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▍▋江苏2023真题汇编 ▋▍
第二章 有理数
七年级上册真题汇编—解答题（二）
1．（2022徐州月考）把下列各数填在相应的大括号中：
正数集合｛ …｝负数集合｛ …｝
有理数集合｛ …｝无理数集合｛ …｝
2．（2022苏州月考）若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且x，y异号，求x÷y的值．
3．（2022苏州月考）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：﹣π，，0，﹣（﹣2），1.25．
4．（2022南京月考）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是1，求x3﹣（a+b+cd）+|3﹣cd|的值．
5．（2022南京月考）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？
6．（2022南通月考）已知|a|＝4，|b|＝2，|c|＝5，有理数a，b，c在数轴上的位置如图，计算a﹣b+c的值．
7．（2022南通月考）阅读下题的计算方法：
计算：
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：
所以原式
根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：
8．（2022南通月考）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.5，3，﹣2020，﹣ ，0.1010010001， ，0，﹣（﹣30%）， ，﹣|﹣4|
（ 1 ）正数集合：{ }；（ 2 ）无理数集合：{ }；
（ 3 ）分数集合：{ }；（ 4 ）非正整数集合：{ }.
9．（2022宿迁月考）一个周末上午，小红和小明打算利用温差来测量山峰的高度，小红在山脚测得的温度是3℃，同时小明在山顶测得温度是-2℃.如果该地区高度每升高100m气温下降0.5℃，那么这个山峰有多高？
10．已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， ，求代数式25 ( +b) 2+6cd-m的值
11．（2022宿迁月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|
12．（2022宿迁月考）某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数
7 6 3 5 4 5
售价（元）
+2 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2
请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
13．（2022徐州月考）如图，A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC．
求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；
（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数．
14．（2022徐州月考）一只电子蚂蚁在数轴上从-3出发向左运动2个单位长度到点A处，再向右运动4个单位长度到点C处．
（1）画出数轴标出A、C所表示的数；
（2）这只电子蚂蚁一共运动多少个单位长度？
15．（2022徐州月考）若，，且ab<0，求a+b的值．
16．（2022苏州月考）对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b，计算(-2)*3+1．
17．（2022苏州月考）若abc≠0，则++的所有可能值是什么？
18．（2022苏州月考）10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．
10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
19．（2022南京月考）为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
20．（2022南京月考）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
21．（2022南京月考）已知有理数a，b，c满足，求的值
22．（2022南京月考）已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求a3+b15的值．
23．（2022徐州月考）已知快递公司座落在一条东西向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1km到达A店，继续向东骑行2km到达B店，然后向西骑行5km到达C店，最后回到快递公司．
（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个店的位置；
（2）C店离A店有多远？
（3）快递员一共骑行了多少千米？
24．（2022苏州月考）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB 等于多少，BC等于多少；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
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答案解析部分
1．【答案】解：正数集合｛8，+2.8 ， ，…｝
负数集合｛，，-100…｝
有理数集合｛，+6， …｝
无理数集合｛，…｝.
【解析】【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数，有理数分为整数和分式，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无理数是无限不循环小数，据此解答.
2．【答案】解：∵|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，
∴x﹣1＝±2，y+1＝±3，
解得：x＝3或﹣1，y＝2或﹣4，
又∵x，y异号，
∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，
当x＝3，y＝﹣4时，x÷y＝﹣，
当x＝﹣1，y＝2时，x÷y＝﹣，
综上，x÷y的值为﹣或﹣．
【解析】【分析】 由|x﹣1|＝2，|y+1|＝3及x，y异号，可求出x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，然后分别代入计算即可.
3．【答案】解：，﹣（﹣2）＝2．
﹣π，，0，﹣（﹣2），1.25在数轴上表示如下：
∴﹣π＜＜0＜1.25＜﹣（﹣2）．
【解析】【分析】 先计算，﹣（﹣2）＝2，再利用数轴的特点将各数在数轴上表示，最后根据在数轴上表示的数从左到右依次增大用“＜”将各数连接即可.
