34)×(-43)；
（3）(-34-56+78)×(-24)；
（4）-14-16×[2-(-3)2]．
18．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．
19．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
20．阅读下面的解题过程：
计算（﹣15）÷（13-12）×6
解：原式＝（﹣15）÷(-16)×6（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）
＝﹣15（第三步）
回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　 　步，错误的原因是　 　，第二处是第　 　步，错误的原因是　 　．
（2）把正确的解题过程写出来．
21．计算：（-130）÷（23-110+16-25）
解法1：原式＝（-130）÷[（23+16）+（-110-25）]＝（-130）÷（56-12）=-130×3=-110
解法2：原式的倒数为：（23-110+16-25）÷（-130）＝（23-110+16-25）×（﹣30）=23×（﹣30）-110×（﹣30）+16×（﹣30）-25×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10
故原式=-110
请阅读上述材料，选择合适的方法计算：（-142）÷（16-314+23-27）
22．我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量
（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）
（2）若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）
23．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？
24．已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
进、出记录 +35 ﹣20 ﹣30 +25 ﹣24 +50 ﹣26
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？
25．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）
股票 每股净赚（元） 股票
招商银行 +23 500
浙江医药 ﹣（﹣2.8） 1000
晨光文具 ﹣1.5 1500
金龙汽车 ﹣145 2000
请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？
26．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
27．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
28．阅读下列材料：|x|=x，x＞00，x=0-x，x＜0，即当x＜0时，x|x|=x-x=-1．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求a|a|+b|b|的值；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求a|a|+b|b|+c|c|的值；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．
29．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 　 　数（填“无理”或“有理”），这个数是 　 　；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 　 　；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
2.8有理数的混合运算同步练习（基础版解析）
一．选择题（共8小题）
1．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷13=-6，其中正确的算式有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①﹣2﹣3＝﹣5，正确；
②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，正确；
③（﹣2）3＝﹣8，原来的计算错误；
④﹣2÷13=-6，正确．
故其中正确的算式有3个．
故选：D．
2．计算48÷（815+2435）之值为何（　　）
A．75 B．160 C．3158 D．902435
【解答】解：48÷（815+2435），
＝48÷（8×715×7+24×335×3），
＝48÷128105，
=48×105128，
=3158．
故选：C．
3．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．无法确定
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，
∴cdx2﹣a﹣b
＝1×22﹣0
＝4﹣0
＝4．
故选：A．
4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0
丙：（36﹣12）÷32=36×23-12×23=16
丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷1＝9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝778，原来没有做对；
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；
丙：（36﹣12）÷32=36×23-12×23=16，做对了；
丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷13×3＝81，原来没有做对．
故选：C．
5．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（　　）
A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7
【解答】解：由题意可得，
[（﹣x）﹣1]÷2＝y，
当y＝3时，
[（﹣x）﹣1]÷2＝3，
解得，x＝﹣7，
故选：D．
6．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．
则需要付费19元．
故选：B．
7．计算（﹣2）1999+（﹣2）2000的结果是（　　）
A．﹣21999 B．21999 C．﹣2 D．2
【解答】解：（﹣2）1999+（﹣2）2000
＝2×21999﹣21999
＝21999（2﹣1）
＝21999．
故选：B．
8．若“!”是一种运算符号，且1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，…，则计算2008!2007!正确的是（　　）
A．2008 B．2007 C．20082007 D．2008×2007
【解答】解：2008！2007！=2008×2007×2006× ×12007×2006× ×1=2008．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．（-12）3﹣1的值为　-118　．
【解答】解：（-12）3﹣1
=-18-1
＝﹣118．
故答案为：﹣118．
10．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是　38　．
【解答】解：根据题意可知，3×4﹣2＝10＝10，
所以再把10代入计算：10×4﹣2＝38＞10，
即38为最后结果．
故本题答案为：38．
11．如图，把一个长方形的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm，那么打好整个包装所用丝带总长为　143　cm．
【解答】解：2×10+2×15+4×12+45＝143cm．故填143．
12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则a+bm+m2-cd的值是　3　．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，
∴m2＝4，
若m＝2，则a+bm+m2-cd=02+4﹣1＝3，
若m＝﹣2，则a+bm+m2-cd=0-2+4﹣1＝3，
∴a+bm+m2-cd=3．
故答案为：3．
13．若定义一种新运算，规定abcd=ad﹣bc，则5-3-11-2=　﹣43　．
【解答】解：∵abcd=ad﹣bc，
∴5-3-11-2
＝5×（﹣2）﹣（﹣3）×（﹣11）
＝﹣10﹣33
＝﹣43．
故答案为：﹣43．
14．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是　8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]＝24　（只写一种）
【解答】解：8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]＝24
故答案为：8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]＝24．（答案不唯一）
15．如图所示的圆形工件，大圆的半径R为65.4mm，四个小圆的半径r为17.3mm，则图中阴影部分的面积是 　3080π　mm2（结果保留π）．
【解答】解：S阴影＝S大圆﹣4S小圆
＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）
＝π（R+2r）（R﹣2r）
＝π（65.4+34.6）（65.4﹣34.6）
＝3080π．
故答案为3080πmm2．
16．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图（2），可以把算式12+14+18+116+132转化为　1-132　＝　3132　．
【解答】解：观察图（2），可以把算式12+14+18+116+132转化为 1-132=3132．
故答案为：1-132，3132．
三．解答题（共13小题）
17．计算
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）(-7)÷(-34)×(-43)；
（3）(-34-56+78)×(-24)；
