一元一次不等式和一元一次不等式组全章测试（三）

《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合测试题（三）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、a、b、c在数轴上的对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的有（ ）
图1
b+c>0，a+b>a+c，bc>ac，ab>ac
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.
2、不等式2x－5≤0的正整数解有( )
A．1个； B．2个； C．3个； D．0个．
3、如图2，能表示不等式组 解集的是 （ ）
　　
A． B．
C． D．
图2
4、如图3，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
图3
5、不等式组的解是( )
A、x≤2 B、x≥2 C、－1＜x≤2 D、x＞－1
6、下面不等式组无解的是（ ）
A.； B.； C.； D..
7、已知、为实数，且，设，，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
8、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A.a ≤－1 B.a≥2 C. －1＜a＜2 D. a＜－1，或a＞2
9、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔（ ）．
A. 12支； B. 13支； C. 14支； D. 15支．
10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）
A. 49千克 B. 50千克 C. 24千克 D. 25千克
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、若a>b，则．
12、如果 >0，那么xy__0．
13、不等式 5x－9≤3（x＋1）的解集是______.
14、不等式组的整数解为______.
15、已知，则x的最大整数值为_________．
16、在关于x1，x2，x3的方程组中，已知，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是____________.
17、对于整数a,b,c,d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d的值是____________．
18、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
19、已知不等式4x－a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是_________．
20、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生______人，共有_____个交通路口安排值勤．
三、解答题（每小题7分，共35分）
21、解不等式组，并写出此不等式组的整数解．
22、已知关于x、y的方程组的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|．
23、有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的数字小2，如果这个两位数大于20而小于40，求这个两位数．
24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．
（1）若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？
（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？
25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
表2 民主测评票数统计表（单位：张）
“好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 40 7 3
乙 42 4 4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；
综合得分＝演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
⑴ 当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？
⑵ a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
四、探索题（第26、27小题，每小题8分，第28小题9分，共25分）
26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解的：
（1）解不等式组
小虎解法：由不等式①，得
x<2
由不等式②，得
x>3
所以，原不等式组的解集为
2>x>3．
（2）解不等式组
小虎解法：②-①，得不等式组的解集为
x<-13．
你认为小虎的解法对吗？为什么？如果有错误，请予以改正．
27、a克糖水中有b克糖(a>b>0)，则糖的质量与糖水的质量比为_________；若再加c克糖(c>0)，则糖的质量与糖水的质量比为___________．生活常识告诉我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式．
28、某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张 120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算.
参考答案
一、C B A B C，C B B B D．
二、11、<； 12、>； 13、x≤6； 14、-3，-2； 15、0； 16、x2>x1>x3；
17、3或者-3； 18、a≥3； 19、8≤a<12； 20、158，20．
三、21、不等式①的解是x≤4，
不等式②的解是，
所以不等式组的解为，
所以它的整数解为1，2，3，4．
22、由方程组，解得
由x>y>0，得
解得
a>2
当2当a>3时，|a|＋|3－a|＝a＋a－3＝2a－3．
23、设十位上的数字为x，则个位上的数字为x＋2．
根据题意得20<10x＋x＋2<40，
以上不等式可化成下列不等式组
由①得；
由②得，
所以不等式组的解集是．
因为x表示的是十位上的数字，
所以x只能是2或3，
则个位上数字是4或5，
所以这个两位数是24或35．
答：这个两位数是24或35．
24、（1）设喷壶和口罩的单价分别是y元和z元，根据题意，得
解得
所以，z-2=2.5.
因此，喷壶、口罩和温度计的单价分别是9元、4.5元和2.5元.
（2）设三等奖奖品的单价为x元，则二等奖奖品的单价为2x元，一等奖奖品的单价为4x元. 根据题意，得
90≤4×4x+6×2x+20x<150
解得1≤x<3.
因为三种奖品的单价都是整数，所以x=2，或者x=3.
当x=2时，2x=4, 4x=8；当x=3时，2x=6, 4x=12.
因此，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有两种情况：
第一种情况中一、二、三等奖奖品的单价分别是8元、4元和2元；
第二种情况中一、二、三等奖奖品的单价分别是12元、6元和3元.
25、⑴甲的演讲答辩得分为=92（分），
民主评议得分为40×2+7×1+3×0=80+7+0=87（分），
当a＝0.6时，甲的综合得分为92×（1 – 0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）.
（2）乙的演讲答辩得分为=89（分），
民主评议得分为42×2+4×1+4×0=84+4+0=88（分），
甲的综合得分为92×（1 – a）+87×a = 92 – 5a（分）,
乙的综合得分为89×（1 – a）+88×a = 89 –a（分）
当92 – 5a>89 –a时，a<0.75；
又因为0.5≤a≤0.8，所以，当0.5≤a<0.75时，甲的综合得分高.
当92 – 5a<89 –a时，a>0.75；
又因为0.5≤a≤0.8，所以，当0.75四、26、小虎两道题的做法都不对．第（1）题的解集2>x>3显然是错误的，绝对不能出现2>3．此题中两个不等式的解集x<2和x>3没有公共部分，所以原不等式组无解．
解第（2）题时，小虎把方程组的解法机械地套用到解方程组中，缺乏科学依据．正确的解法是由不等式①，得x<7；由不等式②，得x<-3．可知，原不等式组的解集为x<-3．
27、，，．
28、（1）根据题意，需分类讨论.
因为80<120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林 = 10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林 ≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林 =8（次）.
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票.
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得
由①，解得x>30；
由②，解得x>26；
由③，解得x>12.
解得原不等式组的解集为x>30.
所以，一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算.
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