4．【答案】解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，x＝1或 1，
当x＝1时，原式＝1 1+2＝2；当x＝ 1时，原式＝ 1 1+2＝0．
综上，x3﹣（a+b+cd）+|3﹣cd|的值为2或0．
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积等于1可得cd＝1，根据绝对值的性质可得x＝1或 1，然后代入x3-(a+b+cd)+|3-cd|中进行计算即可.
5．【答案】解：（1）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）=0．∴将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．（2）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（+4）+（+6）+（﹣9）+（﹣11）=﹣19，∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边19千米处．（3）∵|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣11|=75千米，75×0.4=30升，∴这天上午老王耗油30升．
【解析】【分析】（1）老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加．（2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求；（3）耗油总量=行走的总路程×单位耗油量．
6．【答案】解：根据图示，可得：c＜b＜0，a＞0，
∵|a|＝4，|b|＝2，|c|＝5，
∴a＝±4，b＝±2，c＝±5，
∵c＜b＜0，a＞0，
∴a＝4，b＝﹣2，c＝﹣5，
∴a﹣b+c
＝4﹣（﹣2）+（﹣5）
＝4+2+（﹣5）
＝6+（﹣5）
＝1．
【解析】【分析】 由数轴可知c＜b＜0，a＞0， 结合|a|＝4，|b|＝2，|c|＝5，可确定a＝4，b＝﹣2，c＝﹣5，然后将其代入计算即可.
7．【答案】解：
，
所以，原式 ．
【解析】【分析】根据材料中的信息先求出所求算式的倒数，进而根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，接着利用乘法分配律算出结果，最后根据倒数的意义“乘积为1的两个数互为倒数”可求解.
8．【答案】解：（1）正数集合：{3，0.1010010001，﹣（﹣30%）， …}；
（2）无理数集合：{ …}；
（3）分数集合：{﹣2.5，﹣ ，0.1010010001， ，﹣（﹣30%）…}；
（4）非正整数集合：{﹣2020，0，﹣|﹣4|…}.
故答案为：3，0.1010010001，﹣（﹣30%）， ； ；﹣2.5，﹣ ，0.1010010001， ，﹣（﹣30%）；﹣2020，0，﹣|﹣4|.
【解析】【分析】根据比0大的数为正数可得正数集合；根据无理数的概念可得无理数集合；非正整数包含负整数以及0，据此可得非正整数集合；根据分数的概念可得分数集合.
9．【答案】解：根据题意，山峰的高度为：
即山峰的高度为：1000m.
【解析】【分析】结合题意，通过有理数的混合运算，即可得到答案.
10．【答案】解：因为 ， 互为相反数，所以 + =0
因为 ， 互为倒数，所以 =1
因为 ，所以m=3或-3
所以25 ( +b) 2+6cd-m= 3或9
【解析】【分析】根据题意得a+b=0，cd=1，m=±3，以整体的形式代入所求的代数式即可.
11．【答案】解：由数轴上的位置可知：a、c在原点的左侧，a＜-1，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1-b＞0，
∵a＜-1，
∴-a-b＞0
∴原式＝-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b)
＝﹣2a+a+c+b-1-a-b
＝-2a+c-1.
【解析】【分析】 由a、b、c在数轴上的位置可得c＜a＜-1，0＜b＜1，从而得出2a＜0，a+c＜0，1-b＞0，-a-b＞0 ，根据绝对值的性质进行化简，再合并即可.
12．【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：
（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]
=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]
=390+15
=405（元），
即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元
【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可.
13．【答案】(1) 24 (2) 2 (3)-2
【解析】【解答】(1)A、B两点之间的距离为:14-(-10) =14+10 =24; （2）设点C对应的点是x, 则x-(-10)=14-x，解得x=2; （3）设相遇时间为t秒, 则t+2t=24, 解得t=8. -10+1×8=-2或14-2×8=-2。
【分析】(1)用点B的数减去点A的数计算就行, （2）设点C的点为x,根据题间列出方程求解, (3)设相遇时间为t,根据相遇问题列出方程,求出x,再据题意计算出D点对应的数;本题主要考查了数轴,主要利用了数轴上两点间的距离的求法和相遇问题的数量关系.
