第二章 匀变速直线运动的研究单元复习与检测【讲】
一．单元知识体系构建
二．核心主干知识总结
【主题一】匀变速直线运动的解题方法
1.匀变速直线运动的解题方法
(1)基本公式法。
(2)逆向思维法。
(3)图像法。
(4)比例法。
(5)中间时刻速度法。
2．匀变速直线运动问题的解题模型
3．匀变速直线运动的关键词转化
【例题】．物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
【答案】t
【解析】法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面
相当于向下匀加速滑下斜面
故xBC＝，xAC＝，又xBC＝
由以上三式解得tBC＝t.
法二：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得
v＝2axAC ①
v＝v－2axAB ②
xAB＝xAC ③
由①②③式解得vB＝ ④
又vB＝v0－at ⑤
vB＝atBC⑥
由④⑤⑥式解得tBC＝t.
法三：比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
因为xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t.
法四：中间时刻速度法
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC＝＝，又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝.由以上三式解得vB＝.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t.
法五：图象法
根据匀变速直线运动的规律，作出v－t图象，如图所示
利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC.
所以＝，解得tBC＝t.
法六：时间比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示
设通过BC段的时间为tx，那么通过 BD、DE、EA的时间分别为tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(2－)tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t.
【素养提升】匀变速直线运动问题的解题步骤
(1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况，分析加速度的方向和位移方向．
(2)选取正方向，并根据题意画出运动示意图．
(3)由已知条件及待求量，选定公式列出方程．
(4)统一单位，解方程求未知量．
(5)验证结果，并注意对结果进行必要的讨论．
【变式训练1】甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【答案】 5∶7
【解析】解法一：基本公式法
设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得
v＝at0，s1＝at，s2＝vt0＋(2a)t。
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同样有v＝(2a)t0，s1′＝(2a)t，s2′＝v′t0＋at，设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2，s′＝s1′＋s2′。
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
s∶s′＝5∶7。
解法二：图像法
由题意知，甲在t0时刻的速度v甲1＝at0,2t0时刻的速度v甲2＝v甲1＋2at0＝3at0；同理，乙车在t0时刻的速度v乙1＝2at0,2t0时刻的速度v乙2＝v乙1＋at0＝3at0。
作出甲、乙两车的v t图像如图所示，由图线与t轴所围的面积知s甲＝at，s乙＝at
所以，两车各自行驶的总路程之比
s甲∶s乙＝5∶7。
【变式训练】(2022·江苏扬州期中)如图所示，遥控赛车静止在A点，现通过遥控使其做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，遥控赛车通过BC段的时间为0.2 s，已知BC段长0.44 m，整个过程遥控赛车可看成质点，则AB段长( )
A.0.6 m B.1.0 m
C.1.2 m D.2.0 m
【答案】 B
【解析】 法一 设遥控赛车通过AB段的时间为t，则sBC＝a(t＋0.2 s)2－at2，解得t＝1 s，则AB段的长度s＝ at2＝×2 m/s2×(1 s)2＝1.0 m，选项B正确。
法二 先求遥控赛车在BC段中点时刻的速度，v＝＝ m/s＝2.2 m/s，再求遥控赛车加速到此速度所用时间t′，由v＝at′得t′＝＝1.1 s，则遥控赛车在AB段用时t＝t′－tBC＝(1.1－0.1) s＝1 s，则AB段长度s＝at2＝×2×12 m＝1.0 m，选项B正确。
法三 设遥控赛车通过AB段用时为t，通过BC段用时为t0，由公式v＝v0＋at可知遥控赛车在B、C两点的速度为vB＝at，vC＝a(t＋t0)，则遥控赛车在BC段位移sBC满足v－v＝2asBC，则有[a(t＋t0)]2－(at)2＝2asBC，代入数据解得t＝1 s，则AB段长度s＝at2＝1.0 m，选项B正确。
【主题二】匀变速直线运动的图像
1.x t图像和v t图像的比较
x t图像 v t图像
典型图像 其中④为抛物线 其中④为抛物线
物理意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律
点 对应某一时刻物体所处的位置 对应某一时刻物体的速度
