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▍▋江苏2023真题汇编 ▋▍
第二章 有理数
七年级上册真题汇编—选择题（一）
1．（2022南京月考）已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ）
A． B．5 C．9 D．5或
2．（2022南京月考）点A、B是数轴上的两点，分别表示、，把线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是2，则点对应的数是（ ）
A．0 B． C． D．
3．（2022徐州月考）下列是无理数的是（ ）
A．0.666…… B． C． D．
4．（2022徐州月考）2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕.作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米.数字162000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022苏州月考）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．＞ B．a＞－b C．a－b＞0 D．a＋b＞0
6．（2022南京月考）对于任意有理数a，下列结论正确的是（ ）
A．a是正数 B．-a是负数
C．是负数 D．不是正数
7．（2022南京月考）在，0，3.1415926，，0.2020020002…（两个2之间依次多一个0），，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022苏州月考）数轴上三点所代表的数分别是且．下列选项中，表示三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2022苏州月考）如果，且，那么一定正确的是（ ）
A．a为正数，且 B．a为负数，且
C．b为负数，且 D．b为正数，且
10．（2022南通月考）大于-2.5而不大于3的整数有（ ）.
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
11．（2022南通月考）为计算简便，把（-5）-（-4）-（+3）+（+2）+（-1）写成省略加号和括号的和的形式是（ ）
A．-5-4-3+2-1 B．-5+4-3+2-1 C．-5+4+3+2-1 D．-5-4+3+2+1
12．（2022南通月考）下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③一个数的相反数一定比它本身小；④绝对值等于本身的数是非负数；⑤两数相加，其和大于任何一个加数．其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．（2022南通月考）下列说法中：①正数和负数统称为有理数；②1是最小的正整数；③有理数的绝对值一定大于0；④数轴上离原点越远的数越大；⑤无限小数都是无理数．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2022扬州月考）目前全球的海洋总面积约为 ，这一数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．36100万
15．（2022南京月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．所有有理数都有倒数
B．正数和负数统称为有理数
C．绝对值相等的两个数相等
D．互为相反数的两个数绝对值相等
16．（2022扬州月考）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣9 B．﹣32＝﹣9
C．32＝6 D．﹣（﹣3）2＝9
17．（2022扬州月考）给出以下几个判断，其中正确的是（ ）
①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若 ，则 .
A．①③ B．②④ C．①② D．②③④
18．（2022宿迁月考）若m是有理数，则|m|﹣m一定是（ ）
A．零 B．非负数 C．正数 D．负数
19．（2022宿迁月考）若 ，|y|＝7，且 ，则x+y的值为（ ）
A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣10
20．（2022宿迁月考）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
21．（2022南京月考）若 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A．1或-5 B．-1或5 C．1或-1 D．5或-5
22．（2022南京月考）已知 ，比较 、x、 的大小关系（ ）
A． B． C． D．
23．（2022宿迁月考）对于任意有理数 ，经过以下运算过程，当 时，运算结果是______.（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．（2022镇江月考）下列结论正确的是（ ）
A．无限不循环小数叫做无理数
B．有理数包括正数和负数
C．0除以任何数都得0
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
25．（2022苏州月考）已知|x|=5，|y|=2，且x＞y ，则x﹣y的值等于（ ）
A．7或﹣7 B．7或3 C．3或﹣3 D．﹣7或﹣3
26．（2022苏州月考）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR= 1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若=3，则原点可能是（ ）
A．M或R B．N或P C．M或N D．R或N
27．（2022镇江月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2013的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
28．（2022苏州月考）下列各式中一定为负数的是（ ）
A． B． C． D．
29．（2022苏州月考）如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PQ=QR=1．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若，则原点可能是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．N或
30．（2022南京月考）在数轴上，点在原点的同侧，分别表示数，将点向左平移个单位长度，得到点，点与点所表示的数互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
31．（2022苏州月考）若ab≠0，那么的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
32．（2022苏州月考）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
33．（2022扬州月考）已知 ， 且 ，则 的值为（ ）
A．1 B．9 C．1或-1 D．9或-9
34．（2022南京月考）当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．a B． C．2a D．
35．（2022南京月考）在，，0，，中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个
36．（2022南京月考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．4与 B．与
C．与 D．与
37．（2022扬州月考） 按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2022位上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
38．（2022徐州月考）截至今年第一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
39．（2022徐州月考）下列各数中，负数有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
40．（2022南京月考）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|的值为（ ）
A．c﹣b B．0 C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c
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答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，
∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7，
∴
或，
即它们的和等于5或，故D正确.
故答案为：D.
【分析】由题意可得这四个数可能是1，-2，2，-7或1，-1，-2，7，然后根据有理数的加法法则进行计算.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A、B是数轴上的两点，分别表示、，
∴线段的中点表示的数为，
∵把线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是2，
∴线段向右平移的距离为：，
∴点对应的数为，故B正确.
故答案为：B.
