22.1 二次函数的图像与性质 同步练（含解析）2023-2024学年初中数学人教版九年级上册

22.1 二次函数的图像与性质
一、单选题
1．若是关于的二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（　　）
①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．抛物线的开口方向、对称轴分别是（ ）
A．向上，轴 B．向上，轴
C．向下，轴 D．向下，轴
5．抛物线，，的共同性质是：
都是开口向上；
都以点为顶点；
都以轴为对称轴；
都关于轴对称．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．关于抛物线，下列说法不正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是轴 C．与轴不相交 D．最高点是原点
7．已知点，都在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．当时，与的图象大致可以是（ ）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．在下列二次函数中，其图像的对称轴为直线的是（ ）
A． B． C． D．
12．关于二次函数y＝(x+1)2的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向下 B．经过原点
C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是(﹣1，0)
13．已知二次函数y＝﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．9
14．点都在二次函数的图像上．若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
15．二次函数的图象经过的象限为（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限
16．下列关于二次函数的说法中，正确的是（ ）
A．其图象开口向上 B．当时，函数的最大值是
C．其图象的对称轴是直线 D．其图象与轴有两个交点
17．与抛物线y＝－x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是( )
A．y＝－x2－1 B．y＝x2－1
C．y＝－x2＋1 D．y＝x2＋1
18．已知二次函数的图象经过、和三点，则该函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
19．抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝﹣（x+2）2+1
20．二次函数的图象的最高点坐标是，则的值分别是（ ）
A．2，4 B． C． D．
21．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（ ）
A． B．或
C． D．或
参考答案：
1．C
解：由题意得，
解得；
故选：C
2．C
不是二次函数，所以A错误；
中缺少这一条件，所以B错误；
是二次函数，所以C正确；不符合二次函数的概念，所以D错误．
3．C
①依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故符合题意；
②依题意得：y=x（x-1）=x2-x，属于二次函数关系，故符合题意；
③依题意得：y=6x2，属于二次函数关系，故符合题意；
④依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故不符合题意；
综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．
4．B
解： ，
抛物线开口向上，
，
对称轴为 ，对称轴为轴．
5．B
解：抛物线，的开口向上，的开口向下，故错误；
抛物线，，的顶点为，对称轴为y轴，故正确，错误；
其中正确的个数有2个，
6．C
解：，
抛物线开口向下，对称轴为轴，顶点坐标是，有最大值，最大值为0，
、B、D选项说法正确，C选项说法错误．
故选：C．
7．D
∵点，都在函数的图象上，
∴，，
∴，
8．D
解：∵点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y=-2x2图象上，
∴y1=-2×4=-8；y2=-2×1=-2；y3=-2×9=-18，
∴y3＜y1＜y2．
9．D
解：A：由一次函数的图象可知：，不符合题意；
B：由一次函数的图象可知：，不符合题意；
C：由一次函数的图象可知：，不符合题意；
D：由二次函数的图象可知：由一次函数的图象可知：，符合题意；
10．D
解：二次函数的顶点坐标为（1，0），它的顶点坐标在x轴上，
故选D．
11．A
解：A、的对称轴为；
B、的对称轴为；
C、的对称轴为；
D、的对称轴为；
12．D
二次函数y＝(x+1)2中a=>0，所以抛物线开口向上，
当x=0时，y=，所以图象不经过原点，
因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧的部分是上升的，
由解析式可知顶点坐标为(-1，0)，
所以选项A、B、C是错误的，D是正确的，
13．B
解：由题意得：二次函数y=-（x+h）2的对称轴为x=-3，
故h=3，
把h=3代入二次函数y=-（x+h）2可得y=-（x+3）2，
当x=0时，y=-9，
14．B
解：二次函数，
抛物线的开口向上，对称轴为，
点都在二次函数的图像上，且，
，即，解得，
15．C
解：∵二次函数，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，
∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点为，
∴二次函数的图象经过第三、四象限．
16．B
解：二次函数，，
∴函数图象的开口向下，对称轴为直线，当时，函数的最大值是，
当时，即，
∴方程无解，则图象与轴没有交点，
∴A，C，D不符合题意；B符合题意；
17．B
解：∵与抛物线y＝－x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，则与抛物线y＝－x2－1只有二次项系数互为相反数，
∴y＝x2－1；
故选择：B.
18．D
设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解得：；
所以该函数的解析式是y=x2﹣3x+2．
19．C
解：因为抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同，所以a=．
因为顶点在（-2，1），所以是y=（x+2）2+1．
故选C．
20．D
∵二次函数的图象的最高点坐标是，
∴对称轴为，解得，
∴将代入得，，
∴解得．
21．D
设抛物线的解析式为
∵
∴抛物线和y轴交点的为（0,2）或（0，-2）
①当抛物线和y轴交点的为（0,2）时，得
解得
∴抛物线解析式为，即
②当抛物线和y轴交点的为（0，-2）时，
解得
∴抛物线解析式为，即