专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系【讲】
一．讲素养目标
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关问题。 3.了解利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。 4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。 1.核心素养 用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。 2.关键能力 利用数学思维来研究物理问题的能力。
二．讲考点与题型
【考点一】匀变速直线运动的位移
1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：
运动情况 取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
3.公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．
(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)．
【例1】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移；
(2)物体在第2 s内的位移；
(3)物体在第二个2 s内的位移。
【答案】 (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m
【解析】 (1)物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得x2＝at＝2 m。
(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)
v1＝v0＋at1＝1 m/s
故物体在第2 s内的位移
xⅡ＝v1t1＋at＝ m
＝1.5 m。
(3)第2 s末的速度
v2＝v0＋at2＝(0＋1×2) m/s＝2 m/s
也是物体在第二个2 s的初速度
故物体在第二个2 s内的位移
x2′＝v2t2′＋at2′2＝ m＝6 m。
【规律方法】
应用位移公式解题的一般步骤
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
【例2】汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度大小为7 m/s，第1 s内的位移大小为6 m，求：
(1)汽车刹车的加速度大小；
(2)汽车刹车后4 s内的位移大小。
【答案】 (1)2 m/s2 (2)12.25 m
【解析】 (1)根据匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2
可得汽车运动的加速度
a＝＝＝－2 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，加速度的大小为2 m/s2。
(2)根据速度与时间关系知汽车刹车时间为
t＝＝＝3.5 s
故汽车刹车后4 s内的位移等于汽车刹车后3.5 s内的位移，即
x＝v0t＋at2＝7 m/s×3.5 s－×2 m/s2×3.52 s2＝12.25 m。
【方法总结】
刹车类问题的处理方法
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止。解答此类问题的方法如下：
(1)先求出刹车时间t刹＝，然后比较题给时间t和刹车时间t刹的大小关系。
(2)若t(3)若t>t刹，表示t时刻物体已经停止，则v＝0，利用x＝at或x＝t刹求t时间内的位移。
【变式训练1】如图所示，骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？
【答案】：10 s
【解析】：由位移公式x＝v0t＋at2
代入数据得：30＝5t－×0.4t2
解得：t1＝10 s，t2＝15 s.
将t1＝10 s和t2＝15 s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1 m/s和v2＝－1 m/s.后一个速度v2＝－1 m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15 s是自行车按0.4 m/s2 的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1 m/s所用的时间，而这15 s内的位移恰好也是30 m.
在本题中，由于斜坡不是足够长，用10 s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15 s是不合题意的．
【变式训练2】某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则( )
A.赛车的加速度是2 m/s2 B.赛车的加速度是3 m/s2
C.赛车第4 s内的位移是32 m D.赛车第4 s内的位移是14 m
【答案】 D
【解析】 赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝4 m/s2，故A、B、错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝at－at解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确。
【考点二】对公式v2－v＝2ax的理解和应用
对公式v2－v＝2ax的理解
公式意义 位移随时间变化的规律
矢量性 其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向
适用范围 匀变速直线运动
特点 该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便
符号规定 (1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值. (2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a取负值
【例3】 一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500 m．求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；
(2)火车全部通过隧道的最短时间．
【思路点拨】：①火车匀减速运动的位移为200 m，而匀速通过隧道的位移为100 m＋500 m＝600 m.
②火车到达隧道口的速度为108 km/h时匀减速运动的加速度为最小．
【答案】 (1)1.75 m/s2 (2)20 s
【解析】(1)火车减速过程中
v0＝144 km/h＝40 m/s，x＝200 m，
v＝108 km/h＝30 m/s
当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a
由v2－v＝2ax
得a＝＝ m/s2＝－1.75 m/s2.
(2)火车以108 km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为
100 m＋500 m＝600 m
由x＝vt得t＝＝ s＝20 s.
