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九年级第一次月考押题卷
数学（华东师大版）
（考试范围：第21~23章 考试时间：120分 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B．6 C． D．
2．已知两个非零实数m，n满足，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．5
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5 B．2 C． D．
5．把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A． B．4 C．6 D．
7．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）
A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）
8．据报道，为推进某市绿色农业发展．2020～2022年，该市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元．已知福州2020年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，S3：S2的值为（ ）
A． B． C． D．
10．平面直角坐标系xoy中，，，则的最小值是（ ）
A．3 B．6 C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．二次根式在实数范围内有意义、则x的取值范围是 ．
12．如图，在中，是的中点，若，则的长是 ．
13．方程的解为 ．
14．如图，在中，，，，则 ．
15．如图，点D、E分别是的边的中点，连接，点F在上，连接，且平分，若，则的长为 ．
16．如图，在中，，，，点、分别在边、上，连接，沿折叠该三角形，使点的对应点落在边上．若是直角三角形，则的长为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)解方程：
18．先化简，后求值：，其中．
19．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．
20．在中，，将绕着点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是，，点恰好在上．
（1）如图，连接，若，求的度数；
（2）如图，延长，交边于点，若，，求线段、的长．
21．关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根大于0，求k的取值范围．
22．某汽车销售公司3月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0．1万元/部；另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0．5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
(1)求每部汽车的进价y（万元）与该公司当月售出汽车数量x（部）之间的函数关系式；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该汽车销售公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
23．如图，在中，，，，
(1)请用无刻度直尺与圆规在上作一点D，使得点B关于直线的对称点E恰好落在边上（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）条件下，连接，
①求与的面积之比；
②求的长．
24．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD于点E．
(1)求证：△DAC∽△OBC；
(2)若BE⊥CD，求值；
(3)是否存在点E使DE＝1，CE＝2，若存在，求出OE的值，若不存在，请说明理由．
25．如图1．直线l1：y＝与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l2与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B两点，与直线l1交于点Q（6，a），点P为线段DQ上一动点．
（1）求直线l2的解析式；
（2）已知在y轴上有一动点E，直线l2上有一动点F，连接PE，PF，EF，当△PBD面积为6时，求△PEF周长的最小值；
（3）如图2，在（2）的条件下，将直线l2沿CD方向平移，使其平移后的直线l3恰好经过点P，平移后点B的对应点为B′，点M为y轴上一动点，点N为平面内任意一个动点，是否存在点M和对应的点N，使得以点P，B′，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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九年级第一次月考押题卷
数学（华东师大版）
（考试范围：第21~23章 考试时间：120分 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】B
【分析】根据计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的性质化简，解题的关键是掌握．
2．已知两个非零实数m，n满足，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】C
【分析】由，可得，结合本题条件可得答案．
【详解】解：∵两个非零实数m，n满足，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是比例的基本性质，熟记比例的基本性质是解本题的关键．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据算术平方根的含义可判断A，根据二次根式的除法运算可判断B，根据二次根式的乘法运算可判断C，根据二次根式的减法运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的加减乘除运算，熟记运算法则是解本题的关键．
4．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．
【详解】解：四边形OABC是矩形，
，
在中，由勾股定理可知：，
，
弧长为，故在数轴上表示的数为，
故选：．
【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．
5．把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数、常数项即可．
【详解】解：将方程化成一元二次方程的一般形式为，
则二次项系数为2，一次项系数为，常数项为，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
6．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A． B．4 C．6 D．
【答案】B
【分析】证明，利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握利用相似三角形的判定和性质进行解题．
7．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）
A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）
【答案】A
【分析】作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，则∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠2=90°，由正方形的性质得出OC=AO，∠1+∠3=90°，证出∠3=∠2，由AAS证明△OCE≌△AOD，得到OE=AD=1，CE=OD=，即可得出结果．
【详解】解：作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，如图所示：
则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠2=90°．
∵AO=2，AD=1，∴OD=，∴点A的坐标为（1，），∴AD=1，OD=．
∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2．
在△OCE和△AOD中，∵，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴点C的坐标为（，﹣1）．
故选A．
