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▍▋江苏2023真题汇编 ▋▍
第二章 有理数
七年级上册真题汇编—解答题（一）
（2022南京月考）计算：已知，.若，求的值.
（2022苏州月考）在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．
，1，，，
3.（2022苏州月考）已知是最小的正整数，是的相反数，的绝对值为3，试求的值.
4．（2022南通月考）把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，，﹣0.58，0，，0.618，，3.14．
整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}．
5．（2022徐州月考）在数轴上两滴墨水将数字污染，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？并将其绝对值加起来。
6．（2022南京月考）已知 ， ，且 ，求a-b的值.
7．（2022南通月考）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
8．（2022南通月考）已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，则求的值．
9．（2022南京月考）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．且，求的值．
10．（2022徐州月考）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求2021（a+b）﹣3cd+2m的值．
11．（2022南京月考）把下列各数填在相应的大括号里：
， ， 3.020020002…， 0， ，-（-3），0.333
整数集合：｛ … ｝，分数集合：｛ …｝
有理数集合：｛ …｝，无理数集合：｛ …｝
12．（2022南京月考）若 ， ，且 ，求 的值.
13．（2022南通月考）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售.如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：-3，+7，-8，+9，-2，0，-1，-6当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？若盈利，盈利多少元？若亏损，亏损多少元？
14．（2022徐州月考） 8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克记作正数，分别为：－2、+1、+4、+6、－3、－4、+5、－3，求8袋大米共重多少千克？
15．（2022徐州月考）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： － － －|a-c|．
16．（2022徐州月考）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值 （单位：g） －4 2 0 1 －3 5
袋数 3 5 3 4 2 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少，多（或少）几克 若每袋标准质量为450g，则抽样的总质量是多少
17．（2022苏州月考）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；
小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）
18．（2022苏州月考）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
19．（2022徐州月考）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．
请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：
（1）至少有100对相反数和200对倒数；
（2）有最大的负整数；
（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于4但小于5．
20．（2022扬州月考）已知有理数a，b，c满足=1，求的值．
21．（2022扬州月考）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．
（1）收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
22．（2022南京月考）如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是
23．（2022南京月考）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．
（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．
（2）聪聪家与刚刚家相距多远？
（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？
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答案解析部分
1．【答案】解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x，y异号，
∴当x＝5，y＝﹣3时，|x﹣y|＝8；
当x＝﹣5，y＝3时，|x﹣y|＝8；
综上所述，|x﹣y|的值为8.
【解析】【分析】由绝对值的意义可得x=，y=，由异号两数的积为负可知x、y异号，于是分两种情况：当x=5，y=-3时，代入所求代数式计算可求解；当x=-5，y=3时，代入所求代数式计算可求解.
2．【答案】解： ， ， ，
数轴表示如下：
∴ ．
【解析】【分析】根据相反数的概念可得-(+4)=-4，-(-3.5)=3.5，根据绝对值的概念可得-|-2|=-2，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
3．【答案】解：是最小正整数，
，
是的相反数，
，
的绝对值为3，
，
当时，
，
当时，
，
综上所述的值为或.
【解析】【分析】根据正整数、相反数、绝对值的相关概念结合题意可得a=1，b=-1，c=±3，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
4．【答案】解：整数集合：{﹣3，4，﹣2，0…}；
分数集合：{，﹣0.58， ，0.618，，3.14…}；
负有理数集合：{﹣3，﹣2，，﹣0.58，…}；
非正整数集合：{﹣3，﹣2，0…}．
故答案为：﹣3，4，﹣2，0；﹣0.58， ，0.618，，3.14；﹣3，﹣2，，﹣0.58，；﹣3，﹣2，0．
【解析】【分析】形如-2、-1、0、1、2……的数为整数，负有理数包含负整数与负分数，非正整数包含0和负整数，据此解答.
5．【答案】解：由数轴可知：在-6.3与-1之间被盖住的整数有：-6，-5，-4，-3，-2；在0到4.1之间被盖住的整数有：1，2，3，4，
∴这些数的绝对值之和= ，
.