14．【答案】（1）（2）6
【解析】【解答】（1）∵从-3出发向左运动2个单位长度到点A处，
∴A点表示的数为-3-2=-5；
∴再向右运动4个单位长度到点C处，C点表示的数为：-5+4=-1;
如下图:
（2）∵蚂蚁第一次移动了两个单位长度，第二次移动了4个单位长度，
∴这只电子蚂蚁一共运动了2+4=6个单位长度．
【分析】本题考查了数轴的知识,是基础题,在解题时通过画数轴来解题这样非常直观可以知道数与数轴的关系,进一步体现了数形结合的思想.
15．【答案】
【解析】【解答】因为，所以，，又因为ab<0所以a,b的值可能为a=1，b=-4 则a+b=-3；a=-1，b=4则a+b=3，综上所述a+b=。【分析】对于符合条件的结果必须全部写出来不少不漏。
16．【答案】解：(-2)*3+1=2×（-2）-3+1
=-4-3+1
=-6
【解析】【解答】因为所以。
【分析】对于所定义的新运算，本题中将代入中。
17．【答案】解：∵abc≠0，
∴a≠0，b≠0，c≠0．
∵（1）当a，b，c均大于零时，原式=3；
（2）当a，b，c均小于零时，原式=﹣3；
（3）当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；
（4）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=﹣1．
∴++ 的所有可能值是：±3，±1．
【解析】【分析】由已知可得，a，b，c均不为零，因为题中没有指明a，b，c的正负，故应该分四种情况：（1）当a，b，c均大于零时；（2）当a，b，c均小于零时；（3）当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时；（4）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，从而确定答案．
18．【答案】解：（+0.5）+（+0.3）+0+（﹣0.2）+（﹣0.3）+（+1.1）+（﹣0.7）+（﹣0.2）+（+0.6）+（+0.7）
=1.8（千克），
50×10+1.8=501.8（千克）．
答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克．
【解析】【分析】“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．
19．【答案】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）=﹣3千米，
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|=16千米，
∴16×0.2=3.2（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．
【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
20．【答案】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，
故该厂星期四生产自行车213辆；
（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，
200×7+9=1409辆，
故该厂本周实际生产自行车1409辆；
（3）根据图示产量最多的一天是216辆，
产量最少的一天是190辆，
216﹣190=26辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，
故该厂工人这一周的工资总额是84675元．
【解析】【分析】（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；
（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；
（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．
21．【答案】解：∵，
∴a，b，c中必有两正一负，即abc之积为负，
∴=﹣1．
【解析】【分析】根据可以看出，a，b，c中必有两正一负，从而可得出求的值．
22．【答案】解：∵|a﹣2|+（b+1）2=0，
∴a﹣2=0，b+1=0，
∴a=2，b=﹣1．
∴原式=8﹣1=7．
【解析】【分析】由已知条件根据非负数的性质不难求出a、b的值，直接代入所求代数式即可求解．
23．【答案】解：（1）如图所示：；（2）C店离A店：1﹣（﹣2）=3km；（3）快递员一共行了：|1+|+|2|+|﹣5|+|2|=10km．
【解析】【分析】（1）根据题意画出数轴，在数轴上表示出A、B、C三点即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论；
（3）把各数的绝对值相加即可．
24．【答案】解：（1）由图象可知AB=（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20．
故答案为14、20．
（2）设运动时间为t秒．
∵BC﹣AB=（20+7t﹣3t）﹣（14+t+3t）=20+4t﹣14﹣4t=6
∴BC﹣AB的值与时间t无关
∴BC﹣AB的值不随时间的变化而变化．
【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算．
（2）设未知数列代数式解决．
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第二章 有理数
七年级上册真题汇编—解答题（二）
1．（2022 徐州月考）把下列各数填在相应的大括号中：
8， ― 38， + 2.8，
22
， 7 ， ― 0.003，0， ― 100， + 6 ， 2.11414141414 ， 3.121121112
正数集合｛ …｝负数集合｛ …｝
有理数集合｛ …｝无理数集合｛ …｝
2．（2022 苏州月考）若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且 x，y 异号，求 x÷y 的值．
3．（2022 苏州月考）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：﹣π， ― | ― 14|，0，﹣（﹣2），1.25．
4．（2022 南京月考）若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，且 x 的绝对值是 1，求 x3﹣（a+b+cd）+|3﹣cd|的
值．
5．（2022 南京月考）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向
西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，
﹣9，﹣11．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天上午老王耗油多少升？
6．（2022 南通月考）已知|a|＝4，|b|＝2，|c|＝5，有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图，计算 a﹣b+c 的值．
7．（2022 南通月考）阅读下题的计算方法：
计算：( ― 1 ) ÷ (224 3 ―
3
4 +
7
8)
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：(2 ― 3 + 73 4 8) ÷ ( ―
1
24) = (
2
3 ―
3
4 +
7
8) × ( ― 24) = ―16 + 18 ― 21 = ―19
所以原式 = ― 119
根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：( ― 120) ÷ ( ―
1 ― 2 + 9 ― 34 5 10 2)
8．（2022 南通月考）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.5，3，﹣2020，﹣ 103 ，0.1010010001， ―2.
