2023=2024学年北师大版数学必修第一册课堂达标检测 第4章3.2对数函数图象及性质的应用(含解析)

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名称 2023=2024学年北师大版数学必修第一册课堂达标检测 第4章3.2对数函数图象及性质的应用(含解析)
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文件大小 94.5KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-09-14 16:47:12

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文档简介

第4章3.2对数函数图象及性质的应用
一、选择题
1.已知函数f(x)=log2(1+2-x),则函数f(x)的值域是(  )
A.[0,2) B.(0,+∞)
C.(0,2) D.[0,+∞)
2.已知实数a=log45,b=0,c=log30.4,则a,b,c的大小关系为(  )
A.bC.c3.函数f(x)=|x|的单调递增区间是(  )
A. B.(0,1]
C.(0,+∞) D.[1,+∞)
4.已知mA.nC.15.若函数f(x)=loga|x+1|在(-1,0)上有f(x)>0,则f(x)(  )
A.在(-∞,0)上是增函数
B.在(-∞,0)上是减函数
C.在(-∞,-1)上是增函数
D.在(-∞,-1)上是减函数
6.(多选)函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,那么(  )
A.f(x)在(1,+∞)上递增且无最大值
B.f(x)在(1,+∞)上递减且无最小值
C.f(x)在定义域内是偶函数
D.f(x)的图象关于直线x=1对称
7.已知曲线C:y=(0≤x≤2)与函数f(x)=logax及函数g(x)=ax(其中a>1)的图象分别交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x+x的值为(  )
A.16 B.8
C.4 D.2
二、填空题
8.设f(x)=lg x,若f(1-a)-f(a)>0,则实数a的取值范围为________.
9.已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________.
10.已知a>0且a≠1,若函数f(x)=的值域为[1,+∞),则a的取值范围是________.
11.定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为x2-x1.已知函数y=|log0.5x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值为________.
12.函数f(x)=ln(a≠2)为奇函数,则实数a等于________.
三、解答题
13.已知函数f(x)=ln(3+x)+ln(3-x).
(1)求函数y=f(x)的定义域;
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性.
14.已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1).
(1)求函数f(x)的反函数g(x)的解析式;
(2)解不等式g(x)≤loga(2-3x).
15.某学校为了加强学生数学核心素养的培养,锻炼学生自主探究学习的能力,他们以函数f(x)=lg 为基本素材,研究该函数的相关性质,取得部分研究成果如下:
①同学甲发现:函数f(x)的定义域为(-1,1);
②同学乙发现:函数f(x)是偶函数;
③同学丙发现:对于任意的x∈(-1,1)都有f =2f(x);
④同学丁发现:对于任意的a,b∈(-1,1),都有f(a)+f(b)=f ;
⑤同学戊发现:对于函数f(x)定义域中任意的两个不同实数x1,x2,总满足>0.
试分别判断哪些同学的研究成果正确?
第4章3.2对数函数图象及性质的应用
一、选择题
1.已知函数f(x)=log2(1+2-x),则函数f(x)的值域是(  )
A.[0,2) B.(0,+∞)
C.(0,2) D.[0,+∞)
B [f(x)=log2(1+2-x),∵1+2-x>1,∴log2(1+2-x)>0,∴函数f(x)的值域是(0,+∞),故选B.]
2.已知实数a=log45,b=0,c=log30.4,则a,b,c的大小关系为(  )
A.bC.cD [由题知,a=log45>1,b=0=1,c=log30.4<0,故c3.函数f(x)=|x|的单调递增区间是(  )
A. B.(0,1]
C.(0,+∞) D.[1,+∞)
D [f(x)的图象如图所示,由图象可知单调递增区间为[1,+∞).
]
4.已知mA.nC.1D [因为0<<1,mn>1,故选D.]
5.若函数f(x)=loga|x+1|在(-1,0)上有f(x)>0,则f(x)(  )
A.在(-∞,0)上是增函数
B.在(-∞,0)上是减函数
C.在(-∞,-1)上是增函数
D.在(-∞,-1)上是减函数
C [当-1∵loga|x+1|>0,∴0∴函数f(x)=loga|x+1|在(-∞,-1)上递增,在(-1,+∞)上递减.]
6.(多选)函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,那么(  )
A.f(x)在(1,+∞)上递增且无最大值
