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3.2 观察的范围 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合具体情境，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，了解物体间的相互关系，能利用所学的知识解释生活中的一些现象；借助画图、操作等多样化的活动，积累观察物体的经验。
2.学习内容分析：这一内容的学习主要是对观察范围的感知，是学生生活中的常见现象，但日常生活中学生都是不自觉的行为。教科书创设了猴子爬上树张望墙内桃子和客车行驶中观察前方建筑物的情境，这两个情境对学生很有吸引力，但是当学生作为第三者分析别的观察者的观察范围时，是有一定的挑战性的，并且要将眼睛抽象成数学中的“点”，将视线抽象为数学中的“线”，需要学生借助想象，还要有一定的抽象能力。本节内容既能发展学生的空间观念，又能帮助他们解释日常生活中的一些现象，并且具有趣味性。
3.学科核心素养分析：从熟悉有趣的生活背景中让学生感受观察范围的变化，发展学生的空间观念。同时体会数学与现实生活的联系，感受数学的应用价值，增强学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点：经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，发展学生的空间观念，能解决日常生活中的一些现象。
2.难点：能应用观察的范围知识解释生活中的一些现象。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：我们一起来做个小游戏。课件出示——游戏要求：翻开数学书，把数学书立在桌面上，将笔放在数学书的后面。学生按要求摆放物体。师：请你坐直，你能看见笔吗？为什么？学生坐直观察，然后回答：不能看见，因为笔被数学书挡住了。师：不移动数学书、笔，不变化自己的位置，你能想办法看到笔吗？学生：站起来就看见了。师：当我们坐着，视线受到了数学书的阻挡，而站起来时，视线没有受到阻挡。看来观察的范围受到了一些因素的影响，其实这里面包含了一定的科学道理。这节课我们就从数学的角度去研究观察的范围。板书课题：观察的范围 通过小游戏激发学生的学习兴趣，同时也让学生初步感受到视线观察范围受到观察地点的影响。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
获取新知 任务一：猴子看桃师：秋天到了，树上的桃子成熟了，掉了一地，可馋坏了小猴。可是它前面有一堵墙遮住了小猴的视线，幸好墙外有一棵大树，小猴爬上了这棵树。课件出示：师：小猴爬到A处，它能看到地上所有的桃子吗？为什么？学生自由猜一猜。师：小猴看到的范围究竟有多大？我们如何在图上进行表示呢？想一想，并与同伴交流。学生独自思考，并与同伴说说自己的想法。师：大家想到办法了吗？学生自由交流自己的想法。 师：我们可以把小猴的眼睛看成一个点，即观察点，把墙的最上端看做另一个点，即阻碍点，连接“观察点”和“阻碍点”，并延长与地面相交于一点，记作点A′。点A′就是小猴在A处看到的墙内离墙最近的点。课件出示：师指出：这条直直的线就是小猴的视线。师：图中哪一部分是小猴能看见的？学生：A′点右面的部分是小猴能看到的范围。师：那么A′点和墙之间的部分呢？学生：是看不到的范围。师：看不到的范围，在数学中称之为观察的盲区。现在请你翻开课本34页，画出小猴爬到B处和C处时，看到墙内离墙最近的点B′、C′。学生尝试画一画，然后展示反馈。师：连接观察点与阻碍点的连线，可以确定观察的范围。那么画图时，需要注意什么？学生：视线不会拐弯，都是直直的。师：说得真好！比一比，小猴看到桃子的数量，说说你发现了什么？学生独自观察，然后回答。学生1：我发现小猴爬得越高，看见的桃子越多。学生2：观察点越高，观察的范围越大；观察点越低，观察的范围越小。……师：原来观察范围随着观察点的变化而变化。 结合教材提供的情境，留给学生充足的时间和空间，让学生结合生活经验经历知识的发生与发展过程。 学生通过动手操作，初步感受观察范围受观察点的影响，然后通过进一步的交流，让学生在交流中感悟，知道“观察范围随着观察点的变化而变化”的道理。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：行驶的汽车师：你瞧，一辆客车正从远处缓缓驶来。课件出示：师：客车行驶到①时，司机能够看到建筑物B吗？打开课本34页，在图中画一画。学生独自画图，师巡视指导。师：能说说你是怎么画的？学生：我可以把位置①和建筑物A之间连一条线，这条线就好像是司机的视线。司机能够看到建筑物B的一部分。 师：客车行驶到位置②时，司机还能看到建筑物B吗？学生1：我猜被建筑物A挡住的更多了。学生2：不能，被建筑物A挡住了。师：到底能看见吗？在图中画一画。学生独自画图，师巡视指导。学生展示：司机不能看到建筑物B了。师：汽车位置在变化，说明什么在变化？