·
3 ，0
，﹣（﹣30%）， 3 ，﹣|﹣4|
（ 1 ）正数集合：{ }；（ 2 ）无理数集合：{ }；
（ 3 ）分数集合：{ }；（ 4 ）非正整数集合：{ }.
9．（2022 宿迁月考）一个周末上午，小红和小明打算利用温差来测量山峰的高度，小红在山脚测得的温度是
3℃，同时小明在山顶测得温度是-2℃.如果该地区高度每升高 100m 气温下降 0.5℃，那么这个山峰有多高？
10．已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， | | = 3 ，求代数式 25 ( +b) 2+6cd-m 的值
11．（2022 宿迁月考）已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|
12．（2022 宿迁月考）某儿童服装店老板以 32 元的价格买进 30 件连衣裙，针对不同的顾客，30 件连衣裙的
售价不完全相同，若以 45 元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数
7 6 3 5 4 5
售价（元）
+2 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2
请问，该服装店售完这 30 件连衣裙后，赚了多少钱？
13．（2022 徐州月考）如图，A、B、C 三点在数轴上，A 表示的数为-10，B 表示的数为 14，点 C 在点 A 与
点 B 之间，且 AC=BC．
（1） 求 A、B 两点间的距离；（2）求 C 点对应的数；
（3）甲、乙分别从 A、B 两点同时相向运动，甲的速度是 1 个单位长度/s，乙的速度是 2 个单位长度/s，求
相遇点 D 对应的数．
14．（2022 徐州月考）一只电子蚂蚁在数轴上从-3 出发向左运动 2 个单位长度到点 A 处，再向右运动 4 个单
位长度到点 C 处．
（1）画出数轴标出 A、C 所表示的数；
（2）这只电子蚂蚁一共运动多少个单位长度？
15．（2022 徐州月考）若| | = 1，| | = 4，且 ab<0，求 a+b 的值．
16．（2022 苏州月考）对于有理数 a、b 定义一种运算：a*b=2a-b，计算(-2)*3+1．
17．（2022 苏州月考）若 abc≠0 ，则| |+
| |+| |的所有可能值是什么？
18．（2022 苏州月考）10 袋大米，以每袋 50 千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称
重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．
10 袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
19．（2022 南京月考）为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定
向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油 0.2 升）
20．（2022 南京月考）某自行车厂计划一周生产自行车 1400 辆，平均每天生产 200 辆，但由于种种原因，实
际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15
元；少生产一辆扣 20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
21 2022 | | | | | | | |．（ 南京月考）已知有理数 a，b，c 满足 + + = 1，求
的值
22．（2022 南京月考）已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求 a3+b15的值．
23．（2022 徐州月考）已知快递公司座落在一条东西向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上
送快递，他先向东骑行 1km 到达 A 店，继续向东骑行 2km 到达 B 店，然后向西骑行 5km 到达 C 店，最后回
到快递公司．
（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用 1cm 表示 1km，画出数轴，并在数轴上表示出 A、
B、C 三个店的位置；
（2）C 店离 A 店有多远？
（3）快递员一共骑行了多少千米？
24．（2022 苏州月考）如图，已知数轴上有 A、B、C 三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB 等于多少，BC 等于多少；
（2）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 3 个单位长度和 7 个单
位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
答案解析部分
∴﹣π＜ ― | ― 14|＜0＜1.25＜﹣（﹣2）．
1 22．【答案】解：正数集合｛8，+2.8 ， ， 7 ， +6，2.11414141414 ，3. 1 1
【解析】【分析】 先计算 ― | ― 4| = ― 4，﹣（﹣2）＝2，再利用数轴的特点将各数在121121112 …｝
3 数轴上表示，最后根据在数轴上表示的数从左到右依次增大用“＜”将各数连接即可.