【解析】【分析】根据数轴数轴上的点所表示的数的特点，分别找出墨迹盖住的最左端及最右端的整数，然后将各数的绝对值相加即可.
6．【答案】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵ab＜0，
∴a=3时，b=-2；
a=-3时，b=2，
故a-b=3-（-2）=5或a-b=-3-2=-5.
【解析】【分析】根据绝对值的意义可得a=±3，b=±2，由ab＜0可得ab异号，即得a=3，b=-2或a=-3，b=2，然后分别代入计算即可.
7．【答案】解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；
（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．
【解析】【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．
8．【答案】解：∵a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，
，
∴原式=．
【解析】【分析】 根据相反数、倒数、绝对值的意义可得，然后整体代入计算即可.
9．【答案】解： ，互为倒数，
，
，互为相反数，
，，
，
，
当时，原式，
当时，原式．
【解析】【分析】 根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3 ，可得ab=1，c+d=0且， ，然后分别代入计算即可.
10．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝1，
∴2021（a+b）﹣3cd+2m
＝2021×0﹣3×1+2×1
＝0﹣3+2
＝﹣1．
【解析】【分析】 由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，可得a+b＝0，cd＝1，m＝1，然后将各数代入计算即可.
11．【答案】解：整数集合：{－2，0，－（－3），…}；
分数集合：{，，0.333，…}；
有理数集合：{－2，，0，，－（－3），0.333，…}；
无理数集合：{，3.020020002…}．
【解析】【分析】根据整数和分数统称有理数，正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
12．【答案】解：∵ ， ，
∴x=±4，y=±3，
∵ ，
∴x=-4，y=3或x=-4，y=-3，
∴ =-1或-7.
【解析】【分析】利用绝对值和乘方的意义，以及x与y的大小关系求出x与y的值，即可确定出x+y的值.
13．【答案】解：总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444（元），
444﹣400=44（元）．
答：他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利44元．
【解析】【分析】首先求出8套儿童服装的售价与标准价的总差值，由标准售价×8可求出8套的总售价，然后加上差值可求出总售价，再减去购买的费用可得利润.
14．【答案】解：50×8+（﹣2+1+4+6﹣3﹣4+5﹣3）
=400+4
=404（千克）
答：8袋大米共重404千克.
【解析】【分析】先计算记录的千克数的和，然后加上以每袋50千克为准的8袋大米的重量即可.
15．【答案】解：由题意得：c＜0，a＋b＜0、c b＞0、a c＞0，
∴|c| |a＋b| |c b| |a c|＝ c＋a＋b c＋b a＋c＝2b c．
【解析】【分析】由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：a＞0，b＜c＜0，且|b|＞|a|＞|c|，然后判断a＋b、c b、a c的符号．进而化简得出结果．
16．【答案】解：－4×3+2×5+0×3+1×4－3×2+5×3=11 11÷20=0.55(g)， 所以这批样品的平均质量比标准质量多0.55g (450+0.55)×20=9011(g)， 所以抽样的总质量是9011g
【解析】【分析】先算出与标准质量的差值的总和，再除以20即可得到 这批样品的平均质量与标准质量的差值，正即多，负即少。
17．【答案】解：（1）小军解法较好；
（2）还有更好的解法，
49×（﹣5）
=（50﹣）×（﹣5）
=50×（﹣5）﹣×（﹣5）
=﹣250+
=﹣249；
（3）19×（﹣8）
=（20﹣）×（﹣8）
=20×（﹣8）﹣×（﹣8）
=﹣160+
=﹣159．
【解析】【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把49写成（50﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把19写成（20﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
18．【答案】解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6km；
（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km，
∴共耗油量为：=0.54升．
【解析】【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量．