【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
8．据报道，为推进某市绿色农业发展．2020～2022年，该市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元．已知福州2020年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用平均增长率，分别表示2021年，2022年的投资，计算三年的投资总和，列方程即可．
【详解】设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用平均增长率问题，熟练掌握平均增长率是解题的关键．
9．如图，点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，S3：S2的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设AB＝a，根据黄金比值用a表示出AE、BE，根据矩形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：设AB＝a，
∵点E是边AB边上的黄金分割点，AE＞EB，
∴AEABa，
则BE＝AB﹣AE＝aaa，
∴S3：S2，
故选：C．
【点睛】本题考查是黄金分割的概念、黄金比值，熟记黄金比值为是解题的关键．
10．平面直角坐标系xoy中，，，则的最小值是（ ）
A．3 B．6 C． D．
【答案】C
【分析】如图，因为推出点B在直线上，设直线交x轴于D，交y轴于C，易知，构造正方形，则，由，，推出的最小值为即可求得
【详解】解：如图，∵，
∴点B在直线上，
设直线交x轴于点D，交y轴于点C，
令，则，
令，则，
，构造正方形，则，
连接，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为，
在中，，，
∴，
∴的最小值为，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称 最值问题、勾股定理、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会轴对称，添加常用辅助线，解决最值问题．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．二次根式在实数范围内有意义、则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
12．如图，在中，是的中点，若，则的长是 ．
【答案】8
【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解．
【详解】中，是的中点
∴
故答案为8．
【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质；熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
13．方程的解为 ．
【答案】/
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】解：，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
14．如图，在中，，，，则 ．
【答案】12
【分析】设BD=x，在Rt△ABD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=BD=x，在Rt△ADC中利用等腰直角三角形的性质得CD=AD=x，则x+x=6+6，然后解方程求出x=6，据此求解即可．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，
设BD=x，
在Rt△ABD中，∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AB=2BD=2x,
∴AD==x，
在Rt△ADC中，∠C=45°，
∴∠CAD=45°，
∴CD=AD=x，
∵BD+CD=BC，BC=6+6，
∴x+x=6+6，
∴x=6，
即BD=6，
∴AB=2BD=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意求出BD的长是解题的关键．
15．如图，点D、E分别是的边的中点，连接，点F在上，连接，且平分，若，则的长为 ．
【答案】8
【分析】根据三角形中位线定理得到，，根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定得到，进而求出，得到答案．
【详解】解：∵点D是的边的中点，，
∴，
∵点D、E分别是的边的中点，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
16．如图，在中，，，，点、分别在边、上，连接，沿折叠该三角形，使点的对应点落在边上．若是直角三角形，则的长为 ．
【答案】或
【分析】根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，①当时，是直角三角形，②当时，是直角三角形，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∵沿折叠该三角形，使点的对应点落在边上，
∴，
①当时，是直角三角形，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，是直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，若是直角三角形，则的长为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查折叠的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质．运用分类讨论及数形结合思想是解题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)解方程：
【答案】(1)
(2)2
(3)，
【分析】（1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）运用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：，
∴，
∴，，
∴，．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，因式分解法解一元二次方程等，掌握相关运算法则是解题的关键．
18．先化简，后求值：，其中．
【答案】
【分析】先计算括号内分式的加法运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟记分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
19．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．
【答案】（1）如图所示；（2）路灯灯泡的垂直高度为4．8米．
【分析】（1）连结CA并延长交HG的延长线于G点，则G点为路灯灯泡所在的位置；
（2）由AB∥GH，可判断△CBA∽△CHG，然后利用相似比可计算出GH的长．
【详解】解：（1）如图，CA与HE的延长线相交于G；
（2）AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，
∵AB∥GH，
∴△CBA∽△CHG，
∴，即，
∴GH=4.8，
即路灯灯泡的垂直高度GH=4.8m．
【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定与性质．
20．在中，，将绕着点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是，，点恰好在上．
（1）如图，连接，若，求的度数；
（2）如图，延长，交边于点，若，，求线段、的长．
【答案】（1）；（2），．
【分析】(1)利用旋转的性质得CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ ABC=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD，利用互余计算∠ADE的度数；
（2）根据直角三角形求出AC=5，利用旋转的性质得CE，CD，DE，的长度，再根据△AGE∽△DCE，即可得出．
【详解】（1）绕点顺时针旋转一定角度得到，点恰好在上，
，，，
，
．
（2），，，
．
绕着点旋转一定的角度得到，
，，，，
．
，，
，
，即，
，．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质， 相似三角形判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键.
