2023=2024学年北师大版数学必修第一册课堂达标检测 第4章1 对数的概念（含解析）

第4章1 对数的概念
一、选择题
1．将－2＝9写成对数式，正确的是(　　)
A．log9＝－2 B．9＝－2
C．(－2)＝9 D．log9(－2)＝
2．已知loga3＝2log21，则a的值为(　　)
A．2 B．3
C．8 D．9
3．已知logx8＝3，则x的值为(　　)
A． B．2
C．3 D．4
4．方程2log3x＝的解是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
5．设f(x)＝则f(f(2))的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
6．(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(　　)
A．e0＝1与ln 1＝0
B．log39＝2与9＝3
C．8＝与log8＝－
D．log77＝1与71＝7
7．已知f(2x＋1)＝，则f(4)＝(　　)
A．log25 B．log23
C． D．
二、填空题
8．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.
9．log6[log4(log381)]＝________.
10．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.
11．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.则·y 的值为________．
三、解答题
12．求下列各式中的x.
(1)log2(log5x)＝1；(2)logx 8＝.
13．已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值．
14．已知loga b＝logb a(a>0且a≠1；b>0且b≠1)，求证：a＝b或a＝.
第4章1 对数的概念
一、选择题
1．将－2＝9写成对数式，正确的是(　　)
A．log9＝－2 B．9＝－2
C．(－2)＝9 D．log9(－2)＝
B　[根据对数的定义，得9＝－2.]
2．已知loga3＝2log21，则a的值为(　　)
A．2 B．3
C．8 D．9
B　[∵2 log21＝1，∴loga3＝1，∴a＝3.]
3．已知logx8＝3，则x的值为(　　)
A． B．2
C．3 D．4
B　[由定义知x3＝8，所以x＝2.]
4．方程2log3x＝的解是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
A　[∵2log3x＝＝2－2，
∴log3x＝－2，
∴x＝3－2＝.]
5．设f(x)＝则f(f(2))的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
C　[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，
∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2×e0＝2.]
6．(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(　　)
A．e0＝1与ln 1＝0
B．log39＝2与9＝3
C．8＝与log8＝－
D．log77＝1与71＝7
ACD　[log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，ACD正确．]
7．已知f(2x＋1)＝，则f(4)＝(　　)
A．log25 B．log23
C． D．
B　[令2x＋1＝4，得x＝log23，所以f(4)＝log23.]
二、填空题
8．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.
2　[原方程同解于log3(2x－1)＝log33，所以2x－1＝3，x＝2.]
9．log6[log4(log381)]＝________.
0　[原式＝log6[log4(log334)]＝log6(log44)＝log61＝0.]
10．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.
12　[∵loga2＝m，loga3＝n，
∴am＝2，an＝3.
∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.]
11．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.则·y 的值为________．
64　[∵log2(log3(log4x))＝0，
∴log3(log4x)＝1，
∴log4x＝3，
∴x＝43＝64.
由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，
∴y＝24＝16.
因此·y＝×16＝8×8＝64.]
三、解答题
12．求下列各式中的x.
(1)log2(log5x)＝1；(2)logx 8＝.
[解]　(1)由log2(log5x)＝1得log5x＝2，
∴x＝25.
(2)由logx8＝得x＝8，
∴x＝8，即x＝(23)，
∴x＝24＝16.
13．已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值．
[解]　∵log189＝a，log1854＝b，
∴18a＝9,18b＝54，
∴182a－b＝＝＝.
14．已知loga b＝logb a(a>0且a≠1；b>0且b≠1)，求证：a＝b或a＝.
[证明]　设loga b＝logb a＝k，则b＝ak，a＝bk，
∴b＝(bk)k＝bk2.
∵b>0且b≠1，
∴k2＝1，即k＝±1.
当k＝－1时，a＝；
当k＝1时，a＝b.
∴a＝b或a＝.
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