2023-2024学年苏科版数学八年级上册 第2章：轴对称图形(常见解题模型-将军饮马)学案（无答案）

第2章轴对称图形(常见解题模型-将军饮马)
【学习目标】
理解将军饮马模型
将军饮马模型的画法
画出对应图形求解
【知识梳理】
常见作图解题模型：
【典型例题】
【例1】如图，等边三角形的边上的高为6，是边上的中线，M是线段上的-一个动点，E是中点，则的最小值为_________．
举一反三：
1.如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝3，S△ABC＝6，AD⊥BC于点D，EF是AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为（　　）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
2.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BC，P为直线BC上方的一个动点，△PBC的面积等于△ABC的面积的，则当PB+PC最小时，∠PBC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，D为AB上一动点，DE∥AC，DE＝2，则AE+CE的最小值等于（　　）
A．4 B．2 C．3 D．+2
4.（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）在直线l上找一点P，使得PA+PC的和最小．
5.请在如图所示的正方形网格中完成下列问题：
（1）如图，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的△A′B′C′；
（2）求出△ABC的面积．
（3）在直线MN上找一点P，使得PC+PB最小．
【例2】如图，，点是内的定点且，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点的动点，则周长的最小值是( )
A．3 B． C． D．6
举一反三：
1.如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　）
A． B． C．a+b D．a
2.如图，在锐角△ABC中，∠C＝40°；点P是边AB上的一个定点，点M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（　　）
A．90° B．100° C．110° D．80°
3.如图，∠AOB＝，点P是∠AOB内的一定点，点M，N分别在OA，OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数为________．
4.如图所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，，则周长的最小值是_______________．
5.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7．MN为BC边上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD，BD，则△ABD周长的最小值为 　 　．
6.如图，将△ABC沿AD折叠使得顶点C恰好落在AB边上的点M处，D在BC上，点P在线段AD上移动，若AC＝6，CD＝3，BD＝7，则△PMB周长的最小值为 ___．