21．关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根大于0，求k的取值范围．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）计算根的判别式的值，再利用非负数的性质得到△，从而得到结论；
（2）利用因式分解法解方程得到，，则．
【详解】（1）证明：，，，
∴
∴方程总有两个实数根；
（2）解：
∴，，
该方程有一个根大于0，
，
∴．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，根的判别式，解一元一次不等式等知识，对于一元二次方程，则有方程有两实根，方程有两不等实根，方程有两相等实根，方程没有实根．
22．某汽车销售公司3月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0．1万元/部；另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0．5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
(1)求每部汽车的进价y（万元）与该公司当月售出汽车数量x（部）之间的函数关系式；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该汽车销售公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
【答案】(1)（x≥1且x为整数）
(2)需要售出6部汽车．
【分析】（1）根据“若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0．1万元/部”列出函数关系式即可；
（2）设需要售出x部汽车，可得每部汽车的销售利润，分1≤x≤10以及x＞10两种情况，根据盈利12万元列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：（x≥1且x为整数），
即y与x之间的函数关系式为：（x≥1且x为整数）；
（2）解：设需要售出x部汽车，
由（1）可知，每部汽车的销售利润为：（万元），
当1≤x≤10时，根据题意，得，
整理，得x2＋14x 120＝0，
解得x1＝ 20（不合题意，舍去），x2＝6，
当x＞10时，
根据题意，得，
整理，得x2＋19x 120＝0，
解得x1＝ 24（不合题意，舍去），x2＝5，
因为5＜10，所以x2＝5舍去．
答：需要售出6部汽车．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．
23．如图，在中，，，，
(1)请用无刻度直尺与圆规在上作一点D，使得点B关于直线的对称点E恰好落在边上（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）条件下，连接，
①求与的面积之比；
②求的长．
【答案】(1)画图见解析
(2)①；②
【分析】（1）作的平分线交于D，然后在上截取；
（2）①利用对称的性质得到则，根据三角形面积公式得到与的面积之比为，所以与的面积之比为； ②过C点作于H，如图，利用勾股定理计算出，利用面积法计算出，由于的面积= ，所以 ，从而可求出的长．
【详解】（1）解：如图，点为所作；
（2）①∵点B关于直线的对称点为E，
∴，
∴，
∴与的面积之比为1：3，
∴与的面积之比为1：3；
②过C点作于H，
如图， ∵，
∴，
∵ ，
∴，
∵与的面积之比为1：3；
∴的面积=
∴
∴．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了轴对称的性质．
24．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD于点E．
(1)求证：△DAC∽△OBC；
(2)若BE⊥CD，求值；
(3)是否存在点E使DE＝1，CE＝2，若存在，求出OE的值，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)不存在，理由见解析
【分析】（1）利用两个角分别相等即可证明；
（2）过点作于点，设，则，在中，，表示出，即可解决问题；
（3）延长，交于点，由，得，得，再证明，得，过点作于，则，不符合题意，从而不存在符合要求的点．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
是斜边上的中线，
，
，
，
；
（2）解：如图，若，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
∴∠BCD=60°
过点作于点，则∠CDH=30°，
设，则，
在中，，
，
，
；
（3）解：假设存在，延长，交于点，
∵DE＝1，CE＝2，
AD＝CD=3，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
∴3+BC=BC，
，
过点作于，则BH=3，
∴，出现矛盾，
不存在，使，．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．
25．如图1．直线l1：y＝与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l2与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B两点，与直线l1交于点Q（6，a），点P为线段DQ上一动点．
（1）求直线l2的解析式；
（2）已知在y轴上有一动点E，直线l2上有一动点F，连接PE，PF，EF，当△PBD面积为6时，求△PEF周长的最小值；
（3）如图2，在（2）的条件下，将直线l2沿CD方向平移，使其平移后的直线l3恰好经过点P，平移后点B的对应点为B′，点M为y轴上一动点，点N为平面内任意一个动点，是否存在点M和对应的点N，使得以点P，B′，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）l2：；（2）；（3）存在，M1，M2，
【分析】（1）设直线l2的解析式为：，将点Q的坐标代入直线l1：y＝并解得a的值，再将Q点坐标代入即可求解；
（2）根据△PBD面积为6可以计算得出P点的坐标P（3，），此时作P关于y轴的对称点，关于直线l2的对称点,连接交y轴、直线l2于E、F两点，△PEF周长取得最小值，求得线段的长度即可；
（3）先根据平移后经过点P得出直线l3的解析式为：，计算出的长度，再根据菱形的性质得出M点的坐标，最后根据菱形四条边相等列方程即可得出N点的坐标（注意考虑到所有可能的情况）．
【详解】解：（1）设直线l2的解析式为：，
将点Q（6，a）的坐标代入直线l1：y＝得：
∴Q（6，），
将A（3，0）、Q（6，）代入直线得，
解得：
故直线l2的解析式为：；
（2）由题意可得：,
∵△PBD面积为6，
∴，
∴，
则P（3，），
此时作P关于y轴的对称点，关于直线l2的对称点,如下图所示，
可得（-3，），
设 而 由
解得： （不合题意的根舍去）
∴（6，），
连接交y轴、直线l2于E、F两点，△PEF周长取得最小值，
,
即为线段的长度，
故△PEF周长的最小值为；
（3）存在，理由如下；
设直线l3的解析式为：，
将点P（3，）的坐标代入直线l3：得：
解得：，
∴直线l3的解析式为：，
直线l2与直线l1交于点Q（6，），直线l3与直线l1交于点P（3，），
通过坐标变化规律可知变化后（-3，0）
∴（-3，0）
,
∵点M为y轴上一动点且菱形四条边边长相等，设
∴以为边时，则
∴M1，M2，
由平移可得：
当为对角线时，则
不合题意，舍去
综上所述，存在点M和对应的点N，使得以点P，B′，M，N为顶点的四边形是菱形，
M1，M2，
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质、几何最值问题以及菱形的性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称构造等腰三角形，将所求线段和的最小进行转化，灵活运用菱形的性质解题是关键．
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