【分析】根据线段中点定义可求得中点在数轴上所表示的数，然后由点在数轴上的平移规律“左减右加”可求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、无限循环小数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、分数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C、π是无理数，是无理数，故本选项符合题意；
D、有限小数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：
故A正确，符合题意，B，C，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据数轴可得a<0
|b|，据此进行判断.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，a为有理数，
A、当时，a为负数，结论错误，不符合题意；
B、当时，为正数，结论错误，不符合题意；
C、当时，既不是正数也不是负数，结论错误，不符合题意；
D、不是正数，结论正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】任意有理数a，可能为正数、负数或0，-|a|可能为负数、0，据此判断.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：，0都是整数，属于有理数，
是有限小数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
是负百分数，属于有理数，
，（两个2之间依次多一个0）都是无理数，共有2个，
故答案为：B．
【分析】首先根据绝对值及相反数的定义将需要化简的数进行化简，然后根据整数与分数都是有理数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，从而即可一一判断得出答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：A、 ，，满足，此选项正确，符合题意；
B、 ，，不满足，此选项错误，不符合题意；
C、，，不满足，此选项错误，不符合题意；
D、 ，，不满足，此选项错误，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】A选项、由于点B所表示的数是1，故1＜a＜c，所以c-1＞0，a-1＞0，a-c＜0，进而根据绝对值的非负性将等式的左右两边分别化简，再合并，即可判断得出答案；
B选项、由于点B所表示的数是1，故c＜1＜a，所以c-1＜0，a-1＞0，a-c＞0，进而根据绝对值的非负性将等式的左右两边分别化简，再合并，即可判断得出答案；
C选项、由于点B所表示的数是1，故a＜c＜1，所以c-1＜0，a-1＜0，a-c＜0，进而根据绝对值的非负性将等式的左右两边分别化简，再合并，即可判断得出答案；
D选项、由于点B所表示的数是1，故1＜c＜a，所以c-1＞0，a-1＞0，a-c＞0，进而根据绝对值的非负性将等式的左右两边分别化简，再合并，即可判断得出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为负数.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件可得a|b|，由a<-a可得a的符号，据此判断.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：大于-2.5而不大于3的整数有-2，-1，0，1，2，3，共6个.
故答案为：C.
【分析】根据有理数比较大小的方法进行解答.
11．【答案】B
【解析】【解答】解：（-5）-（-4）-（+3）+（+2）+（-1）
= （-5）+（+4）+（-3）+（+2）+（-1）
= -5+4-3+2-1，
故答案为：B.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而再写成省略加号和括号的形式即可.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：①当 时， ，而0既不是正数，也不是负数 ，故 一定是负数错误；
②当 时， ，而0既不是正数，也不是负数 ，故 一定是正数错误；
③当这个数是0时，它的相反数为0，故一个数的相反数一定比它本身小错误；
④绝对值等于本身的数是正数与零，故绝对值等于本身的数是非负数正确；
⑤当两个数中有一个是负数时，其和大于这个负数，小于另一个数，故两数相加，其和大于任何一个加数错误．
综上可知只有④正确．
故答案为：B．
【分析】根据相反数、绝对值的性质，利用举特例0，并结合正数、负数的概念，有理数比大小的方法即可判断①②③；根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，0的绝对值等于0，而正数与0叫非负数，据此可判断④；根据有理数的加法法则即可判断⑤.
13．【答案】A
【解析】【解答】解：①正有理数和负有理数以及0，统称为有理数，①不正确；
②1是最小的正整数，②正确；
③有理数的绝对值一定大于或等于0，③错误；
④数轴上离原点越远的数绝对值越大，④错误；
⑤无限不循环小数都是无理数，⑤错误．
故正确的有：②，共1个
故答案为：A.
【分析】利用正有理数、负有理数、0统称为有理数，可对①作出判断；最小的正整数是1，可对②作出判断；根据任何有理数的绝对值都是非负数，可对③作出判断；数轴上离原点越远的数绝对值越大，可对④作出判断；无限不循环的小数都是无理数，可对⑤作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
14．【答案】B
【解析】【解答】解： 361000000用科学记数法表示为 ，
故答案为：B.
【分析】 用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
15．【答案】D
【解析】【解答】解：A、0为有理数，但是0没有倒数，选项错误，不符合题意；
B、0为有理数，但是0既不是正数也不是负数，此外 为正数，但是不是有理数，选项错误，不符合题意；
C、2和-2的绝对值相等，但是这两个数不相等，选项错误，不符合题意；
D、互为相反数的两个数绝对值相等，选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别利用举实例的方法并结合倒数的概念、有理数的概念及绝对值的性质一一判断得出答案.
16．【答案】B
【解析】【解答】解：A、（﹣3）2＝9≠-9，故该选项错误；
B、﹣32＝﹣9，故该选项正确；
C、32＝9≠6，故该选项错误；
D、﹣（﹣3）2＝-9≠9，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】求几个相同因数的积的运算就是乘方，相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，当底数是分数和负数的时候，一定要添加括号，从而根据乘方运算的法则算出各个选项中的式子，即可一一判断得出答案.
17．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，∴①错误；
∵减去一个负数，等于加上这个负数的相反数，肯定比被减数大，∴②正确；
∵ ，而0不是正数，∴③错误；
∵ ，∴ ， ，即 ，∴④正确.
故答案为：B.
【分析】利用举特例的方法及有理数的加法法则即可判断①；根据有理数的加法法则即可判断②；利用举特例即可判断③；根据有理数的乘法法则及减法法则即可判断④.
18．【答案】B
【解析】【解答】解：若m≥0，则|m|-m=m-m=0，
若m＜0，则|m|-m=-m-m=-2m＞0，
即|m|-m≥0.
故答案为：B.
【分析】分m≥0、m<0，结合绝对值的性质进行解答.
19．【答案】B
【解析】【解答】解：由 得： ，
由 得： ，
，
，
或 ，
则 或 .
故答案为：B.
【分析】根据平方根的概念可得x=±3，根据绝对值的性质可得y=±7，由x-y>0可得x>y，确定出x、y的值，然后代入进行计算.
20．【答案】B
【解析】【解答】解：因为墨迹最左端的实数是 9.2，最右端的实数是3，
根据有理数在数轴上的排列特点，
可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是 9，最右侧的整数是3.
所以遮盖住的整数有-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，共13个.
故答案为：B.
【分析】找出墨迹遮盖部分最左侧的整数及最右侧的整数，据此可得遮盖住的整数的个数.
21．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴解得： ，
又∵ ，
∴a=2，b=-3或a=-2，b=3，
∴当 时， ，
∴此时 ；
∴当 时， ，
∴此时 ；
∴综上所述， 的值为5或-5.
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得a=±2，b=±3，结合ab<0可得a、b的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
22．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
∴ ，0＜x2＜x＜1，
.
故答案为：C.