是观察点还是阻碍点？ 学生：观察点在变化。师小结：观察点离阻碍点越远，观察的范围越大，观察点离阻碍点越近，观察的范围越小。 借助已有的知识经验，将学习的知识运用到行驶的汽车中，让学生获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。 通过学生的活动，检查学生掌握知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：寻找生活中的现象师：生活中还有哪些类似的现象？与同伴说一说。 学生自由说说。师：生活中有很多这样的例子，例如：（1）夜晚路灯下同样高的杆子，离路灯越近，它的影子越短，离路灯越远，它的影子越长。（2）从窗户向外看景色，离窗边越远看到的窗外的景色越少，离窗边越近看到的窗外的景色就越多。…… 通过说一说，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的积极性。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.填一填。（1）小猴爬得越高，看到地面的范围就越（ ），爬得越低，看到地面的范围就越（ ）。（2）观察范围随着观察点的变化而（ ）。（3）观察点离阻碍点越远，观察的范围越（ ），观察点离阻碍点越近，观察的范围越（ ）。2.如图，小猫的位置能看到老鼠吗 （ ） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.要在几楼才能看到墙外的小狗？作图表示。
拓展题：4.如图房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为多少平方米（不计墙的厚度）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）同样的电线杆离路灯越远，它的影子就越长。 （ ）（2）小明站在二楼比六楼看到的地面面积大。 （ ）（3）同一个人在太阳下形成的影子，傍晚的影子比正午的影子长。 （ ）（4）黑夜里把球向电灯越移越近，球的影子越来越大。 （ ）2.图中已画出了小树在路灯下的影子，请画出这棵大树在路灯下的影子。选做题：1.有一座塔，小宇分别登上塔的A、B两处，向远处的广场眺望，在广场上画出小宇在A处和B处分别能看到最近的点A’和点B’。2.小明能看到甲楼上的A点吗？能看到甲楼上的 B点吗？请你想一想，画一画。【综合实践类作业】放学回家，在路灯下走一走，观察影子的变化。
板书设计 观察的范围
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《观察物体》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《观察物体》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图。”在“学业要求”中指出：“对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图，能把观察的方向与相应形状图对应起来，形成空间观念。”
（二）单元教材内容分析
本单元学习的内容主要是搭积木比赛、观察的范围、天安门广场。本单元是学习空间与图形知识的必要环节，对于帮助学生发展空间观念，培养学生的空间想象能力，都有着不可忽视的作用。
单元学习内容的前后联系：
（三）学生认知情况
学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，通过第二学段的学习已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。本单元在此基础上，通过观察较为抽象的几何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；使学生能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个及一组立体图形的位置关系和形状。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作、想象、推理等活动，辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形的形状，并画出相应的平面图形。
2.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形确定立体图形的样子；能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
3.借助画图、操作等活动感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，积累观察物体的经验。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形的形状，并画出草图。
