2023-2024学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷第一章 有理数（测能力）(含解析)

第一章 有理数（测能力）——2023-2024学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各数中，是正数的是( )
A. B.0 C.2 D.-5
2.的相反数是( )
A. B.2 C. D.
3.既不是正数也不是负数的数是( )
A. B. C.0 D.1
4.的结果为( )
A.26 B. C.4 D.
5.计算等于( )
A.2 B.0 C.-1 D.-2
6.已知，则的值是( )
A.3 B.－3 C.3或－1 D.3或－3
7.已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为( )
A.2022 B.-2022 C.-1011 D.1011
8.下列各组数中,相等的是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
9.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.截至北京时间4月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过435万例.用科学记数法表示435万是____________.
12.已知，则___________.
13.已知有理数和4.
(1)计算的结果为________；
(2)若添一个有理数n，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为9，则n的值为______.
14.已知有理数a，b，c满足＋＋＝1，则_________.
15.已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，那么的值是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，，0，，，，.
正数集合{…}；
负数集合{…}；
整数集合{…}；
分数集合{…}；
非负有理数集合{…}.
17.（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来.
-2.5，，0，，
18.（10分）已知,.
（1）若,求的值.
（2）若,求的值.
19.（10分）用符号F表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下：
，，，，，，，，
利用以上规律计算：
(1)；
(2).
20.（12分）某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶记录如下.(单位:km)
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）求收工时,检修小组在A地的哪个方向 距离A地多远
（2）通过计算,你发现在第几次记录时距A地最近
（3）若汽车行驶每千米耗油0.2升,问从A地出发,检修结束后再回到A地,共耗油多少升
21.（12分）观察下列等式:
第1个等式:;第2个等式:
第3个等式:;第4个等式:
…
请回答下列问题:
（1）按上述等式的规律,列出第5个等式:______=______;
（2）用含n的式子表示第n个等式:______=______.
又因为,,,…,
所以…
通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法.请你用学到的方法计算:
（3）
（4）.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A选项，是负数，故本选项不符合题意；B选项，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意；C选项，2是正数，故本选项符合题意；D选项，-5是负数，故本选项不符合题意.故选C.
2.答案：D
解析：因为，
所以的相反数是.
故选：D.
3.答案：C
解析：A、是负数，故本选项不符合题意；
B、是负数，故本选项不符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意；
D、1是正数，故本选项不符合题意；
故选：C.
4.答案：C
解析：
，
故选C.
5.答案：B
解析：
.
故选：B.
6.答案：C
解析：，
a、b同号，
①a、b同为正数时，
原式；
②a、b同为负数时，
原式，
故选：C.
7.答案：C
解析：，
，，
，，
，
……，
由此可以看出，这列数是0， 1， 1， 2， 2， 3， 3， 4， 4，……，
，
故，故选C.
8.答案：C
解析:A.,,,故本选项错误;
B.,,,故本选项错误;
C.,,故本选项正确;
D.,,,故本选项错误.故选C.
9.答案：B
解析：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；故选B.
10.答案：C
解析：从数轴可知，，
，，，
所以只有选项C符合题意，选项A、B、D都不符合题意，故选C.
11.答案：
解析：435万.
12.答案：-8
解析：，，，
，，
，，
，
故答案为-8.
13.答案：(1)
(2)或7
解析：(1)
故答案为：
(2)当时，，解得；
当时，，解得
故答案为:或7
14.答案：-1
解析：根据绝对值的意义知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或-1，
又＋＋＝1，则其中必有两个1和一个-1，
即a，b，c中两正一负，
则；
故答案是-1.
15.答案：
解析：，
，
，
，
……
这个数列以-2，，依次循环，且，
，
.
故答案为：.
16.解析：正数集合{8，，，…}；
负数集合{－1，－0.4，，…}；
整数集合{8，－1，0，…}；
分数集合{－0.4，，，，…}；
非负有理数集合{8，，0，，…}.
17.解析：，，，
将各数在数轴上表示出来如下：
将各数按照从小到大的顺序用“<”号连接起来为：
18.解析:,
或,
,
或,
（1）当时,,或,,
此时或,
即的值为:8或2;
（2）当,
,或,,
此时或,
即的值为:8.
19.解析：(1)原式
；
(2)原式
.
20.答案：（1）在A地的西侧,距离A地1km;
（2）第七次记录时,距离A地距离最近;
（3）9.6升
解析:（1）,
km,
答:收工时,检修小组在A地的西侧,距离A地1km;
（2）,
第一次记录时,检修小组在A地西侧,距离A第4km处,
,
第二次记录时,检修小组在A地东侧,距离A第3km处,
,
第三次记录时,检修小组在A地西侧,距离A第5km处,
,
第四次记录时,检修小组在A地东侧,距离A第5km处,
5+6＝11,
第五次记录时,检修小组在A地东侧,距离A第11km处,
,
第六次记录时,检修小组在A地东侧,距离A第6km处,
,
第七次记录时,检修小组在A地西侧,距离A第1km处,
,
答:第七次记录时,距离A地距离最近;
（3）(千米),
(升),
答:共耗油9.6升.
21.答案：（1）,;
（2）,;
（3）;
（4）.
解析:（1）由所给等式可得,
故答案为:,;
（2）由所给等式可得,第n个式子的分母为,分子是1,结果是,
即,
故答案为:,;
（3）
;
（4）
.
2