【分析】由先判断出 、x、 的范围，再比较即可.
23．【答案】C
【解析】【解答】解： ， ， .
故答案为：C.
【分析】依据程序图可得：代数式为(x+3)2×，然后将x=-6代入进行计算.
24．【答案】A
【解析】【解答】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；
B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；
C、0不能除以0，无意义，不正确，故本选项不符合题意；
D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的分类、无理数的定义、有理数的除法、加法法则逐一判断即可.
25．【答案】B
【解析】【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，且x＞y，
∴x=5，y=2或x=5，y=-2，
则x-y=3或7.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质结合已知条件可得x=5，y=2或x=5，y=-2，然后根据有理数的减法法则进行计算.
26．【答案】A
【解析】【解答】∵MN=NP=PR= 1，
∴两个数之间的距离小于3，
∵=3，
∴原点不在两个数之间，即原点不在或N或P，
∴原点可能是M或R，
故答案为：A．
【分析】由MN=NP=PR= 1，可知两个数之间的距离小于3，根据=3，可得原点不在两个数之间，即原点不在或N或P，继而得解.
27．【答案】C
【解析】【解答】解：∵-1-2013=-2014，
2014÷4=503…2，
∴数轴上表示数2013的点与圆周上表示数字2重合．
故答案为：C．
【分析】 由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再除以4，如果余数为0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合.
28．【答案】B
【解析】【解答】解：A、-（-1）=1，为正数，此选项错误；
B、-|-1|=-1，为负数，此选项正确；
C、，为正数，此选项错误；
D、，为正数，此选项错误.
故答案为：B.
【分析】先根据相反数、绝对值的定义和有理数乘方的定义分别化简各数，然后根据小于0的数就是负数，即可判断.
29．【答案】D
【解析】【解答】解：∵MN＝NP＝PQ＝QR＝1，
∴ MR＝4，NR=3；
如图，
①当原点在P点时，|a|+|b|=PA+PB＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在P点；
②当原点在N或R时且|NA|＝|BR|时，|a|+|b|＝NA+NB=NB+BR=3；
③当原点在M点时，|a|+|b|＞MA+MB＞3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在M点；
综上所述，此原点应是在N或R点．
故答案为：D．
【分析】根据线段的和差求出MR和NR的长，然后分三种情况讨论，即①当原点在P点时，②当原点在N或R时且|NA|＝|BR|时，③当原点在M点时，分别求出|a|+|b|的范围，再和|a|+|b|＝3作比较，即可作答.
30．【答案】B
【解析】【解答】解：由题可知：A点表示的数为1，B点表示的数为，
∵C点是A向左平移3个单位长度，
∴C点可表示为：，
又∵点C与点B互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据平移的特点“左移减，右移加”先求到点C表示的数是-2，根据点C与点B所表示的数互为相反数，得出点B表示的数为2，即可解答.
31．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
＝﹣1+1＝0；
综上所述， 的值为：±2或0．
故答案为：C．
【分析】由题意分四种情况讨论求解：①当a＞0，b＞0时，由绝对值的意义可得原式=1+1=2；②当a＜0，b＜0时，由绝对值的意义可求解；③当a＞0，b＜0时，由绝对值的意义可求解；④当a＜0，b＞0时，由绝对值的意义可求解.
32．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b都是负数，
，但是 的符号不能确定，故A选项错误；
若b和c都是负数，则 ，若b是负数，c是正数，且 ，则 ，故B选项正确；
若a和c都是负数，则 ，若a是负数，c是正数，且 ，则 ，故C选项错误；
若b是负数，c是正数，则 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负.
33．【答案】D
【解析】【解答】解：∵|a|=5，|b|=4，且ab＜0，
∴a=5，b=-4或a=-5，b=4.
∴ 或
故答案为：D.
【分析】根据异号两数相乘积为负及利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入计算即可；
34．【答案】D
【解析】【解答】解：A.当a为负数时，不符合题意；
B.当时，，不符合题意；
C.当a为负数时，2a也为负数，不符合题意；
D.因为，故为正数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】a可能为正数、负数或0，据此判断A；当a=-2时，a+2=0，0既不是正数，也不是负数，据此判断B；当a为负数时，2a也为负数，据此判断C；根据偶次幂的非负性可得a2+2≥2，据此判断D.
35．【答案】B
【解析】【解答】解：，，
在，，0，，中，负数有，，，共计3个，
故答案为：B.
【分析】由题意先简化各数的符号，再根据负数的定义“小于0的数叫负数”即可判断求解.
36．【答案】C
【解析】【解答】解：A、4×=1，所以4与互为倒数，故A选项不符合题意；
B、因为两个数相等，故B选项不符合题意；
C、两个数只有符号不同，两个数互为相反数，故C选项符合题意；
D、两个数相等，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A选项中的两个数乘积为1，故互为倒数；B选项，根据有理数的乘方运算法则及绝对值的性质将两个数分别进行符号化简，可知两个数相等；C选项，根据相反数的性质及有理数乘方运算法则将两个数分别进行化简，发现两个数只有符号不同，故两个数互为相反数；根据绝对值的性质及相反数的性质将后一个数进行符号化简，可知两个数相等，据此判断D.
37．【答案】A
【解析】【解答】解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
∴第2021次操作后：2022÷4＝5052，就是进行2021次操作后，7139已经完整循环了505次，还余下2次，
而第2022位上应是下一个循环的开头的数字1.
故答案为：A
【分析】利用阅读材料可知进行第一次操作得到的数是71；进行第二次操作，得到的数是713；进行第三次操作得到的数是7139根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；据此可得到第2022位上的数字.
38．【答案】C
【解析】【解答】解：850万.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
39．【答案】C
【解析】【解答】解：，，，，，；
负数有，，，，共4个；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方法则可得(-3)2=9，-(-)2=-14，(-1)2009=-1，-22=-4，根据相反数的概念可得-(-8)=8，根据绝对值的性质可得-|-34|=-34，然后根据负数是小于0的数进行判断.