斜率 斜率的大小表示速度的大小 斜率的正负表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负表示加速度的方向
截距 直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间 直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻
两图线的交点 同一时刻各物体处于同一位置 同一时刻各物体运动的速度相同
2.应用x t、v t图像的“六看”
(1)看“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是x还是v。
(2)看“线”：线反映运动性质，如x t图像为倾斜直线表示匀速运动，v t图像为倾斜直线表示匀变速运动。
(3)看“斜率”：x t图像斜率表示速度；v t图像斜率表示加速度。
(4)看“面”，即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。
(5)看“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0。
(6)看“特殊值”：如交点，x t图像交点表示相遇，v t图像交点表示速度相等(往往是距离变化的临界点)。
3．x t、v t图像的关键词转化
【例题】(2023·武侯校级模拟)有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是( )
A.物体A和B均做匀变速直线运动
B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小
C.t＝3 s时，物体C、D的位移相同
D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大
【答案】 D
【解析】 由题图甲看出：物体A和B的位移—时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；在0～3 s的时间内，物体A的位移都大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B错误；由题图乙可以看出C、D两物体的v－t图线在t＝3 s交于一点，所以此时刻C、D的速度一定相同，根据v－t图线与t轴所围面积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可知，t＝3 s时物体C、D的位移不相同，故C错误；由题图乙看出：在0～3 s的时间内，D的速度较大，C、D间距离增大，故D正确。
【技巧总结】运用运动图象解题的技巧
【变式训练1】．一个做直线运动的物体的v－t图像如图所示，由图像可知( )
A.0～1.5 s内物体的加速度为－4 m/s2
B.0～4 s内物体的位移为12 m
C.3 s末物体的运动方向发生变化
D.3 s末物体回到出发点
【答案】 D
【解析】 0～1.5 s内物体的加速度为a＝ m/s2＝4 m/s2，故A错误； v－t图像与时间轴所围面积表示物体的位移，横轴上方的面积表示正方向的位移，下方的面积表示负方向的位移，总位移为上、下面积的绝对值之差，即0～4 s内物体的位移为x＝×6×2.5 m－×6×1.5 m＝3 m，故B项错误；3 s末前后速度均为正值，即方向不变，故C错误；3 s内的位移为×6×1.5 m－×6×1.5 m＝0，回到出发点，故D正确。
【变式训练2】.甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v－t图像如图所示，由图像可知( )
A.在第2 s末，两车处于同一位置
B.在第2 s末，两车的速度相同
C.在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D.在0～4 s内，甲、乙两车相遇两次
【答案】 B
【解析】 由图看出，在前2 s内乙比甲运动得快，在第2 s末两车相距最远，故A错误；在第2秒末，两车的速度相同，均为10 m/s，故B正确；在0～4 s内，甲、乙图线的斜率不同，故加速度大小不相等，故C错误；因图像下的“面积”等于物体的位移，可知在0～4 s内，两车位移相等，两车相遇1次，故D错误。
【主题三】 追及和相遇问题
1.追及和相遇问题的概述
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。
2．追及和相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：两者速度相等，它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。
3．追及、相遇问题两种典型情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：
(1)匀加速运动的物体追匀速运动的物体，一定能追上，追上前，vA＝vB时，两者相距最远。
(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体，vA＝vB时：
①若已超越则相遇两次。
②若恰好追上，则相遇一次。
③若没追上，则无法相遇。
4．求解追及和相遇问题的思路和技巧
(1)解题思路
(2)解题技巧
【例题】超载车辆是马路的隐形“杀手”，应严禁上路。一辆超载货车在平直公路上行驶，其位移由数学关系式x＝10t(式中位移x单位为m，时间t单位为s)决定。一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车启动，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车启动后需多长时间才能追上货车？