19．【答案】解：如图所示数轴为：
﹣2.5＜x＜2.5．本题答案不唯一．
【解析】【分析】任何两点之间都有无数个数，由（1）可知两点只要分别位于原点的两侧，包含原点即可；
（2）最大的负整数是﹣1，因而包含﹣1即可；
由（3）得：范围两端点之间的距离大于4但小于5．
同时满足以上三个条件即可．
20．【答案】解：∵=1，
∴a，b，c中必有两正一负，即abc之积为负，
∴=﹣1．
【解析】【分析】根据=1可以看出，a，b，c中必有两正一负，从而可得出求的值．
21．【答案】解：（1）10﹣3+4+2﹣8+13﹣2+12+8+5=41（千米）；
（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|+5|=67，67×0.2=13.4（升）．
答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升．
【解析】【分析】弄懂题意是关键．
（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；
（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
22．【答案】解：（1）点B表示的数时﹣1；
（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示﹣4，B表示﹣2，C表示1，D表示2，
所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．
（3）2或10．
【解析】【分析】（1）先确定原点，再求点B表示的数，
（2）先确定原点，再求四点表示的数，
（3）分两种情况①点M在AD之间时，②点M在D点右边时分别求解即可．
23．【答案】解：（1）如图所示：
；
（2）150+200=350（米）；
（3）体育场所在点所表示的数是100﹣210=﹣110．
【解析】【分析】（1）画数轴时规定向东为正，注意单位长度是以50米为1个单位；
（2）由于从聪聪家再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，由此即可求出聪聪家与刚刚家相距多远；
（3）由于聪聪家在校门口的东方100米，而向西210米是体育场，由此即可求出体育场所在点所表示的数．
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第二章 有理数
七年级上册真题汇编—解答题（一）
1．（2022 南京月考）计算：已知| | = 5，| | = 3.若 < 0，求| ― |的值.
2．（2022 苏州月考）在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．
―( + 4)，1， ―( ― 3.5)， ―| ― 2|， ― 12
3.（2022 苏州月考）已知 是最小的正整数， 是 的相反数， 的绝对值为 3，试求 + ― 的值.
4．（2022 南通月考）把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2， ― 1 135，﹣0.58，0， ―3.4，0.618， 9 ，
3.14．
整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}．
5．（2022 徐州月考）在数轴上两滴墨水将数字污染，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？
并将其绝对值加起来。
6．（2022 南京月考）已知 | | = 3 ， | | = 2 ，且 < 0 ，求 a-b 的值.
7．（2022 南通月考）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km 到达 B 村，然
后向北骑行 9km 到 C 村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm 表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、
C 三个村庄的位置；
（2）C 村离 A 村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
8．（2022 南通月考）已知 a、b 互为相反数且 ≠ 0，c、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，则求 2 ― ( ―1)
+ 2020( + )2021 ― 的值．
9．（2022 南京月考）已知 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，|m|＝3．且 ≠ 0，求 + + + 3 4 ― 的值．
10．（2022 徐州月考）已知：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是最小的正整数，求 2021（a+b）
﹣3cd+2m 的值．
11．（2022 南京月考）把下列各数填在相应的大括号里：
， ―2， ― 12 2， 3.020020002…， 0，
22
7 ，-（-3），0.333
整数集合：｛ … ｝，分数集合：｛ …｝
有理数集合：｛ …｝，无理数集合：｛ …｝
12．（2022 南京月考）若 2 = 16 ， | | = 3 ，且 < ，求 + 的值.