40．【答案】A
【解析】【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|，可得：，
∴
∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|
＝a+b﹣2（b﹣c）﹣a﹣c
＝b﹣2b+2c﹣c
＝c﹣b．
故答案为：A.
【分析】由数轴可得c21世纪教育网(www.21cnjy.com)▍▋江苏 2023 真题汇编 ▋▍
第二章 有理数
七年级上册真题汇编—选择题（一）
1．（2022 南京月考）已知四个互不相等的整数 a、b、c、d 的乘积等于 14，则它们的和等于（ ）
A． ―5 B．5 C．9 D．5 或 ―5
2．（2022 南京月考）点 A、B 是数轴上的两点，分别表示 ―4、 ― 14，把线段 沿数轴向右移动到 ′ ′，且线
段 ′ ′的中点对应的数是 2，则点 ′对应的数是（ ）
A．0 B．18 C．1
3
4 D．
1
4
3．（2022 徐州月考）下列是无理数的是（ ）
A ．0.666…… B．227 C．7 D． ―6.6
4．（2022 徐州月考）2022 年北京冬奥会计划于 2 月 4 日开幕.作为 2022 年北京冬奥会雪上项目的主要举办
地，张家口市崇礼区建成 7 家大型滑雪场，拥有 169 条雪道，共 162000 米.数字 162000 用科学记数法表示为
（ ）
A．162 × 103 B．16.2 × 104 C．1.62 × 105 D．0.162 × 106
5．（2022 苏州月考）如图所示，根据有理数 a、b 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．| |＞| | B．a＞－b C．a－b＞0 D．a＋b＞0
6．（2022 南京月考）对于任意有理数 a，下列结论正确的是（ ）
A．a 是正数 B．-a 是负数
C． ―| |是负数 D． ―| |不是正数
7．（2022 南京月考）在 ―| ― 3|，0，3.1415926，2，0.2020020002…（两个 2 之间依次多一个 0），
23
13， ―43
%中，无理数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．（2022 苏州月考）数轴上 、 、 三点所代表的数分别是 、1、 ，且| ― 1| ― | ― 1| = | ― |．下列选
项中，表示 、 、 三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2022 苏州月考）如果 ― < 0，且 + < 0，那么一定正确的是（ ）
A．a 为正数，且| | > | | B．a 为负数，且| | < | |
C．b 为负数，且| | > | | D．b 为正数，且| | < | |
10．（2022 南通月考）大于-2.5 而不大于 3 的整数有（ ）.
A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个
11．（2022 南通月考）为计算简便，把（-5）-（-4）-（+3）+（+2）+（-1）写成省略加号和括号的和的形式
是（ ）
A．-5-4-3+2-1 B．-5+4-3+2-1 C．-5+4+3+2-1 D．-5-4+3+2+1
12．（2022 南通月考）下列说法：① ― 一定是负数；②| ― |一定是正数；③一个数的相反数一定比它本
身小；④绝对值等于本身的数是非负数；⑤两数相加，其和大于任何一个加数．其中正确的个数是
（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
13．（2022 南通月考）下列说法中：①正数和负数统称为有理数；②1 是最小的正整数；③有理数的绝对值
一定大于 0；④数轴上离原点越远的数越大；⑤无限小数都是无理数．正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
14．（2022 扬州月考）目前全球的海洋总面积约为 361000000 2 ，这一数据用科学记数法表示正确的是
（ ）
A．36.1 × 107 B．3.61 × 108 C．361 × 106 D．36100 万
15．（2022 南京月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．所有有理数都有倒数
B．正数和负数统称为有理数
C．绝对值相等的两个数相等
D．互为相反数的两个数绝对值相等
16．（2022 扬州月考）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣9 B．﹣32＝﹣9
C．32＝6 D．﹣（﹣3）2＝9
17．（2022 扬州月考）给出以下几个判断，其中正确的是（ ）
①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一
定是正数；④若 < 0 < ，则 < ― .
A．①③ B．②④ C．①② D．②③④
18．（2022 宿迁月考）若 m 是有理数，则|m|﹣m 一定是（ ）
A．零 B．非负数 C．正数 D．负数
19．（2022 宿迁月考）若 2 = 9 ，|y|＝7，且 ― > 0 ，则 x+y 的值为（ ）
A．﹣4 或 10 B．﹣4 或﹣10 C．4 或 10 D．4 或﹣10
20．（2022 宿迁月考）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
21．（2022 南京月考）若 2 = 4 ， | | = 3 ，且 < 0 ，则 ― 的值为（ ）
A．1 或-5 B．-1 或 5 C．1 或-1 D．5 或-5
22．（2022 南京月考）已知 0 < < 1 ，比较 1 、x、
2 的大小关系（ ）
A．1 < < 2 B． < 2 < 1 C． 2 < <
1 2 1
D． < <
23．（2022 宿迁月考）对于任意有理数 ，经过以下运算过程，当 = ―6 时，运算结果是______.（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．（2022 镇江月考）下列结论正确的是（ ）
A．无限不循环小数叫做无理数
B．有理数包括正数和负数
C．0 除以任何数都得 0
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
25．（2022 苏州月考）已知|x|=5，|y|=2，且 x＞y ，则 x﹣y 的值等于（ ）
A．7 或﹣7 B．7 或 3 C．3 或﹣3 D．﹣7 或﹣3
26．（2022 苏州月考）如图，M、N、P、R 分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，并且
MN=NP=PR= 1，数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若| | + | |=3，则原点可能是
（ ）
A．M 或 R B．N 或 P C．M 或 N D．R 或 N
27．（2022 镇江月考）如图，圆的周长为 4 个单位长度．在该圆的 4 等分点处分别标上 0、1、2、3，先让圆