【变式训练1】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以
54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
【答案】 (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
【解析】 (1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度为a，末速度为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝
由题意知v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，a1＝－2.5 m/s2，
a2＝－5 m/s2
代入数据得，超载时x1＝45 m
不超载时x2＝22.5 m。
(2)超载货车与轿车碰撞时，由v′2－v＝2a1x′知
相撞时货车的速度大小
v′＝＝＝10 m/s。
【变式训练2】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
【答案】 (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
【解析】 (1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度为a，末速度为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得
x＝
由题意知v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，
a1＝－2.5 m/s2，a2＝－5 m/s2
代入数据得，超载时x1＝45 m
不超载时x2＝22.5 m。
(2)超载货车与轿车碰撞时，由v′2－v＝2a1x′知
相撞时货车的速度大小
v′＝＝＝10 m/s。
【考点三】对x－t与v－t图象的理解应用
1．x－t图象中的五点信息
2．匀变速直线运动的x－t图象
(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．
(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．
3．对x－t图象与v－t图象的比较
x－t图象 v－t图象
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)
【例4】（2023秋·湖南长沙·高一湖南师大附中校考开学考试）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的和乙的图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．甲乙均做匀速直线运动
B．甲，乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m
C．0~2s内与4~6s内，甲的速度等大、不同向
D．6s内甲的路程为16m，乙的路为12m
【答案】D
【详解】A．甲、乙都做变速直线运动，故A错误；
B．甲在3s末，回到出发点，根据图像面积表示位移，乙在3s末，距出发点的最大距离为6m，所以B错误；
C．根据图像的斜率表示速度和图像的斜率表示加速度，则0~2 s内与4~6 s内，甲的速度等大同向，故C错误；
D．根据对称性可知6s内甲的路程为16m，乙的路程为12m，故D正确。
故选D。
【变式训练1】（2023秋·浙江嘉兴·高一统考期末）如图甲所示为甲物体做直线运动的图像，如图乙所示为乙物体做直线运动的图像。关于甲乙两物体在前8s内的运动，说法正确的是（ ）
A．前6s甲的位移为6m B．6s末乙的加速度方向改变
C．0～4s甲的加速度等于乙的加速度 D．0～8s内乙的平均速度是甲平均速度的2倍
【答案】D
【详解】A．由图像可知，前6s甲的位移为0，故A错误；
B．由图像的斜率表示加速度，可知内乙的加速度一直为负方向，故B错误；
C．由图像可知，内甲做匀速直线运动，加速度为0；由图像可知，内乙的加速度为
故C错误；
D．由图像可知，内甲的平均速度大小为
由图像可知，内乙的位移大小为
则内乙的平均速度大小为
可知内乙的平均速度是甲平均速度的2倍，故D正确。
故选D。
【变式训练2】（2023春·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考开学考试）有甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，它们的运动图像如图所示，取向右为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．甲物体先向左运动，后向右运动
B．乙物体第3s末运动方向发生变化
C．甲物体第3s末速度变为0
D．乙物体前2s内与后2s内的平均速度相同
【答案】B
【详解】AC．由图像可知，甲物体一直向正方向（向右）做匀速直线运动，第3s末速度不为0，故AC错误；
BD．由图像可知，乙物体第3s末运动方向由负方向变为正方向；根据对称性可知，乙物体前2s内与后2s内的平均速度大小相等，但方向相反，故B正确，D错误。
故选B。
三．课堂练习
1.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，第3 s内的位移为15 m，则( )
A.质点的加速度为6 m/s2
B.质点前3 s内的平均速度为15 m/s
C.质点第3 s末的瞬时速度为15 m/s
D.质点第5 s内的位移为75 m
【答案】 A
【解析】 根据x＝at2可得xⅢ＝at－at，代入数据解得a＝6 m/s2，故A正确；质点前3 s内的位移为x3＝at＝27 m，则前3 s内的平均速度为＝＝9 m/s，故B错误；质点第3 s末的瞬时速度为v3＝at3＝18 m/s，故C错误；质点第5 s内的位移为x′＝at－at＝27 m，故D错误。
2.一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4 m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为( )
A.20 m B.40 m
C.50 m D.100 m
【答案】 C
【解析】 汽车刹车时的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，由v2－v＝2ax得x＝ m＝50 m，C正确。
3.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前以加速度大小为8 m/s2减速滑行至最高点，最后又以加速度大小为4 m/s2退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小及8 s末速度大小；
(2)企鹅在冰面向上滑动的最大距离；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(结果可用根式表示)
【答案】 (1)16 m 4 m/s (2)17 m (3)2 m/s
【解析】 (1)企鹅向上“奔跑”的位移大小为
x1＝a1t2＝×0.5×82 m＝16 m
8 s末速度大小v1＝a1t＝0.5×8 m/s＝4 m/s。
(2)匀减速的位移x2＝＝ m＝1 m
企鹅在冰面向上滑动的最大距离xmax＝x1＋x2＝17 m。
(3)设退滑到出发点时的速度大小为v′，由速度位移的关系式得v′2＝2a3xmax
解得v′＝2 m/s。
4.一质点的位移—时间图像为如图所示的一段抛物线，其方程为x＝－20t2＋40t，则下列说法正确的是( )
A.质点做曲线运动
B.质点做加速度先减小后增大的直线运动
C.质点做加速度大小为40 m/s2的匀变速直线运动
D.质点在0～1 s内的平均速度大于20 m/s
【答案】 C
【解析】 位移—时间图像只能表示直线运动的运动规律，该运动一定是直线运动，A错误；对照位移时间关系公式x＝v0t＋at2可知，质点的初速度为40 m/s，加速度为－40 m/s2，是匀变速直线运动，C正确，B错误；t＝0时刻质点位移为0，t＝1 s时刻质点位移为20 m，故质点在0～1 s内的平均速度等于20 m/s，D错误。
5.一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求：
(1)汽车第4 s内的位移；
(2)汽车运动120 m所用的时间；
(3)前15 s内汽车的位移大小。
【答案】 (1)16.25 m (2)8 s (3)125 m
【解析】 (1)由题意得v0＝90 km/h＝25 m/s，由于汽车做匀减速直线运动，所以
a＝－2.5 m/s2
