2023-2024学年苏科版数学八年级上册2.5等腰三角形的轴对称性课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
2.5 等腰三角形的轴对称性
温故而知新
1.等腰三角形具有哪些性质？
3.有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形又具有什么性质？
2.如何识别一个三角形是否是等腰三角形
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质呢？
★等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴.
■等边三角形的每个角都等于600.
判别一个三角形是等边三角形有哪些方法呢？
议一议：
●3个角相等的三角形是等边三角形.
◆有两个角等于600的三角形是等边三角形.
复习
等腰三角形有哪些性质？
1.等边对等角．
2.顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一．
（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与∠2相等吗？为什么？
探索1
（2）如图2，将纸条沿截线AB折叠，在所得的△ABC中，仍有∠1=∠2.度量AB和AC的长度.你有什么发现？
1
2
图1
A
B
图2
1
2
A
B
C
通过上面的探索，同学们发现了AB=AC.这是不是巧合呢？我们再来做一个实验：
1.在一张薄纸上画线段AB；
2.在AB的同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABN；
3.设AM与BN相交于点C，量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？
再发现
本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？
已知：在△ABC中，∠B＝∠C
求证：AB＝AC．
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
所对的边也相等 .
( 简称“等角对等边”)
符号语言
∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC(等角对等边）
A
B
C
于是，我们可以得到结论：
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由.
例题精讲
等边三角形的概念和性质
1.概念：三边都相等的三角形叫做等边三角形（又叫做正三角形）；
3.等边三角形的轴对称性
等边三角形是_________，对称轴有______条，它们分别是____________.
2.性质：三边都_____；三个内角都____，并都等于_____°；
判定等边三角形的条件
1.在△ABC中，若∠A=∠B，∠B=∠C，则BC=____，AB=____.所以有____=____=____，从而△ABC是等边三角形.
探索2
判定1：
三个角都相等的三角形是等边三角形.
2.在△ABC中，若∠A=60°，AB=AC，则根据三角形的内角和为180°，得∠B=∠C=____，所以∠A=∠B=∠C=____°.所以△ABC是等边三角形.
判定等边三角形的条件
判定2：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
例1 如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果
∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？
试证明你的结论．
解：BC＝ AB．
．
直角三角形中，30°的内角所对的直角边等于斜边的一半。
证明：作斜边上的中线CD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°．
∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
∴ ．
（直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半）．
例2 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，求△EFM的周长．
．
1．已知：如图，点C为线段AB的中点,
∠AMB＝∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？
．
【做一做】
2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．
【做一做】
1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为Ｅ，DF⊥AC,垂足为F,试说明DE=DF （请用多种方法证明）
A
B
C
D
E
F
一线生机
【自我挑战】
2.如图，已知AB=AC，EB=EC，请问
结论∠ABE=∠ACE是否正确？说明理由.
A
B
C
E
【自我挑战】
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【课堂小结】
本节课你的收获是什么？
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线所在直线是的它的对称轴.
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”)
◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.
变式训练 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC.
（1）找出图中相等的角.
（2）求△ABC各内角的度数.
A
B
C
D
【课堂小结 】
说说你本节课你有什么收获？