周上表示数字 0 的点与数轴上表示-1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示 2013
的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
28．（2022 苏州月考）下列各式中一定为负数的是（ ）
A． ―( ― 1) B． ―| ― 1| C． ― ( ― 1)3 D．( ― 1)2
29．（2022 苏州月考）如图，M，N，P，Q，R 分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且
MN=NP=PQ=QR=1．数 a 对应的点在 N 与 P 之间，数 b 对应的点在 Q 与 R 之间，若| | + | | = 3，则原点可
能是（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D．N 或
30．（2022 南京月考）在数轴上，点 ， 在原点 的同侧，分别表示数1， ，将点 向左平移3个单位长度，
得到点 ，点 与点 所表示的数互为相反数，则 的值为（ ）
A．3 B．2 C． ―1 D．0
31 | | | |．（2022 苏州月考）若 ab≠0，那么 + 的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
32．（2022 苏州月考）有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是
（ ）
A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
33．（2022 扬州月考）已知 | | = 5 ， | | = 4 且 < 0 ，则 ― 的值为（ ）
A．1 B．9 C．1 或-1 D．9 或-9
34．（2022 南京月考）当 a 为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．a B． + 2 C．2a D． 2 +2
35．（2022 南京月考）在 ―1.5， ―10，0， ―( ― 5)， ―| + 3|中，负数的个数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
36．（2022 南京月考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．4 与14 B．( ― 2)
2与| ― 4|
C． ―( ― 4)与 ― 22 D． ―4与 ―| ― 4|
37．（2022 扬州月考） 按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数 n（0＜n＜10）作为第一位上的数
字，将这个整数 n 乘以 3，若积为一位数，则将其作为第 2 位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作
为第 2 位上的数字；再将第 2 位上的数字乘以 3，若积为一位数，则将其作为第 3 位上的数字，若积为两位
数，则将其个位数字作为第 3 位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数 n 是 7 作为第一位上的数
字，进行 2020 次如上操作后得到了第 2021 位上的数字，则第 2022 位上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
38．（2022 徐州月考）截至今年第一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达 850 万，则参保人数用科学记
数法表示为（ ）
A．8.5 × 102 B．8.5 × 105 C．8.5 × 106 D．8.5 × 107
39．（2022 徐州月考）下列各数( ―3)2，0， ― ( ― 12)
2，227 ，( ―1)
2009， ― 22， ― ( ―8)， ―| ― 34|中，负数
有 （ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
40．（2022 南京月考）已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|的值为
（ ）
A．c﹣b B．0 C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c
答案解析部分 大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数.
1．【答案】D 5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵14 的整数因数只有 ± 1， ± 2， ± 7， ± 14，四个不相等的整数相乘等 【解析】【解答】解：由题意得： < 0 < ，| | > | |，
于 14， ∴ < ― ， ― < 0， + < 0，
∴这四个数可能是 1， ―1，2， ―7或 1， ―1， ―2，7， 故 A 正确，符合题意，B，C，D 不符合题意；
∴ + + + = 1 + ( ― 1) + 2 + ( ― 7) = ―5 故答案为：A.
或 + + + = 1 + ( ― 1) + ( ― 2) + 7 = 5， 【分析】根据数轴可得 a<0|b|，据此进行判断.
即它们的和等于 5 或 ―5，故 D 正确. 6．【答案】D
故答案为：D. 【解析】【解答】解：根据题意，a 为有理数，
【分析】由题意可得这四个数可能是 1，-2，2，-7 或 1，-1，-2，7，然后根据有理数的加法法 A、当 < 0时，a 为负数，结论错误，不符合题意；
则进行计算. B、当 > 0时， ― 为正数，结论错误，不符合题意；
2．【答案】B C、当 = 0时， ―| |既不是正数也不是负数，结论错误，不符合题意；
【解析】【解答】解：∵点 A、B 是数轴上的两点，分别表示 ―4、 ― 14， D、 ―| |不是正数，结论正确，符合题意.
1 故答案为：D.
∴线段 ―4 + ( ― )的中点表示的数为 4 = ― 178 ，2 【分析】任意有理数 a，可能为正数、负数或 0，-|a|可能为负数、0，据此判断.
∵把线段 沿数轴向右移动到 ′ ′，且线段 ′ ′的中点对应的数是 2， 7．【答案】B
∴线段 向右平移的距离为：2 ― ( ― 17 18 ) = 48， 【解析】【解答】解： ―| ― 3| = ―3，0 都是整数，属于有理数，
∴点 ′对应的数为 ―4 + 41 18 = 8，故 B 正确. 3.1415926是有限小数，属于有理数，
故答案为：B. 2313是分数，属于有理数，
【分析】根据线段中点定义可求得中点在数轴上所表示的数，然后由点在数轴上的平移规律“左 ―43%是负百分数，属于有理数，
减右加”可求解. 2，0.2020020002…（两个 2 之间依次多一个 0）都是无理数，共有 2 个，
3．【答案】C 故答案为：B．
【解析】【解答】解：A、无限循环小数，不是无理数，故本选项不符合题意； 【分析】首先根据绝对值及相反数的定义将需要化简的数进行化简，然后根据整数与分数都是
