2023-2024学年苏科版数学八年级上册2.4线段、角的轴对称性课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
线段、角的轴对称性
在一张薄纸上画 ∠AOB，操作并思考：
它是轴对称图形吗？ 为什么？
【做一做】
角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？
O
A
B
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
1.在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，分别作出点P到OA、OB的距离，对折一下，你发现了什么？
【想一想】
B
C
D
E
已知：如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB.
求证：PD＝PE.
O
A
P
2.像这样的点P还有吗？
∵点P在角平分线OC上，
PD⊥OA，PE ⊥OB，
∴PD＝PE ．
定理 角平分线上的点到角两边的距离相等．
O
A
B
C
P
D
E
下图中PD＝PE吗？
在上面的结论中，由条件： (1)OC是∠AOB的平分线，点P在OC上； (2)PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD=PE，两者缺一不可．
O
D
E
A
B
P
C
O
D
E
A
B
P
C
还有其他间接结论吗？
【说一说】
O
A
B
C
P
D
E
如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，则下列结论：①∠DOP=∠EOP，②∠OPD=∠OPE，③PD=PE，④OD=OE中，正确的有__________．
　　角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？
O
A
B
P
D
E
　　如图，若点P在∠AOB内部， PD⊥OA，PE⊥OB，且PD＝PE，点P在∠AOB的角平分线上吗？为什么？
你能得到什么结论？
【想一想】
∵ PD⊥OA，PE ⊥OB，
PD＝PE ，
∴点P在角平分线AC上 ．
定理 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上．
O
A
B
C
P
D
E
角平分线是到角两边距离相等的点的集合．
A
B
0
C
D
M
如图，CD是AB的中垂线，点M是CD右侧一点，你能判断MA、MB的大小吗？请说明理由.　　　
E
牛刀小试
如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的
中点处，电线杆就
与地面垂直了,你
能说明理由吗？
D
B
C
A
生活中的数学
∴点M在线段AB的垂直平分线上
∵ MA=MB
A
B
0
M
N
C
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
结论
N
A
B
P
M
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线MN上
判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
已知:如图,在ΔABC中, AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为什么？
B
A
C
M
N
E
F
O
·
例题讲解
当堂检测
1．如图1，PO是AB的垂直平分线，则下列结论：①PA＝PB，②OA＝OB，③∠A＝∠B，④∠APO＝∠BPO.其中正确的有(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
2．如图2，△ABC的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，连接AD，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________ cm.
3．如图3，在正方形方格纸上有一个△ABC，利用网格在BC边上确定一个到A，B距离相等的点D.
4．如图4，OM垂直平分AB，ON垂直平分AC，BC分别交OM，ON于点D，E.
(1)若BC＝10，求△ADE的周长；
(2)连接OB，OC，则OB与OC有什么数量关系？为什么？
如图，在三角形ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＢＣ，交∠ＢＡＣ的平分线ＡＥ于点Ｅ，ＥＦ⊥ＡＢ，垂足为Ｆ，ＥＧ⊥ＡＣ，交ＡＣ延长线于点Ｇ，
试说明ＢＦ＝ＣＧ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｆ
动动脑筋
Ｇ
说说你本节课你有什么收获？
课堂小结
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB边的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8 cm，且AC－BC＝2 cm，求AB，BC的长．
2.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG.
(1)求证：BG＝CF；
(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
拓展延伸