【思路点拨】分析追和被追的两物体，在速度相等(同向运动)时能否追上，以及两者之间的距离出现极值的临界状态，是解题的关键。
【答案】 (1)75 m (2)12 s
【解析】(1)由题意可得货车速度v货＝＝10 m/s，当两车速度相等时距离最大，则从警车启动后到两车速度相等所用时间t1＝ s＝4 s
从交警发现货车从他旁边驶过到警车速度与货车速度相等，货车通过的位移x货＝v货(t0＋t1)＝10×(5.5＋4)m＝95 m
警车通过的位移x警＝at＝×2.5×42 m＝20 m
所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m。
(2)警车最大速度v0＝90 km/h＝25 m/s，警车从启动到达到最大速度所用时间t2＝ s＝10 s，此时货车通过的位移x货′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m
警车通过的位移x警′＝at＝×2.5×102 m＝125 m。
因为x货′＞x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30 m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝＝2 s
所以警车启动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车。
【技巧总结】通过本题可培养综合分析能力、应用数学处理物理问题的能力和科学思维、科学态度与责任等核心素养。易错警示：1若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。2仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，充分挖掘题目中的隐含条件。
【变式训练】．在上班高峰期，平直公路上一货车和一小轿车均以v0＝12 m/s的速度同向匀速行驶，轿车在前货车在后，轿车发现路况有变突然刹车，以加速度大小为a＝2 m/s2减速至v＝6 m/s后匀速行驶，货车司机同时发现轿车刹车后用了Δt＝1.0 s的反应时间也开始刹车，以加速度a′匀减速运动，求：
(1)轿车从开始刹车到匀速运动的位移；
(2)若货车在轿车速度减为6 m/s时恰好也减速为6 m/s，试求货车的加速度a′大小；
(3)在(2)条件下，要使两车在上述过程中不相撞，求轿车刹车前，它们之间的最小距离。
【答案】 (1)27 m (2)3 m/s2 (3)3 m
【解析】 (1)根据速度与位移关系式
v2－v＝－2ax
代入数据可得x＝27 m。
(2)轿车减速的时间为
t＝＝ s＝3 s
货车刹车的时间为
t′＝t－Δt＝3 s－1 s＝2 s
货车的加速度为
a′＝＝ m/s2＝－3 m/s2
可知货车的加速度大小为3 m/s2。
(3)根据题意可知当两车速度相等时，恰好不相撞，他们开始相隔的距离为最小值。
由上可知轿车运动的位移为x＝27 m
货车的位移为
x′＝v0Δt＋v0t′＋a′t′2＝12 m/s×1 s＋12 m/s×2 s＋×(－3 m/s2)×22 s2＝30 m
轿车刹车前，它们之间的最小距离
Δx＝x′－x＝30 m－27 m＝3 m。
【主题四】“纸带法”测速度和加速度
常用“位移差”法判断物体的运动情况，即确定纸带上的任意相邻计数点间的位移是否满足关系式xn＋1－xn＝aT2.由纸带求物体运动加速度的方法
1．利用“逐差法”求加速度：若为偶数段，假设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即a＝＝；或由a＝直接求得．若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，即a1＝a2＝，然后取平均值，即＝；或由a＝直接求得，这样所给的数据利用率高，提高了精确度．
2．图象法：先根据匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，vn＝，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然后作出v－t图象，图线的斜率表示物体运动的加速度，即a＝.
【例题】．利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。其中交流电源的频率为50 Hz，如图给出了该次实验中，从A点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G都为计数点。测得各计数点到A点的距离分别为：d1＝1.40 cm，d2＝3.29 cm，d3＝5.69 cm，d4＝8.59 cm，d5＝12.00 cm，d6＝15.90 cm。
(1)如果该纸带A端与小车相连，则小车的运动方向为________(选填“A→B”或“B→A”)，且小车做________(选填“匀加速”“匀减速”或“变加速”)直线运动。
(2)在打计数点F时，小车运动的瞬时速度为vF＝________ m/s，小车的加速度大小为a＝________ m/s2(保留2位有效数字)。
(3)如果当时该交流电源的电压略偏小，但仍然稳定。而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】 (1)B→A 匀加速 (2)0.37 0.50 (3)不变
【解析】 (1)如果该纸带A端与小车相连，则小车的运动方向为B→A，因相邻相等时间内的位移差Δd＝0.5 cm，故小车做匀加速直线运动。
(2)打F点时，小车运动的瞬时速度为
vF＝＝ m/s＝0.37 m/s
小车的加速度大小为
a＝＝
＝ m/s2＝0.50 m/s2。
(3)如果当时该交流电源的电压略变小，打点计时器的打点时间间隔不变，加速度a的测量值不变，加速度的测量值与实际值相比不变。