B、分数，不是无理数，故本选项不符合题意； 有理数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无
C、π 是无理数，7是无理数，故本选项符合题意； 理数有四类：①开方开不尽的数，②与 π 有关的数，③规律性的数，如
D、有限小数，不是无理数，故本选项不符合题意； 0.101001000100001000001…（每两个 1 之间依次多一个 0）这类有规律的数，④锐角三角函
故答案为：C. 数，如 sin60°等，从而即可一一判断得出答案.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率 π 都是无理数，据此判断. 8．【答案】A
4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、 | ― 1| ― | ― 1| = ― 1 ― + 1 = ― ，| ― | = ― ，满足
【解析】【解答】解：162000 = 1.62 × 105， | ― 1| ― | ― 1| = | ― |，此选项正确，符合题意；
故答案为：C. B、 | ― 1| ― | ― 1| = 1 ― ― + 1 = 2 ― ― ，| ― | = ― ，不满足
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时，要 | ― 1| ― | ― 1| = | ― |，此选项错误，不符合题意；
看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 C、| ― 1| ― | ― 1| = 1 ― + ― 1 = ― ，| ― | = ― ，不满足
| ― 1| ― | ― 1| = | ― |，此选项错误，不符合题意； 是负数错误；
D、 | ― 1| ― | ― 1| = ― 1 ― + 1 = ― ，| ― | = ― ，不满足 ②当 = 0 时， | ― | = 0 ，而 0 既不是正数，也不是负数 ，故 | ― | 一定是正数错误；
| ― 1| ― | ― 1| = | ― |，此选项错误，不符合题意. ③当这个数是 0 时，它的相反数为 0，故一个数的相反数一定比它本身小错误；
故答案为：A． ④绝对值等于本身的数是正数与零，故绝对值等于本身的数是非负数正确；
【分析】A 选项、由于点 B 所表示的数是 1，故 1＜a＜c，所以 c-1＞0，a-1＞0，a-c＜0，进而 ⑤当两个数中有一个是负数时，其和大于这个负数，小于另一个数，故两数相加，其和大于任
根据绝对值的非负性将等式的左右两边分别化简，再合并，即可判断得出答案； 何一个加数错误．
B 选项、由于点 B 所表示的数是 1，故 c＜1＜a，所以 c-1＜0，a-1＞0，a-c＞0，进而根据绝对 综上可知只有④正确．
值的非负性将等式的左右两边分别化简，再合并，即可判断得出答案； 故答案为：B．
C 选项、由于点 B 所表示的数是 1，故 a＜c＜1，所以 c-1＜0，a-1＜0，a-c＜0，进而根据绝对 【分析】根据相反数、绝对值的性质，利用举特例 0，并结合正数、负数的概念，有理数比大
值的非负性将等式的左右两边分别化简，再合并，即可判断得出答案； 小的方法即可判断①②③；根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相
D 选项、由于点 B 所表示的数是 1，故 1＜c＜a，所以 c-1＞0，a-1＞0，a-c＞0，进而根据绝对 反数，0 的绝对值等于 0，而正数与 0 叫非负数，据此可判断④；根据有理数的加法法则即可
值的非负性将等式的左右两边分别化简，再合并，即可判断得出答案. 判断⑤.
9．【答案】B 13．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ― < 0 ，且 + < 0 ， 【解析】【解答】解：①正有理数和负有理数以及 0，统称为有理数，①不正确；
∴ < < ― ， ②1 是最小的正整数，②正确；
∴| | > | | ， ③有理数的绝对值一定大于或等于 0，③错误；
∵ < ― ， ④数轴上离原点越远的数绝对值越大，④错误；
∴ 为负数. ⑤无限不循环小数都是无理数，⑤错误．
故答案为：B. 故正确的有：②，共 1 个
【分析】根据已知条件可得 a|b|，由 a<-a 可得 a 的符号，据此判断. 故答案为：A.
10．【答案】C 【分析】利用正有理数、负有理数、0 统称为有理数，可对①作出判断；最小的正整数是 1，
【解析】【解答】解：大于-2.5 而不大于 3 的整数有-2，-1，0，1，2，3，共 6 个. 可对②作出判断；根据任何有理数的绝对值都是非负数，可对③作出判断；数轴上离原点越
故答案为：C. 远的数绝对值越大，可对④作出判断；无限不循环的小数都是无理数，可对⑤作出判断，综
【分析】根据有理数比较大小的方法进行解答. 上所述可得到正确结论的个数.
11．【答案】B 14．【答案】B
【解析】【解答】解：（-5）-（-4）-（+3）+（+2）+（-1） 【解析】【解答】解： 361000000 用科学记数法表示为 3.61 × 108 ，
= （-5）+（+4）+（-3）+（+2）+（-1） 故答案为：B.
= -5+4-3+2-1， 【分析】 用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成 a×10n的形式，其中 1≤∣a∣＜10，n
故答案为：B. 等于原数的整数位数减去 1，据此即可得出答案.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而再写成省略加号和 15．【答案】D
括号的形式即可. 【解析】【解答】解：A、0 为有理数，但是 0 没有倒数，选项错误，不符合题意；
12．【答案】B B、0 为有理数，但是 0 既不是正数也不是负数，此外 为正数，但是不是有理数，选项错
【解析】【解答】解：①当 = 0 时， ― = 0，而 0 既不是正数，也不是负数 ，故 ― 一定 误，不符合题意；
C、2 和-2 的绝对值相等，但是这两个数不相等，选项错误，不符合题意；
∴ = ―3 = ―7 或
= 3
= ―7 ，D、互为相反数的两个数绝对值相等，选项正确，符合题意.
故答案为：D. 则 + = ―3 + ( ― 7) = ―10 或 + = 3 + ( ― 7) = ―4.
【分析】分别利用举实例的方法并结合倒数的概念、有理数的概念及绝对值的性质一一判断得 故答案为：B.
出答案. 【分析】根据平方根的概念可得 x=±3，根据绝对值的性质可得 y=±7，由 x-y>0 可得 x>y，确定
16．【答案】B 出 x、y 的值，然后代入进行计算.
【解析】【解答】解：A、（﹣3）2＝9≠-9，故该选项错误； 20．【答案】B
B、﹣32＝﹣9，故该选项正确； 【解析】【解答】解：因为墨迹最左端的实数是 9.2，最右端的实数是 3，
C、32＝9≠6，故该选项错误； 根据有理数在数轴上的排列特点，
D、﹣（﹣3）2＝-9≠9，故该选项错误. 可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是 9，最右侧的整数是 3.
故答案为：B. 所以遮盖住的整数有-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，共 13 个.