负数集合｛ ― 8， ―0.003，-100…｝ 4．【答案】解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，x＝1 或 1，
3 22 当 x＝1 时，原式＝1 1+2＝2；当 x＝ 1 时，原式＝ 1 1+2＝0．
有理数集合｛8， ― 8， +2.8， 7 ， ―0.003，0， ―100，+6， 2. 综上，x3﹣（a+b+cd）+|3﹣cd|的值为 2 或 0．
11414141414 …｝ 【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为 0 可得 a+b=0，根据互为倒数的两个
无理数集合｛ ，3.121121112 …｝. 数的乘积等于 1 可得 cd＝1，根据绝对值的性质可得 x＝1 或 1，然后代入 x3-
【解析】【分析】正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数，有理数分为整数和分式，而 (a+b+cd)+|3-cd|中进行计算即可.
整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无理数是无限不循环 5．【答案】解：（1）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）=0．∴将
小数，据此解答. 第 6 名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．（2）∵（+8）+（+4）+
2．【答案】解：∵|x﹣1|＝2，|y+1|＝3， （﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（+4）+（+6）+（﹣9）+
∴x﹣1＝±2，y+1＝±3， （﹣11）=﹣19，∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边 19 千米
解得：x＝3 或﹣1，y＝2 或﹣4， 处．（3）∵|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣11|=75 千
又∵x，y 异号， 米，75×0.4=30 升，∴这天上午老王耗油 30 升．
∴x＝3，y＝﹣4 或 x＝﹣1，y＝2， 【解析】【分析】（1）老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为 0，估算后发现是
3 前六个数相加．（2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求；（3）耗
当 x＝3，y＝﹣4 时，x÷y＝﹣4， 油总量=行走的总路程×单位耗油量．
1 6．【答案】解：根据图示，可得：c＜b＜0，a＞0，
当 x＝﹣1，y＝2 时，x÷y＝﹣2， ∵|a|＝4，|b|＝2，|c|＝5，
1 3 ∴a＝±4，b＝±2，c＝±5，
综上，x÷y 的值为﹣2或﹣4． ∵c＜b＜0，a＞0，
【解析】【分析】 由|x﹣1|＝2，|y+1|＝3 及 x，y 异号，可求出 x＝3，y＝﹣4 或 x＝ ∴a＝4，b＝﹣2，c＝﹣5，
﹣1，y＝2，然后分别代入计算即可. ∴a﹣b+c
1 1 ＝4﹣（﹣2）+（﹣5）3．【答案】解： ― | ― 4| = ― 4，﹣（﹣2）＝2． ＝4+2+（﹣5）
1 ＝6+（﹣5）
﹣π， ― | ― 4|，0，﹣（﹣2），1.25 在数轴上表示如下： ＝1．
【解析】【分析】 由数轴可知 c＜b＜0，a＞0， 结合|a|＝4，|b|＝2，|c|＝5，可确定 a
＝4，b＝﹣2，c＝﹣5，然后将其代入计算即可.
1 2 9 3 1 【解析】【分析】根据题意得 a+b=0，cd=1，m=±3，以整体的形式代入所求的代数式即7．【答案】解： ( ― 4 ― 5 + 10 ― 2) ÷ ( ― 20) 可.