（4）-14-16×[2-(-3)2]．
【解答】解：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32
＝27﹣18﹣7﹣32
＝27﹣57
＝﹣30；
（2）(-7)÷(-34)×(-43)
＝﹣7×43×43
=-1129；
（3）(-34-56+78)×(-24)
=-34×（﹣24）-56×（﹣24）+78×（﹣24）
＝18+20﹣21
＝17；
（4）-14-16×[2-(-3)2]
＝﹣1-16×（2﹣9）
＝﹣1-16×（﹣7）
＝﹣1+76
=16．
18．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．
【解答】解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；
当x＝2时，
x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012
＝22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012
＝4﹣2+0+1
＝3
当x＝﹣2时，
x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012
＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012
＝4+2+0+1
＝7
19．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
【解答】解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；
（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0、a﹣b＜0，
所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a．
20．阅读下面的解题过程：
计算（﹣15）÷（13-12）×6
解：原式＝（﹣15）÷(-16)×6（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）
＝﹣15（第三步）
回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　二　步，错误的原因是　运算顺序错误　，第二处是第　三　步，错误的原因是　得数错误　．
（2）把正确的解题过程写出来．
【解答】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．
（2）（﹣15）÷（13-12）×6
＝（﹣15）÷(-16)×6
＝（﹣15）×（﹣6）×6
＝90×6
＝540．
故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．
21．计算：（-130）÷（23-110+16-25）
解法1：原式＝（-130）÷[（23+16）+（-110-25）]＝（-130）÷（56-12）=-130×3=-110
解法2：原式的倒数为：（23-110+16-25）÷（-130）＝（23-110+16-25）×（﹣30）=23×（﹣30）-110×（﹣30）+16×（﹣30）-25×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10
故原式=-110
请阅读上述材料，选择合适的方法计算：（-142）÷（16-314+23-27）
【解答】解：原式的倒数为：（16-314+23-27）÷（-142）＝（16-314+23-27）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14，
则原式=-114．
22．我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量
（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）
（2）若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）
【解答】解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）
＝（9.6×1.5）×（106×105）
＝1.44×1012（吨）．
答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．
（2）（1.44×1012）×（8×103）
＝（1.44×8）×（1012×103）
＝1.152×1016（度）．
答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电．
23．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？
【解答】解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45（吨），
答：库里的粮食是减少了45吨；
（2）280+45＝325（吨），
答：6天前库里有粮325吨；
（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×5＝165×5＝825（元），
答：这6天要付825元装卸费．
24．已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
进、出记录 +35 ﹣20 ﹣30 +25 ﹣24 +50 ﹣26
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？
【解答】解：（1）星期一100+35＝135吨；
星期二135﹣20＝115吨；
星期三115﹣30＝85吨；
星期四85+25＝110吨；
星期五110﹣24＝86吨；
星期六86+50＝136吨；
星期日136﹣26＝110吨．
故星期六最多，是136吨；
（2）2300×（20+30+24+26）﹣2000×（35+25+50）
＝2300×100﹣2000×110
＝230000﹣220000
＝10000元；
（3）（200﹣100）÷（35+25+50﹣20﹣30﹣24﹣26）﹣1
＝100÷10﹣1
＝10﹣1
＝9周．
故再过9周粮库存粮食达到200吨．
25．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）
股票 每股净赚（元） 股票
招商银行 +23 500
浙江医药 ﹣（﹣2.8） 1000
晨光文具 ﹣1.5 1500
金龙汽车 ﹣145 2000
请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？
【解答】解：500×23+2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000
＝4000+2800﹣2250﹣3600
＝950（元）
答：赚了，赚了950元．
26．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
27．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
【解答】解：（1）2+3+4＝9，
9﹣6﹣4＝﹣1，
9﹣6﹣2＝1，
9﹣2﹣7＝0，
9﹣4﹣0＝5，
如图所示：
（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，
﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，
﹣2+1+4＝3，
如图所示：
x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，
y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，
x+y＝5+8＝13．
28．阅读下列材料：|x|=x，x＞00，x=0-x，x＜0，即当x＜0时，x|x|=x-x=-1．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求a|a|+b|b|的值；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求a|a|+b|b|+c|c|的值；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．
【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，a|a|+b|b|=-1﹣1＝﹣2；
②a＞0，b＞0，a|a|+b|b|=1+1＝2；
③a，b异号，a|a|+b|b|=0．
故a|a|+b|b|的值为±2或0．
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，a|a|+b|b|+c|c|=-1﹣1﹣1＝﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0，a|a|+b|b|+c|c|=1+1+1＝3；
③a，b，c两负一正，a|a|+b|b|+c|c|=-1﹣1+1＝﹣1；
④a，b，c两正一负，a|a|+b|b|+c|c|=-1+1+1＝1．
故a|a|+b|b|+c|c|的值为±1，或±3．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．
所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，
所以b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|
=-a|a|+-b|b|+-c|c|
＝﹣[a|a|+b|b|+c|c|]
＝﹣1．
29．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 　无理　数（填“无理”或“有理”），这个数是 　﹣2π　；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 　4π或﹣4π　；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；
故答案为：无理，﹣2π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；
故答案为：4π或﹣4π；
（3）∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远．