【分析】求几个相同因数的积的运算就是乘方，相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指 故答案为：B.
数，当底数是分数和负数的时候，一定要添加括号，从而根据乘方运算的法则算出各个选项中 【分析】找出墨迹遮盖部分最左侧的整数及最右侧的整数，据此可得遮盖住的整数的个数.
的式子，即可一一判断得出答案. 21．【答案】D
17．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 2 = 4 ， | | = 3 ，
【解析】【解答】解：∵( ― 1) + ( ― 2) = ―3 < ―1 ，∴①错误； ∴解得： =± 2， =± 3 ，
∵减去一个负数，等于加上这个负数的相反数，肯定比被减数大，∴②正确； 又∵ < 0 ，
∵|0| = 0 ，而 0 不是正数，∴③错误； ∴a=2，b=-3 或 a=-2，b=3，
∵ < 0 < ，∴ < 0 ， ― > 0 ，即 < 0 < ― ，∴④正确. ∴当 = 2 时， = ―3 ，
故答案为：B. ∴此时 ― = 2 ― ( ― 3) = 2 + 3 = 5 ；
【分析】利用举特例的方法及有理数的加法法则即可判断①；根据有理数的加法法则即可判 ∴当 = ―2 时， = 3 ，
断②；利用举特例即可判断③；根据有理数的乘法法则及减法法则即可判断④. ∴此时 ― = ―2 ― 3 = ―5 ；
18．【答案】B ∴综上所述， ― 的值为 5 或-5.
【解析】【解答】解：若 m≥0，则|m|-m=m-m=0， 故答案为：D.
若 m＜0，则|m|-m=-m-m=-2m＞0， 【分析】由已知条件可得 a=±2，b=±3，结合 ab<0 可得 a、b 的值，然后根据有理数的减法法则
即|m|-m≥0. 进行计算.
故答案为：B. 22．【答案】C
【分析】分 m≥0、m<0，结合绝对值的性质进行解答. 【解析】【解答】解： ∵ 0 < < 1 ，
19．【答案】B ∴1 > 1 ，0＜x
2＜x＜1，
【解析】【解答】解：由 2 = 9 得： =± 3 ， ∴ 2 < < 1 .
由 | | = 7 得： =± 7 ， 故答案为：C.
∵ ― > 0 ， 【分析】由0 < < 1先判断出1 、x、
2 的范围，再比较即可.
∴ > ， 23．【答案】C
【解析】【解答】解： ( ― 6) + 3 = ―3 ，( ― 3)2 = 9 ，9 × 13 = 3 .
故答案为：C. 【分析】 由于圆的周长为 4 个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再除以
【分析】依据程序图可得：代数式为(x+3)2×13，然后将 x=-6 代入进行计算. 4，如果余数为 0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字 0，3，2，1 的点重合.
24．【答案】A 28．【答案】B
【解析】【解答】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意； 【解析】【解答】解：A、-（-1）=1，为正数，此选项错误；
B、有理数包括正有理数、0 和负有理数，不正确，故本选项不符合题意； B、-|-1|=-1，为负数，此选项正确；
C、0 不能除以 0，无意义，不正确，故本选项不符合题意； C、 ― ( ― 1)3 = 1，为正数，此选项错误；
D、一个数同 0 相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本 D、( ― 1)2 = 1，为正数，此选项错误.
选项不符合题意. 故答案为：B.
故答案为：A. 【分析】先根据相反数、绝对值的定义和有理数乘方的定义分别化简各数，然后根据小于 0 的
【分析】根据有理数的分类、无理数的定义、有理数的除法、加法法则逐一判断即可. 数就是负数，即可判断.
25．【答案】B 29．【答案】D
【解析】【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，且 x＞y， 【解析】【解答】解：∵MN＝NP＝PQ＝QR＝1，
∴x=5，y=2 或 x=5，y=-2， ∴ MR＝4，NR=3；
则 x-y=3 或 7. 如图，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质结合已知条件可得 x=5，y=2 或 x=5，y=-2，然后根据有理数的减法
法则进行计算. ①当原点在 P 点时，|a|+|b|=PA+PB＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在 P 点；
26．【答案】A ②当原点在 N 或 R 时且|NA|＝|BR|时，|a|+|b|＝NA+NB=NB+BR=3；
【解析】【解答】∵MN=NP=PR= 1， ③当原点在 M 点时，|a|+|b|＞MA+MB＞3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在 M 点；
∴ ， 两个数之间的距离小于 3， 综上所述，此原点应是在 N 或 R 点．
∵| | + | |=3， 故答案为：D．
∴原点不在 ， 两个数之间，即原点不在或 N 或 P， 【分析】根据线段的和差求出 MR 和 NR 的长，然后分三种情况讨论，即①当原点在 P 点时，
∴原点可能是 M 或 R， ②当原点在 N 或 R 时且|NA|＝|BR|时，③当原点在 M 点时，分别求出|a|+|b|的范围，再和
故答案为：A． |a|+|b|＝3 作比较，即可作答.
30．【答案】B
【分析】由 MN=NP=PR= 1，可知 ， 两个数之间的距离小于 3，根据| | + | |=3，可得原点不 【解析】【解答】解：由题可知：A 点表示的数为 1，B 点表示的数为 ，
在 ， 两个数之间，即原点不在或 N 或 P，继而得解. ∵C 点是 A 向左平移 3 个单位长度，
27．【答案】C ∴C 点可表示为：1 ― 3 = ―2，
【解析】【解答】解：∵-1-2013=-2014， 又∵点 C 与点 B 互为相反数，
2014÷4=503…2， ∴ ―2 + = 0，
∴数轴上表示数 2013 的点与圆周上表示数字 2 重合． ∴ = 2．
故答案为：C． 故答案为：B．
【分析】根据平移的特点“左移减，右移加”先求到点 C 表示的数是-2，根据点 C 与点 B 所表示 故答案为：B.