2.结合生活实际,经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点，观察角度的变化而变化，并能利用所学知识解释生活中这些现象。
3.通过观察、比较照片,能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。
4.通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。
（二）教学重难点
1.体验数学与日常生活的密切联系,发展学生的空间观念。
2.探索如何判断、观察物体位置的技巧。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。“空间观念”作为《数学课程标准》内容的核心概念是“图形与几何”学习的核心目标之一。“观察物体”属于“图形与几何”的相关知识。因此，在实施具体教学时，应始终将学生空间观念的培养作为教学的重点。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教材的具体编排结构如下：
（一）在观察、想象、分析和推理等观察物体的具体活动中，进一步发展学生的空间观念
本单元内容是在前面基础上的进一步发展，要求学生对5个小正方体的组合，能画出从正面、左面、上面观察到的平面图形，并根据观察到的平面图形还原物体和立体图形。同时还引导学生根据给定的两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围，让学生认识到根据从两个方向看到的图形，不能确定唯一一个物体。
本单元的观察物体，还包括观察照片或画面中的物体与物体、物体与人之间的相对位置，通过想象或合情推理，来判断这些照片或画面的拍摄位置或观察位置；或者判断图中的观察对象在同一图中观察者视觉中的范围。
（二）结合有趣的生活现象感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念
本单元教材还创设了猴子观察桃子的范围、汽车由远及近行驶和电灯下的影子等生活现象，让学生体会观察物体的范围的变化，感受数学与生活的紧密联系。
（三）运用画图、模拟等多样化方法，克服学习中的困难，积累观察物体的经验
本单元的学习任务，需要展开观察、想象、推理等思维活动才能完成，所以发展学生的空间观念与发展他们观察物体的直接经验，是相辅相成的。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 观察物体 搭积木比赛 1
观察的范围 1
天安门广场 1
重点渗透的数学思想方法 □抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 □类比 □转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 □比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《搭积木比赛》 目标： 正确辨认从不同方向观察到的立体图形的形状，并能画出相应的平面图形；能根据观察到的平面图形还原立体图形。 任务一：根据搭出的立体图形，分别画出从上面、正面、左面看到的形状 → 任务二：把从正面、左面观察到的平面图形还原为立体图形 → 任务三：看谁搭得多 → 1.借助比赛的方式画出从上面、正面和左面看到的形状。 2.根据从上面和左面观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。 3.在比赛二的基础上，根据从一个方向（上面）看到的形状，还原几何体，借助不同的搭法。
3.2《观察的范围》 目标： 感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变；借助画图、操作等多样化的活动，积累观察物体的经验。 任务一：猴子看桃 → 任务二：行驶的汽车 → 任务三：寻找生活中的现象 → 1.借助画出小猴的视线，知道高低位置的不同影响观察的范围。 2.通过画客车行驶中观察前方建筑物的视线，理解观察点（远近）的变化影响观察范围变化。 3.利用所学的知识、积累观察物体的经验解释生活中的一些现象，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化。
3.3《天安门广场》 目标： 通过观察、比较一些照片或图片画面，能识别和判断拍摄的地点与照片或图片的位置关系。使学生体会到由于观察位置的不同，所观察到的结果就不同。 任务一：正面、左面的判断 → 任务二：右侧的判断 → 任务三：整体观察 → 任务四：乘船游览 → 任务五：验证结论 → 1.能判断①和④位置观察的图片。 2.通过不同想法和辨析、模拟操作等手段，知道确定位置的方法。 3.借助四幅图，观察到建筑物之间的位置关系。 4.体会在运动中连续拍摄的景物间位置关系的变化。 5.根据以上观察和交流，得出结论。
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观察的范围