前4 s内的位移
x4＝v0t4＋at＝ m＝80 m
前3 s内的位移
x3＝v0t3＋at＝ m＝63.75 m
因此第4 s内的位移
Δx＝x4－x3＝(80－63.75)m＝16.25 m。
(2)由x＝v0t＋at2知，当x＝120 m时
解得t＝8 s或12 s(舍)。
(3)设刹车时间为t0，则
0＝v0＋at0
解得t0＝10 s<15 s
故15 s时车已停下，故前15 s内的位移大小为刹车过程前10 s内的位移
x′＝v0t′＋at′2＝125 m。专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系【讲】
一．讲素养目标
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关问题。 3.了解利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。 4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。 1.核心素养 用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。 2.关键能力 利用数学思维来研究物理问题的能力。
二．讲考点与题型
【考点一】匀变速直线运动的位移
1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：
运动情况 取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
3.公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．
(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)．
【例1】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移；
(2)物体在第2 s内的位移；
(3)物体在第二个2 s内的位移。
【规律方法】
应用位移公式解题的一般步骤
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
【例2】汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度大小为7 m/s，第1 s内的位移大小为6 m，求：
(1)汽车刹车的加速度大小；
(2)汽车刹车后4 s内的位移大小。
【方法总结】
刹车类问题的处理方法
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止。解答此类问题的方法如下：
(1)先求出刹车时间t刹＝，然后比较题给时间t和刹车时间t刹的大小关系。
(2)若t(3)若t>t刹，表示t时刻物体已经停止，则v＝0，利用x＝at或x＝t刹求t时间内的位移。
【变式训练1】如图所示，骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？
【变式训练2】某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则( )
A.赛车的加速度是2 m/s2 B.赛车的加速度是3 m/s2
C.赛车第4 s内的位移是32 m D.赛车第4 s内的位移是14 m
【考点二】对公式v2－v＝2ax的理解和应用
对公式v2－v＝2ax的理解
公式意义 位移随时间变化的规律
矢量性 其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向
适用范围 匀变速直线运动
特点 该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便
符号规定 (1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值. (2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a取负值
【例3】 一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500 m．求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；
(2)火车全部通过隧道的最短时间．
【变式训练1】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以
54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
【变式训练2】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
【考点三】对x－t与v－t图象的理解应用
1．x－t图象中的五点信息
2．匀变速直线运动的x－t图象
(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．
(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．
3．对x－t图象与v－t图象的比较
x－t图象 v－t图象
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)
【例4】（2023秋·湖南长沙·高一湖南师大附中校考开学考试）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的和乙的图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．甲乙均做匀速直线运动
B．甲，乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m
C．0~2s内与4~6s内，甲的速度等大、不同向
D．6s内甲的路程为16m，乙的路为12m
【变式训练1】（2023秋·浙江嘉兴·高一统考期末）如图甲所示为甲物体做直线运动的图像，如图乙所示为乙物体做直线运动的图像。关于甲乙两物体在前8s内的运动，说法正确的是（ ）
A．前6s甲的位移为6m B．6s末乙的加速度方向改变
C．0～4s甲的加速度等于乙的加速度 D．0～8s内乙的平均速度是甲平均速度的2倍
【变式训练2】（2023春·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考开学考试）有甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，它们的运动图像如图所示，取向右为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．甲物体先向左运动，后向右运动
B．乙物体第3s末运动方向发生变化
C．甲物体第3s末速度变为0
D．乙物体前2s内与后2s内的平均速度相同
三．课堂练习
1.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，第3 s内的位移为15 m，则( )
A.质点的加速度为6 m/s2
B.质点前3 s内的平均速度为15 m/s
C.质点第3 s末的瞬时速度为15 m/s
D.质点第5 s内的位移为75 m
2.一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4 m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为( )
A.20 m B.40 m
C.50 m D.100 m
3.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前以加速度大小为8 m/s2减速滑行至最高点，最后又以加速度大小为4 m/s2退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小及8 s末速度大小；
(2)企鹅在冰面向上滑动的最大距离；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(结果可用根式表示)
4.一质点的位移—时间图像为如图所示的一段抛物线，其方程为x＝－20t2＋40t，则下列说法正确的是( )
A.质点做曲线运动
B.质点做加速度先减小后增大的直线运动
C.质点做加速度大小为40 m/s2的匀变速直线运动
D.质点在0～1 s内的平均速度大于20 m/s
5.一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求：
(1)汽车第4 s内的位移；
(2)汽车运动120 m所用的时间；
(3)前15 s内汽车的位移大小。