【变式训练】如图甲所示，利用恒速滴液瓶(每隔相同时间从玻璃管口滴下一滴液滴)和频闪光源来研究自由落体运动。实验时，调节频闪光源的频率和滴液瓶滴下液滴的频率，使两者恰好相等，屏幕上就会出现“液滴不动”的影点，设此时频闪光源的频率为f。某次实验的影点位置如图乙所示，四个影点间的距离分别为h1、h2和h3。
(1)若图乙中最上边的影点的初速度恰好为零，则h1∶h2∶h3＝________，液滴下落加速度的表达式为a＝________。
(2)液滴通过图乙中自上而下第二个影点的瞬时速度的表达式为v＝________。
【答案】 (1)1∶3∶5 (2)
【解析】 (1)若题图乙中最上边的影点的初速度恰好为零，则根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知h1∶h2∶h3＝1∶3∶5
设液滴从一个影点到下一个影点所用的时间T，则T＝
根据h3－h1＝2aT2
解得a＝。
(2)液滴通过题图乙中自上而下第二个影点的瞬时速度的表达式为
v＝＝。
三．课外阅读---素养升华
观赛车游戏，画速度图像
2019年4月19日，内江第二十三届汽车文化周第一天，各大参展车商情绪高昂，为吸引市民，有的车商特意安排了各种小游戏，在别克汽车展区内，赛车游戏就吸引了众多市民围观。赛车游戏主要是在比赛场景下进行的，目前该类型的游戏已经在游戏界享有了一定的声誉，爱好赛车竞速游戏的玩家们以体验比赛中的刺激为乐趣，玩家唯一的目的就是“最快”。本类型的游戏在操作上极其简单，并没有多少技术性，另加上独特的赛车设备、优质逼真的比赛画面、仿真的音效，备受游戏玩家们的热捧。第二章 匀变速直线运动的研究单元复习与检测【讲】
一．单元知识体系构建
二．核心主干知识总结
【主题一】匀变速直线运动的解题方法
1.匀变速直线运动的解题方法
(1)基本公式法。
(2)逆向思维法。
(3)图像法。
(4)比例法。
(5)中间时刻速度法。
2．匀变速直线运动问题的解题模型
3．匀变速直线运动的关键词转化
【例题】．物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
【素养提升】匀变速直线运动问题的解题步骤
(1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况，分析加速度的方向和位移方向．
(2)选取正方向，并根据题意画出运动示意图．
(3)由已知条件及待求量，选定公式列出方程．
(4)统一单位，解方程求未知量．
(5)验证结果，并注意对结果进行必要的讨论．
【变式训练1】甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【变式训练】(2022·江苏扬州期中)如图所示，遥控赛车静止在A点，现通过遥控使其做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，遥控赛车通过BC段的时间为0.2 s，已知BC段长0.44 m，整个过程遥控赛车可看成质点，则AB段长( )
A.0.6 m B.1.0 m
C.1.2 m D.2.0 m
【主题二】匀变速直线运动的图像
1.x t图像和v t图像的比较
x t图像 v t图像
典型图像 其中④为抛物线 其中④为抛物线
物理意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律
点 对应某一时刻物体所处的位置 对应某一时刻物体的速度
斜率 斜率的大小表示速度的大小 斜率的正负表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负表示加速度的方向
截距 直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间 直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻
两图线的交点 同一时刻各物体处于同一位置 同一时刻各物体运动的速度相同
2.应用x t、v t图像的“六看”
(1)看“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是x还是v。
(2)看“线”：线反映运动性质，如x t图像为倾斜直线表示匀速运动，v t图像为倾斜直线表示匀变速运动。
(3)看“斜率”：x t图像斜率表示速度；v t图像斜率表示加速度。
(4)看“面”，即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。
(5)看“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0。
(6)看“特殊值”：如交点，x t图像交点表示相遇，v t图像交点表示速度相等(往往是距离变化的临界点)。
3．x t、v t图像的关键词转化
【例题】(2023·武侯校级模拟)有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是( )
A.物体A和B均做匀变速直线运动
B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小
C.t＝3 s时，物体C、D的位移相同
D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大
【技巧总结】运用运动图象解题的技巧
【变式训练1】．一个做直线运动的物体的v－t图像如图所示，由图像可知( )
A.0～1.5 s内物体的加速度为－4 m/s2
B.0～4 s内物体的位移为12 m
C.3 s末物体的运动方向发生变化
D.3 s末物体回到出发点
【变式训练2】.甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v－t图像如图所示，由图像可知( )
A.在第2 s末，两车处于同一位置
B.在第2 s末，两车的速度相同