13．（2022 南通月考）某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售.如果每套儿童服装以 56 元的
价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：-3，+7，-8，+9，-2，0，-1，-6 当他卖
完这 8 套儿童服装后是盈利还是亏损？若盈利，盈利多少元？若亏损，亏损多少元？
14．（2022 徐州月考） 8 袋大米，以每袋 50 千克为准，超过的千克记作正数，分别为：－2、+1、+4、+6、
－3、－4、+5、－3，求 8 袋大米共重多少千克？
15．（2022 徐州月考）有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： | | － | + | － | ― | －
|a-c|．
16．（2022 徐州月考）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或
不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值
－4 2 0 1 －3 5
（单位：g）
袋数 3 5 3 4 2 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少，多（或少）几克 若每袋标准质量为 450g，则抽样的总质量是
多少
17．（2022 苏州月考）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：492425×（﹣5），看谁算的又
快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣124925 ×5=﹣
1249
5 =﹣249
4
5；
小军：原式=（49+2425）×（﹣5）=49×（﹣5）+
24
25×（﹣5）=﹣249
4
5；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：191516×（﹣8）
18．（2022 苏州月考）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行 2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km 到达 B
村，然后向北骑行 9km 到 C 村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1km，请你在数轴上表示出 A、B、C 三
个村庄的位置；
（2）C 村离 A 村有多远？
（3）若摩托车每 100km 耗油 3 升，这趟路共耗油多少升？
19．（2022 徐州月考）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于 1 小于 2 的有理
数．
请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：
（1）至少有 100 对相反数和 200 对倒数；
（2）有最大的负整数；
（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于 4 但小于 5．
20 2022 a b c | | + | | + | | | |．（ 扬州月考）已知有理数 ， ， 满足 =1，求 的值．
21．（2022 扬州月考）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自 A 地出发到收
工时所走路线（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．
（1）收工时距 A 地多远？
（2）若每千米耗油 0.2 升，问从 A 地出发到收工时共耗油多少升？
22．（2022 南京月考）如图，数轴的单位长度为 1．
（1）如果点 A，D 表示的数互为相反数，那么点 B 表示的数是多少？
（2）如果点 B，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为
什么？
（3）当点 B 为原点时，若存在一点 M 到 A 的距离是点 M 到 D 的距离的 2 倍，则点 M 所表示的数是
23．（2022 南京月考）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走 100
米到聪聪家，再向西走 150 米到青青家，再向西走 200 米到刚刚家．
（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们
三家与学校的大概位置（一格表示 50 米）．
（2）聪聪家与刚刚家相距多远？
（3）聪聪家向西 210 米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？
答案解析部分 4．【答案】解：整数集合：{﹣3，4，﹣2，0…}；
1．【答案】解：∵|x|＝5，|y|＝3，
{ ― 1 0.58 ―3.4 0.618 13分数集合： 5，﹣ ， ， ， 9 ，3.14…}；∴x＝±5，y＝±3，
∵xy＜0， 1
负有理数集合：{﹣3，﹣2， ― 5，﹣0.58， ―3.4…}；∴x，y 异号，
∴当 x＝5，y＝﹣3 时，|x﹣y|＝8； 非正整数集合：{﹣3，﹣2，0…}．
当 x＝﹣5，y＝3 时，|x﹣y|＝8；
故答案为：﹣3，4，﹣2，0 1； ― 5﹣0.58， ―3.4
13
，0.618， 9 ，3.14；﹣3，﹣2， ―综上所述，|x﹣y|的值为 8.
【解析】【分析】由绝对值的意义可得 x= ± 5，y= ± 3，由异号两数的积为负可知 x、 1
5，﹣0.58， ―3.4；﹣3，﹣2，0．y 异号，于是分两种情况：当 x=5，y=-3 时，代入所求代数式计算可求解；当 x=-5，
y=3 时，代入所求代数式计算可求解. 【解析】【分析】形如-2、-1、0、1、2……的数为整数，负有理数包含负整数与负分
2．【答案】解： ―( + 4) = ―4 ， ―( ― 3.5) = 3.5 ， ―| ― 2| = ―2 ， 数，非正整数包含 0 和负整数，据此解答.
数轴表示如下： 5．【答案】解：由数轴可知：在-6.3 与-1 之间被盖住的整数有：-6，-5，-4，-3，-2；
在 0 到 4.1 之间被盖住的整数有：1，2，3，4，
∴这些数的绝对值之和=
|1| + |2| + |3| + |4| + | ― 2| + | ― 3| + | ― 4| + | ― 5| + | ― 6| ，
1 = 1 + 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
∴ ―( + 4) < ―| ― 2| < ― 2 < 1 < ―( ― 3.5) ． = 30 .
【解析】【分析】根据相反数的概念可得-(+4)=-4，-(-3.5)=3.5，根据绝对值的概念可得- 【解析】【分析】根据数轴数轴上的点所表示的数的特点，分别找出墨迹盖住的最左端
|-2|=-2，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较. 及最右端的整数，然后将各数的绝对值相加即可.