的数互为相反数，得出点 B 表示的数为 2，即可解答. 【分析】根据题意，a 和 b 是负数，但是 c 的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论
31．【答案】C 式子的正负.
【解析】【解答】解：∵ab≠0， 33．【答案】D
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0； 【解析】【解答】解：∵|a|=5，|b|=4，且 ab＜0，
①当 a＞0，b＞0 时， ∴a=5，b=-4 或 a=-5，b=4.
| | | | ∴ ― = 9 或 ― = ―9
+ ＝1+1＝2； 故答案为：D.
②当 a＜0，b＜0 时， 【分析】根据异号两数相乘积为负及利用绝对值的代数意义求出 a 与 b 的值，代入计算即可；
| | 34．【答案】D
+
| |
＝﹣1﹣1＝﹣2； 【解析】【解答】解：A.当 a 为负数时，不符合题意；
③当 a＞0，b＜0 时， B.当 = ―2时， + 2 = 0，不符合题意；
| | | | C.当 a 为负数时，2a 也为负数，不符合题意；
+ ＝1﹣1＝0； D.因为 2 ≥ 0，故 2 +2 ≥ 2为正数，符合题意.
④当 a＜0，b＞0 时， 故答案为：D.
| | | | 【分析】a 可能为正数、负数或 0，据此判断 A；当 a=-2 时，a+2=0，0 既不是正数，也不是负
+ ＝﹣1+1＝0； 数，据此判断 B；当 a 为负数时，2a 也为负数，据此判断 C；根据偶次幂的非负性可得
2
| | | | a +2≥2，据此判断 D.
综上所述， + 的值为：±2 或 0． 35．【答案】B
故答案为：C． 【解析】【解答】解： ∵ ―( ― 5) = 5， ―| + 3| = ―3，
【分析】由题意分四种情况讨论求解：①当 a＞0，b＞0 时，由绝对值的意义可得原式 ∴ 在 ―1.5， ―10，0， ―( ― 5)， ―| + 3|中，负数有 ―1.5， ―10， ―| + 3|，共计 3 个，
=1+1=2；②当 a＜0，b＜0 时，由绝对值的意义可求解；③当 a＞0，b＜0 时，由绝对值的意 故答案为：B.
义可求解；④当 a＜0，b＞0 时，由绝对值的意义可求解. 【分析】由题意先简化各数的符号，再根据负数的定义“小于 0 的数叫负数”即可判断求解.
32．【答案】B 36．【答案】C
【解析】【解答】解：∵| | > | | ， 【解析】【解答】解：A、4×14=1，所以 4 与
1
4互为倒数，故 A 选项不符合题意；
∴数轴的原点应该在表示 b 的点和表示 c 的点的中点的右边， B、因为( ― 2)2 = 4，| ― 4| = 4，两个数相等，故 B 选项不符合题意；
∴c 有可能是正数也有可能是负数，a 和 b 都是负数， C、 ―( ― 4) = 4， ― 22 = ―4，两个数只有符号不同，两个数互为相反数，故 C 选项符合题
> 0 ，但是 的符号不能确定，故 A 选项错误； 意；
若 b 和 c 都是负数，则 + < 0 ，若 b 是负数，c 是正数，且 | | > | | ，则 + < 0 ，故 D、 ―| ― 4| = ―4，两个数相等，故 D 不符合题意.
B 选项正确； 故答案为：C.
若 a 和 c 都是负数，则 + < 0 ，若 a 是负数，c 是正数，且 | | > | | ，则 + < 0 ，故 【分析】A 选项中的两个数乘积为 1，故互为倒数；B 选项，根据有理数的乘方运算法则及绝
C 选项错误； 对值的性质将两个数分别进行符号化简，可知两个数相等；C 选项，根据相反数的性质及有理
若 b 是负数，c 是正数，则 < ，故 D 选项错误. 数乘方运算法则将两个数分别进行化简，发现两个数只有符号不同，故两个数互为相反数；根
据绝对值的性质及相反数的性质将后一个数进行符号化简，可知两个数相等，据此判断 D. < < 0 < ― < < ― ，
37．【答案】A ∴ + > 0， ― < 0， + < 0
【解析】【解答】解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是 71； ∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是 713； ＝a+b﹣2（b﹣c）﹣a﹣c
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是 7139； ＝b﹣2b+2c﹣c
进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是 71397； ＝c﹣b．
进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是 713971； 故答案为：A.
进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是 7139713； 【分析】由数轴可得 c进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是 71397139； 据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可.
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以 7139 四位数为周期循环出现；
∴第 2021 次操作后：2022÷4＝505…2，就是进行 2021 次操作后，7139 已经完整循环了 505
次，还余下 2 次，
而第 2022 位上应是下一个循环的开头的数字 1.
故答案为：A
【分析】利用阅读材料可知进行第一次操作得到的数是 71；进行第二次操作，得到的数是
713；进行第三次操作得到的数是 7139…根据以上规律，可以发现这个数是以 7139 四位数为周
期循环出现；据此可得到第 2022 位上的数字.
38．【答案】C
【解析】【解答】解：850 万 = 8500000 = 8.5 × 106.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时，要
看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值
大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数.
39．【答案】C
【解析】【解答】解：( ―3)2 = 9， ― ( ― 1 22) = ―
1
4，( ―1)
2009 = ―1， ― 22 = ―4， ― ( ―8)
= 8， ―| ― 34| = ―
3
4；
1 2负数有 ― ( ― 2 ) ，( ― 1)
2009， ― 22， ―| ― 34|，共 4 个；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方法则可得(-3)2=9，-(-1 2 2009 22) =-14，(-1) =-1，-2 =-4，根据相反数的概
念可得-(-8)=8，根据绝对值的性质可得-|-34|=-34，然后根据负数是小于 0 的数进行判断.
40．【答案】A
【解析】【解答】解：由有理数 a，b，c 在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|，可得：