C.在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D.在0～4 s内，甲、乙两车相遇两次
【主题三】 追及和相遇问题
1.追及和相遇问题的概述
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。
2．追及和相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：两者速度相等，它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。
3．追及、相遇问题两种典型情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：
(1)匀加速运动的物体追匀速运动的物体，一定能追上，追上前，vA＝vB时，两者相距最远。
(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体，vA＝vB时：
①若已超越则相遇两次。
②若恰好追上，则相遇一次。
③若没追上，则无法相遇。
4．求解追及和相遇问题的思路和技巧
(1)解题思路
(2)解题技巧
【例题】超载车辆是马路的隐形“杀手”，应严禁上路。一辆超载货车在平直公路上行驶，其位移由数学关系式x＝10t(式中位移x单位为m，时间t单位为s)决定。一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车启动，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车启动后需多长时间才能追上货车？
【技巧总结】通过本题可培养综合分析能力、应用数学处理物理问题的能力和科学思维、科学态度与责任等核心素养。易错警示：1若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。2仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，充分挖掘题目中的隐含条件。
【变式训练】．在上班高峰期，平直公路上一货车和一小轿车均以v0＝12 m/s的速度同向匀速行驶，轿车在前货车在后，轿车发现路况有变突然刹车，以加速度大小为a＝2 m/s2减速至v＝6 m/s后匀速行驶，货车司机同时发现轿车刹车后用了Δt＝1.0 s的反应时间也开始刹车，以加速度a′匀减速运动，求：
(1)轿车从开始刹车到匀速运动的位移；
(2)若货车在轿车速度减为6 m/s时恰好也减速为6 m/s，试求货车的加速度a′大小；
(3)在(2)条件下，要使两车在上述过程中不相撞，求轿车刹车前，它们之间的最小距离。
【主题四】“纸带法”测速度和加速度
常用“位移差”法判断物体的运动情况，即确定纸带上的任意相邻计数点间的位移是否满足关系式xn＋1－xn＝aT2.由纸带求物体运动加速度的方法
1．利用“逐差法”求加速度：若为偶数段，假设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即a＝＝；或由a＝直接求得．若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，即a1＝a2＝，然后取平均值，即＝；或由a＝直接求得，这样所给的数据利用率高，提高了精确度．
2．图象法：先根据匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，vn＝，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然后作出v－t图象，图线的斜率表示物体运动的加速度，即a＝.
【例题】．利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。其中交流电源的频率为50 Hz，如图给出了该次实验中，从A点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G都为计数点。测得各计数点到A点的距离分别为：d1＝1.40 cm，d2＝3.29 cm，d3＝5.69 cm，d4＝8.59 cm，d5＝12.00 cm，d6＝15.90 cm。
(1)如果该纸带A端与小车相连，则小车的运动方向为________(选填“A→B”或“B→A”)，且小车做________(选填“匀加速”“匀减速”或“变加速”)直线运动。
(2)在打计数点F时，小车运动的瞬时速度为vF＝________ m/s，小车的加速度大小为a＝________ m/s2(保留2位有效数字)。
(3)如果当时该交流电源的电压略偏小，但仍然稳定。而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【变式训练】如图甲所示，利用恒速滴液瓶(每隔相同时间从玻璃管口滴下一滴液滴)和频闪光源来研究自由落体运动。实验时，调节频闪光源的频率和滴液瓶滴下液滴的频率，使两者恰好相等，屏幕上就会出现“液滴不动”的影点，设此时频闪光源的频率为f。某次实验的影点位置如图乙所示，四个影点间的距离分别为h1、h2和h3。
(1)若图乙中最上边的影点的初速度恰好为零，则h1∶h2∶h3＝________，液滴下落加速度的表达式为a＝________。
(2)液滴通过图乙中自上而下第二个影点的瞬时速度的表达式为v＝________。
三．课外阅读---素养升华
观赛车游戏，画速度图像
2019年4月19日，内江第二十三届汽车文化周第一天，各大参展车商情绪高昂，为吸引市民，有的车商特意安排了各种小游戏，在别克汽车展区内，赛车游戏就吸引了众多市民围观。赛车游戏主要是在比赛场景下进行的，目前该类型的游戏已经在游戏界享有了一定的声誉，爱好赛车竞速游戏的玩家们以体验比赛中的刺激为乐趣，玩家唯一的目的就是“最快”。本类型的游戏在操作上极其简单，并没有多少技术性，另加上独特的赛车设备、优质逼真的比赛画面、仿真的音效，备受游戏玩家们的热捧。