1 2 9 3 11．【答案】解：由数轴上的位置可知：a、c 在原点的左侧，a＜-1，c＜0， = ( ― 4 ― 5 + 10 ― 2 ) × ( ― 20) ∴2a＜0，a+c＜0，
= 5 + 8 ― 18 + 30 ∵0＜b＜1，
= 25 ， ∴1-b＞0，
1 ∵a＜-1，
所以，原式 = 25 ． ∴-a-b＞0
【解析】【分析】根据材料中的信息先求出所求算式的倒数，进而根据除以一个数等于 ∴原式＝-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b)
乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，接着利用乘法分配律算出结果，最后根据倒数 ＝﹣2a+a+c+b-1-a-b
的意义“乘积为 1 的两个数互为倒数”可求解. ＝-2a+c-1.
8．【答案】解：（1）正数集合：{3，0.1010010001，﹣（﹣30% ）， 3 …}； 【解析】【分析】 由 a、b、c 在数轴上的位置可得 c＜a＜-1，0＜b＜1，从而得出 2a＜
（2）无理数集合：{ 3 …}； 0，a+c＜0，1-b＞0，-a-b＞0 ，根据绝对值的性质进行化简，再合并即可.
10 · 12．【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚的钱数为：
（3）分数集合：{﹣2.5，﹣ 3 ，0.1010010001， ―2.3 ，﹣（﹣30%）…}； （45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]
（4）非正整数集合：{﹣2020，0，﹣|﹣4|…}. =13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]
10 =390+15
故答案为：3，0.1010010001，﹣（﹣30%）， 3 ； 3 ；﹣2.5，﹣ 3 ， =405（元），
· 即该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚了 405 元0.1010010001， ―2.3 ，﹣（﹣30%）；﹣2020，0，﹣|﹣4|.
【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以 45 元为标准 32 元的价格
【解析】【分析】根据比 0 大的数为正数可得正数集合；根据无理数的概念可得无理数 买进 30 件，求出差价，计算即可.
集合；非正整数包含负整数以及 0，据此可得非正整数集合；根据分数的概念可得分 13．【答案】(1) 24 (2) 2 (3)-2
数集合. 【解析】【解答】(1)A、B 两点之间的距离为:14-(-10) =14+10 =24; （2）设点 C 对应
9．【答案】解：根据题意，山峰的高度为： 的点是 x, 则 x-(-10)=14-x，解得 x=2; （3）设相遇时间为 t 秒, 则 t+2t=24, 解得
3 ― ( ― 2) 5 t=8. -10+1×8=-2 或 14-2×8=-2。
0.5 × 100 = 1 × 100 = 5 × 2 × 100 = 1000 【分析】(1)用点 B 的数减去点 A 的数计算就行, （2）设点 C 的点为 x,根据题间列出
2 方程求解, (3)设相遇时间为 t,根据相遇问题列出方程,求出 x,再据题意计算出 D 点对
即山峰的高度为：1000m. 应的数;本题主要考查了数轴,主要利用了数轴上两点间的距离的求法和相遇问题的数
【解析】【分析】结合题意，通过有理数的混合运算，即可得到答案. 量关系.