B.f(x)在(1,+∞)上递减且无最小值
C.f(x)在定义域内是偶函数
D.f(x)的图象关于直线x=1对称
AD [由|x-1|>0得,函数y=loga|x-1|的定义域为{x|x≠1}.设g(x)=|x-1|=
则g(x)在(-∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,
且g(x)的图象关于x=1对称,所以f(x)的图象关于x=1对称,D正确;
由上述分析知f(x)=loga|x-1|在(1,+∞)上递增且无最大值,A正确,B错误;
又f(-x)=loga|-x-1|=loga|x+1|≠f(x),所以C错误,故选AD.]
7.已知曲线C:y=(0≤x≤2)与函数f(x)=logax及函数g(x)=ax(其中a>1)的图象分别交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x+x的值为(  )
A.16 B.8
C.4 D.2
C [如图所示,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点关于y=x对称,
又A(x1,y1)关于y=x的对称点为(y1,x1),则x2=y1,故x+x=x+y=4.故选C.]
二、填空题
8.设f(x)=lg x,若f(1-a)-f(a)>0,则实数a的取值范围为________.
 [由题意,f(x)=lg x在(0,+∞)上单调递增,因为f(1-a)-f(a)>0,所以1-a>a>0,所以a∈.]
9.已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________.
(1,2) [令u=2-ax,则y=logau,因为a>0,所以u=2-ax递减,由题意知y=logau在[0,1]内递增,所以a>1.又u=2-ax在x∈[0,1]上恒大于0,所以2-a>0,即a<2,综上,110.已知a>0且a≠1,若函数f(x)=的值域为[1,+∞),则a的取值范围是________.
(1,2] [若函数f(x)=的值域为[1,+∞),且a>0,a≠1,当x≤2时,y=3-x≥1,所以可得111.定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为x2-x1.已知函数y=|log0.5x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值为________.
 [由0≤|log0.5x|≤2,解得≤x≤4,所以[a,b]长度的最大值为4-=.]
12.函数f(x)=ln(a≠2)为奇函数,则实数a等于________.
-2 [依题意有f(-x)+f(x)=ln+ln=0,即·=1,故1-a2x2=1-4x2,解得a2=4,但a≠2,故a=-2.]
三、解答题
13.已知函数f(x)=ln(3+x)+ln(3-x).
(1)求函数y=f(x)的定义域;
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性.
[解] (1)要使函数有意义,则解得-3<x<3,故函数y=f(x)的定义域为(-3,3).
(2)由(1)可知,函数y=f(x)的定义域为(-3,3),关于原点对称.
对任意x∈(-3,3),则-x∈(-3,3).
∵f(-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(x),
∴由函数奇偶性可知,函数y=f(x)为偶函数.
14.已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1).
(1)求函数f(x)的反函数g(x)的解析式;
(2)解不等式g(x)≤loga(2-3x).
[解] (1)令y=ax(a>0,且a≠1),则x=logay(a>0,且a≠1),所以函数f(x)的反函数为g(x)=logax(a>0,且a≠1).
(2)当a>1时,logax≤loga(2-3x),
所以解得0当0综上,当a>1时,原不等式的解集为;
当015.某学校为了加强学生数学核心素养的培养,锻炼学生自主探究学习的能力,他们以函数f(x)=lg 为基本素材,研究该函数的相关性质,取得部分研究成果如下:
①同学甲发现:函数f(x)的定义域为(-1,1);
②同学乙发现:函数f(x)是偶函数;
③同学丙发现:对于任意的x∈(-1,1)都有f =2f(x);
④同学丁发现:对于任意的a,b∈(-1,1),都有f(a)+f(b)=f ;
⑤同学戊发现:对于函数f(x)定义域中任意的两个不同实数x1,x2,总满足>0.
试分别判断哪些同学的研究成果正确?
[解] 在①中,因为f(x)=lg ,所以>0,解得函数的定义域为(-1,1),所以①是正确的;在②中,f(x)=lg =-lg =-f(-x),所以函数f(x)为奇函数,所以②是错误的;在③中,对于任意x∈(-1,1),有f =lg =lg=lg ,又2f(x)=2lg =lg ,所以③是正确的;在④中,对于任意的a,b∈(-1,1),有f(a)+f(b)=lg +lg =lg =lg ,又f =lg =lg ,所以④是正确的;在⑤中,对于函数f(x)的定义域中任意的两个不同实数x1,x2,总满足>0,即说明f(x)是增函数,但f(x)=lg =lg 是减函数,所以⑤是错误的.综上可知,学生甲、丙、丁的研究成果正确.
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