11.3.2 多边形的内角和 同步练（含答案）2023-2024学年初中数学人教版八年级上册

11.3.2 多边形的内角和
一、单选题
1．下列叙述正确的是（ ）
A．每条边都相等的多边形是正多边形；
B．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹多边形；
C．每个角都相等的多边形叫正多边形；
D．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形
2．下列图形中不可能是正多边形的是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．四边形 D．梯形
3．下列说法中，正确的有（ ）
①由几条线段连接起来组成的图形叫多边形；
②三角形是边数最少的多边形；
③n边形有n条边、n个顶点.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(　　)个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
6．下列图形为正多边形的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列属于正多边形的特征的有（ ）
（1）各边相等 （2）各个内角相等 （3）各个外角相等 （4）各条对角线都相等 （5）从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．五边形的外角和等于（）
A．180° B．360° C．540° D．720°
9．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形．
A．9 B．10 C．11 D．12
10．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
11．小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为（ ）
A．360° B．540° C．600° D．720°
12．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．
A．180° B．360° C．540° D．720°
二、填空题
13．如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形．
14．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是 ．
15．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．
16．如图，均是五边形的外角，，则 °．
17．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是 ．
18．如果一个多边形的边数由8变成9，其内角和增加了 ．
三、解答题
19．已知正多边形的周长为 56，从其一个顶点出发共有 4 条对角线，求这个正多边形的边长．
20．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
21．若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，求这个多边形的边数.
22．如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？
23．如图，四边形中，，，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，求的度数．
参考答案：
1．D
2．D
选项A，三角形中的等边三角形是正三角形；
选项B，正方形是正四边形；
选项C，四边形中的正方形是正四边形；
选项D，梯形的上底与下底不相等所以梯形不可能是正多边形.
3．C
4．B
n边形对角线条数为
∴A. 四边形有2条对角线，故错误；
B. 五边形有5条对角线，正确；
C. 六边形有9条对角线，故错误；
D. 七边形有14条对角线，故错误；
5．B
6．D
7．B
①各边相等是正确的；
②各个内角相等是正确的；
③各个外角相等是正确的；
④各条对角线不一定相等，原来的说法是错误的；
⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积不一定相等的(n 2)个三角形，原来的说法是错误的.
8．B
9．D
根据题意得：（n﹣2）×180=1800，
解得：n=12．
10．B
解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，
∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，
∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米．
11．B
解：如图，
在五边形ABCDH中：∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠1＝540°，
∵∠1＝∠E＋∠2，∠2＝∠F＋∠G，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°．
12．C
13． 五 ABCDE AE BC ∠AED 2 3
14．13
∵过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，
∴m 3=7，n=3，
∴m=10，n=3，
∴m+n=10+3=13，
故答案为13.
15．9
16．180
过点D作交AB于F
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：180．
17．70°
解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝110°，
∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．
故答案是：70°．
18．180°
解：∵n边形的内角和为
∴边数为8时，它的内角和为6×180°=1080°，边数为9时，它的内角和为7×180°=1260°
∴增加的度数为：1260°-1080°=180°
故答案为：180°．
19．这个多边形的边长为 8．
∵过多边形的一个顶点共有 4 条对角线， 故该多边形边数为 4+3＝7，
设这个正方形的边长为 x， 则 7x＝56，
解得：x＝8
∴这个多边形的边长为 8．
20．四边形
设多边形的边数为n，根据题意，得：
，
解得n=4，
故该多边形为四边形
21．11
设这个多边形的边数是n，
解得：n=11.
答：这个多边形是11边形.
22．4
小正三角形和正六边形的各边都分别相等，且每个小正三角形与正六边形均有公共边，.
又
，
，
即剪去的小正三角形的边长是4．
23．95°
解：，，
，，
沿翻折得，
，
，
在中，．