10．【答案】解：因为 ， 互为相反数，所以 + =0 14．【答案】（1）
因为 ， 互为倒数，所以 =1
因为 | | = 3 ，所以 m=3 或-3
所以 25 ( +b) 2+6cd-m= 3 或 9
∴ + | | | |+| |的所有可能值是：±3，±1．
【解析】【分析】由已知可得，a，b，c 均不为零，因为题中没有指明 a，b，c 的正
负，故应该分四种情况：（1）当 a，b，c 均大于零时；（2）当 a，b，c 均小于零时；
（2）6 （3）当 a，b，c 中有两个大于零，一个小于零时；（4）当 a，b，c 中有两个小于零，
【解析】【解答】（1）∵从-3 出发向左运动 2 个单位长度到点 A 处， 一个大于零时，从而确定答案．
∴A 点表示的数为-3-2=-5； 18．【答案】解：（+0.5）+（+0.3）+0+（﹣0.2）+（﹣0.3）+（+1.1）+（﹣0.7）+
∴再向右运动 4 个单位长度到点 C 处，C 点表示的数为：-5+4=-1; （﹣0.2）+（+0.6）+（+0.7）
如下图: =1.8（千克），
50×10+1.8=501.8（千克）．
答：10 袋大米共超重 1.8 千克，总重量是 501.8 千克．
【解析】【分析】“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，
把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求 10 袋大米的总重
（2）∵蚂蚁第一次移动了两个单位长度，第二次移动了 4 个单位长度， 量，可以用 10×50 加上正负数的和即可．
∴这只电子蚂蚁一共运动了 2+4=6 个单位长度． 19．【答案】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）
【分析】本题考查了数轴的知识,是基础题,在解题时通过画数轴来解题这样非常直观 =﹣3 千米，
可以知道数与数轴的关系,进一步体现了数形结合的思想. ∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西 3 千米；
15．【答案】 ± 3 （2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|=16 千米，
【解析】【解答】因为| | = 1，| | = 4所以 =± 1， =± 4，又因为 ab<0 所以 a,b 的值 ∴16×0.2=3.2（升），
可能为 a=1，b=-4 则 a+b=-3；a=-1，b=4 则 a+b=3，综上所述 a+b= ± 3。【分析】对于 ∴这次巡逻（含返回）共耗油 3.2 升．
符合条件的结果必须全部写出来不少不漏。 【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
16．【答案】解：(-2)*3+1=2×（-2）-3+1 20．【答案】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车 200+13 辆，
=-4-3+1 故该厂星期四生产自行车 213 辆；
=-6 （2）根据题意 5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，
【解析】【解答】因为 = 2 ― 所以( ―2) 3 + 1 = 2 × ( ―2) ―3 + 1 = ―6。 200×7+9=1409 辆，
【分析】对于所定义的新运算，本题中将 = ―2, = 3代入2 ― 中。 故该厂本周实际生产自行车 1409 辆；
17．【答案】解：∵abc≠0， （3）根据图示产量最多的一天是 216 辆，
∴a≠0，b≠0，c≠0． 产量最少的一天是 190 辆，
∵（1）当 a，b，c 均大于零时，原式=3； 216﹣190=26 辆，
（2）当 a，b，c 均小于零时，原式=﹣3； 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 26 辆；
（3）当 a，b，c 中有两个大于零，一个小于零时，原式=1； （4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675 元，
（4）当 a，b，c 中有两个小于零，一个大于零时，原式=﹣1． 故该厂工人这一周的工资总额是 84675 元．
【解析】【分析】（1）该厂星期四生产自行车 200+13=213 辆；
（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409 辆； ∴BC﹣AB 的值与时间 t 无关
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 16﹣（﹣10）=26 辆； ∴BC﹣AB 的值不随时间的变化而变化．
（4）这一周的工资总额是 200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675 【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算．
辆． （2）设未知数列代数式解决．
21 | | + | | + | |．【答案】解：∵ = 1，
∴a，b，c 中必有两正一负，即 abc 之积为负，
|
∴ | =﹣1．
| | + | | + | |【解析】【分析】根据 = 1可以看出，a，b，c 中必有两正一负，从而可得
|
出求 | 的值．
22．【答案】解：∵|a﹣2|+（b+1）2=0，
∴a﹣2=0，b+1=0，
∴a=2，b=﹣1．
∴原式=8﹣1=7．
【解析】【分析】由已知条件根据非负数的性质不难求出 a、b 的值，直接代入所求代
数式即可求解．
23．【答案】解：（1）如图所示：
；（2）C 店离 A 店：1﹣
（﹣2）=3km；（3）快递员一共行了：|1+|+|2|+|﹣5|+|2|=10km．
【解析】【分析】（1）根据题意画出数轴，在数轴上表示出 A、B、C 三点即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论；
（3）把各数的绝对值相加即可．
24．【答案】解：（1）由图象可知 AB=（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）
=20．
故答案为 14、20．
（2）设运动时间为 t 秒．
∵BC﹣AB=（20+7t﹣3t）﹣（14+t+3t）=20+4t﹣14﹣4t=6