北师大版六年级上册
教学目标
1.感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，了解物体间的相互关系。
2.能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
3.通过画图、操作等多样化的活动，积累观察物体的经验。
新知导入
游戏要求：
翻开数学书，把数学书立在桌面上，将笔放在数学书的后面。
请你坐直，你能看见笔吗？为什么？
新知导入
思考：
不移动数学书、笔，不变化自己的位置，你能想办法看到笔吗？
当我们坐着，视线受到了数学书的阻挡，而站起来时，视线没有收到阻挡。
观察的范围受到了一些因素的影响。
新知讲解
A
小猴爬到A处，它能看到地上所有的桃子吗？
思考：
小猴看到的范围究竟有多大？我们如何在图上进行表示呢？想一想，并与同伴交流。
新知讲解
A
观察点
阻碍点
A’
点A′就是小猴在A处看到的墙内离墙最近的点。
这条直直的线就是小猴的视线。
新知讲解
A
A’
盲区
A′点右面的部分是小猴能看到的范围。
新知讲解
学习任务：
翻开课本34页，画出小猴爬到B处和C处时，看到墙内离墙最近的点B′、C′。
新知讲解
A
B
C
盲区
B’
C’
盲区
A’
连接观察点与阻碍点的连线，可以确定观察的范围。
视线不会拐弯，都是直直的。
新知讲解
思考：
比一比，小猴看到桃子的数量，说说你发现了什么？
我发现小猴爬得越高，看见的桃子越多。
观察点越高，观察的范围越大；观察点越低，观察的范围越小。
观察范围随着观察点的变化而变化。
新知讲解
B
①
②
A
学习任务：
客车行驶到①时，司机能够看到建筑物B吗？打开课本34页，在图中画一画。
新知讲解
盲区
B
①
②
A
把位置①和建筑物A之间连一条线，这条线就好像是司机的视线。
司机能够看到建筑物B的一部分。
新知讲解
猜一猜：
客车行驶到位置②时，司机还能看到建筑物B吗？
我猜被建筑物A挡住的更多了。
不能，被建筑物A挡住了。
新知讲解
B
①
盲区
A
②
把位置②和建筑物A之间连一条线。
观察点离阻碍点越远，观察的范围越大，观察点离阻碍点越近，观察的范围越小。
司机不能看到建筑物B了。
新知讲解
学习任务：
生活中还有哪些类似的现象？与同伴说一说。
新知讲解
夜晚路灯下同样高的杆子，离路灯越近，它的影子越短，离路灯越远，它的影子越长。
从窗户向外看景色，离窗边越远看到的窗外的景色越少，离窗边越近看到的窗外的景色就越多。
课堂练习
基础题：
1.填一填。
（1）小猴爬得越高，看到地面的范围就越（ ），爬得越低，看到地面的范围就越（ ）。
（2）观察范围随着观察点的变化而（ ）。
（3）观察点离阻碍点越远，观察的范围越（ ），观察点离阻碍点越近，观察的范围越（ ）。
大
小
变化
大
小
课堂练习
基础题：
2.如图，小猫的位置能看到老鼠吗 ( )
不能
课堂练习
提高题：
3.要在几楼才能看到墙外的小狗？作图表示。
五楼
课堂练习
拓展题：
4.如图房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为多少平方米（不计墙的厚度）
2×1÷2=1（平方米）
（2+6）×4÷2=16（平方米）
16+1=17（平方米）
答：老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为17平方米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道观察范围随着观察点的变化而变化。
我还知道观察范围和观察点有关。
板书设计
观察的范围
观察点 阻碍点
决 定
观察的范围
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断。
（1）同样的电线杆离路灯越远，它的影子就越长。 （ ）
（2）小明站在二楼比六楼看到的地面面积大。 （ ）
（3）同一个人在太阳下形成的影子，傍晚的影子比正午的影子长。（ ）
（4）黑夜里把球向电灯越移越近，球的影子越来越大。 （ ）
√
×
√
√
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.图中已画出了小树在路灯下的影子，请画出这棵大树在路灯下的影子。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.有一座塔，小宇分别登上塔的A、B两处，向远处的广场眺望，在广场上画出小宇在A处和B处分别能看到最近的点A’和点B’。
A’
B’
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.小明能看到甲楼上的A点吗？能看到甲楼上的 B点吗？请你想一想，画一画。
能看到A点看不到B点。
作业布置
放学回家，在路灯下走一走，观察影子的变化。
【综合实践类作业】
谢谢
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