3．【答案】解： ∵ 是最小正整数， 6．【答案】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴ = 1， ∴a=±3，b=±2，
∵ 是 的相反数， ∵ab＜0，
∴ = ―1， ∴a=3 时，b=-2；
∵ 的绝对值为 3， a=-3 时，b=2，
∴ =± 3， 故 a-b=3-（-2）=5 或 a-b=-3-2=-5.
当 = 3时， 【解析】【分析】根据绝对值的意义可得 a=±3，b=±2，由 ab＜0 可得 ab 异号，即得
+ ― = 1 + ( ― 1) ― 3 = ―3， a=3，b=-2 或 a=-3，b=2，然后分别代入计算即可.
当 = ―3时， 7．【答案】解：（1）依题意得，数轴为：
+ ― = 1 + ( ― 1) ― ( ― 3) = 3，
；
综上所述 + ― 的值为3或 ―3.
【解析】【分析】根据正整数、相反数、绝对值的相关概念结合题意可得 a=1，b=-1， （2）依题意得：C 点与 A 点的距离为：2+4=6（千米）；
c=±3，然后根据有理数的加减法法则进行计算. （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．
【解析】【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用 1cm 表示 1km，按此画出 11．【答案】解：整数集合：{－2，0，－（－3），…}；
数轴即可； 1 22
分数集合：{ ― ， ，0.333，…}；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离； 2 7
（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．
{ 2 ― 1 22有理数集合： － ， ，0， ，－（－3），0.333，…}；
8．【答案】解：∵a、b 互为相反数且 ≠ 0，c、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数， 2 7
∴ + = 0， = 1， = 0 ， 无理数集合：{2，3.020020002…}．
2020 × 0 【解析】【分析】根据整数和分数统称有理数，正整数、0、负整数统称整数，正分
∴原式=0 ― ( ―1) + 2021 ―1 = 0 + 1 + 0 ― 1 = 0． 数、负分数统称分数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫
【解析】【分析】 根据相反数、倒数、绝对值的意义可得 + = 0， = 1， = 0， 做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率 π 都是无理数；据此判断即可.
然后整体代入计算即可.
9．【答案】解： ∵ ， 互为倒数， 12．【答案】解：∵ 2 = 16 ， | | = 3 ，
∴ = 1， ∴x=±4，y=±3，
∵ ， 互为相反数， ∵ < ，
∴x=-4，y=3 或 x=-4，y=-3，∴ + = 0， = ―1， ∴ + =-1 或-7.
∵ | | = 3， 【解析】【分析】利用绝对值和乘方的意义，以及 x 与 y 的大小关系求出 x 与 y 的值，
∴ =± 3， 即可确定出 x+y 的值.
3 13．【答案】解：总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444（元），
当 = 3时，原式 = 3 +1 + 0 ― ( ―1) = 3， 444﹣400=44（元）．
答：他卖完这 8 套儿童服装后是盈利，盈利 44 元．
当 = ―3时，原式 = ―33 +1 + 0 ― ( ―1) = 1． 【解析】【分析】首先求出 8 套儿童服装的售价与标准价的总差值，由标准售价×8 可
【解析】【分析】 根据 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，|m|＝3 ，可得 ab=1，c+d=0 求出 8 套的总售价，然后加上差值可求出总售价，再减去购买的费用可得利润.
14．【答案】解：50×8+（﹣2+1+4+6﹣3﹣4+5﹣3）
且 = ―1， =± 3，然后分别代入计算即可. =400+4
10．【答案】解：∵a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是最小的正整数， =404（千克）
∴a+b＝0，cd＝1，m＝1， 答：8 袋大米共重 404 千克.
∴2021（a+b）﹣3cd+2m 【解析】【分析】先计算记录的千克数的和，然后加上以每袋 50 千克为准的 8 袋大米
＝2021×0﹣3×1+2×1 的重量即可.
＝0﹣3+2 15．【答案】解：由题意得：c＜0，a＋b＜0、c b＞0、a c＞0，
＝﹣1． ∴|c| |a＋b| |c b| |a c|＝ c＋a＋b c＋b a＋c＝2b c．
【解析】【分析】 由 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是最小的正整数，可得 a+b 【解析】【分析】由有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置可知：a＞0，b＜c＜0，且|b|
＝0，cd＝1，m＝1，然后将各数代入计算即可. ＞|a|＞|c|，然后判断 a＋b、c b、a c 的符号．进而化简得出结果．
16．【答案】解：－4×3+2×5+0×3+1×4－3×2+5×3=11 11÷20=0.55(g)， 所以这批样品的
平均质量比标准质量多 0.55g (450+0.55)×20=9011(g)， 所以抽样的总质量是 9011g （2）依题意得：C 点与 A 点的距离为：2+4=6km；
【解析】【分析】先算出与标准质量的差值的总和，再除以 20 即可得到 这批样品的平 （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km，
均质量与标准质量的差值，正即多，负即少。 18
∴共耗油量为： =0.54 升．
17．【答案】解：（1）小军解法较好； 100
（2）还有更好的解法， 【解析】【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用 1cm 表示 1km，按此画出
4924
数轴即可；
25×（﹣5） （2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
1 （3）数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量．=（50﹣25）×（﹣5） 19．【答案】解：如图所示数轴为：
1 ﹣2.5＜x＜2.5．本题答案不唯一．=50×（﹣5）﹣25×（﹣5）
=﹣250+15
4 【解析】【分析】任何两点之间都有无数个数，由（1）可知两点只要分别位于原点的=﹣2495； 两侧，包含原点即可；
15 （2）最大的负整数是﹣1，因而包含﹣1 即可；（3）1916×（﹣8） 由（3）得：范围两端点之间的距离大于 4 但小于 5．
同时满足以上三个条件即可．
= 20 1（ ﹣16）×（﹣8）
20 | | | | | |．【答案】解：∵ + + =1，
=20×（﹣8 1）﹣16×（﹣8） ∴a，b，c 中必有两正一负，即 abc 之积为负，
= 160+1 | |﹣ 2 ∴ =﹣1．
= 1591 | | | | | |﹣ 2． 【解析】【分析】根据 +
+ =1 可以看出，a，b，c 中必有两正一负，从而可得出
【解析】【分析】（1）根据计算判断小军的解法好； |
求 | 的值．
（2 4924 50 1）把 25写成（ ﹣25），然后利用乘法分配律进行计算即可得解； 21．【答案】解：（1）10﹣3+4+2﹣8+13﹣2+12+8+5=41（千米）；
15 1 （2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|+5|=67，67×0.2=13.4（升）．（3）把 1916写成（20﹣16），然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 答：收工时在 A 地前面 41 千米，从 A 地出发到收工时共耗油 13.4 升．
18．【答案】解：（1）依题意得，数轴为： 【解析】【分析】弄懂题意是关键．
（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；
； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
22．【答案】解：（1）点 B 表示的数时﹣1；
（2）当 B，D 表示的数互为相反数时，A 表示﹣4，B 表示﹣2，C 表示 1，D 表示
2，
所以点 A 表示的数的绝对值最大．点 A 的绝对值是 4 最大．
（3）2 或 10．
【解析】【分析】（1）先确定原点，再求点 B 表示的数，
（2）先确定原点，再求四点表示的数，
（3）分两种情况①点 M 在 AD 之间时，②点 M 在 D 点右边时分别求解即可．
23．【答案】解：（1）如图所示：
；
（2）150+200=350（米）；
（3）体育场所在点所表示的数是 100﹣210=﹣110．
【解析】【分析】（1）画数轴时规定向东为正，注意单位长度是以 50 米为 1 个单位；
（2）由于从聪聪家再向西走 150 米到青青家，再向西走 200 米到刚刚家，由此即可
求出聪聪家与刚刚家相距多远；
（3）由于聪聪家在校门口的东方 100 米，而向西 210 米是体育场，由此即可求出体
育场所在点所表示的数．
