2022—2023学年北师大版数学八年级下册1.1.1等腰三角形教学设计（表格式）（含课前和课后左右及课堂练习）

北师大版八年级下册
第一章 三角形的证明
课题 1.1.1等腰三角形
学情分析 学生在七年级，曾经通过折纸等方法探索并发现了等腰三角形的性质，在八年级上册“平行线的证明”一章，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫.
教学目标 1．知识目标： 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式. 2．能力目标： 经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平； 3．情感与价值目标： 启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.
教学重点 经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，证明等腰三角形的有关性质及判定定理，并能解决相关问题.
教学难点 体会证明的思想，在证明的过程中体会、规范数学证明的要求和步骤.
课前准备 1.复习八年级上册“定义与命题”“作为证明依据的八条基本事实”的内容；完成课前作业.（课前作业内容见下方课前作业设计） 2.准备好练习本、中性笔、铅笔、直尺等数学学习工具.
教学活动
教学步骤 教师活动及设计意图 学生活动
复习回顾 在“平行线的证明”这一张，我们给出了8条基本事实，其中有几条证明了有关平行线的一些结论.运用这些基本事实，我们还可以证明有关三角形的一些结论.本节课我们主要围绕全等三角形和等腰三角形两部分内容展开. 设计意图：引入新课，激发学生学习兴趣. 回顾8条基本公理的内容.
探究新知： 知识点一 1.同学们还记得全等三角形的判定方法吗？ SAS、ASA、SSS、AAS． 2.全等三角形有哪些性质呢？ 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 在判定方法中前三条均为此前提到的基本事实，而最后一条是定理那它该如何证明呢？ 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）． 已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180° （三角形内角和等于180°）， ∴∠C＝180°－（∠A＋∠B），∠F＝180°－（∠D＋∠E）． 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E（已知）， ∴∠C＝∠F. 又∵BC＝EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）. 设计意图：复习回顾学过的有关知识，过渡到（AAS）推论的证明上来． 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉AAS判定方法的基本要求和步骤，为下面的应用推理证明做准备. 思考并回答上面两个问题. 先在教师的引导下明确已知和求证的内容，再独立思考证明过程.最后回答自己的证明思路.
拓展探究：知识点二 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合. 2.你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 定理：等腰三角形的两底角相等（简述为“等边对等角”）. 已知：如图,在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 方法一：作底边上的中线 证明：作底边的中线AD，则BD=CD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC （ 已知 ）， BD=CD （ 已作 ）， AD=AD （公共边）， ∴ △BAD≌ △CAD （SSS）. ∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等）. 方法二：作顶角的平分线 证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC（ 已知 ）， ∠BAD=∠CAD（ 已作 ）， AD=AD（公共边）， ∴ △BAD≌ △CAD （SAS）. ∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等）. 设计意图 ：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性. 思考：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？ ∵△BAD≌ △CAD， ∴由全等三角形的性质易得 BD=CD, ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC， 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC=90°. 推论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成“三线合一”）. 设计意图：在定理证明的基础上进行难度更高的推论证明，巩固学生知识的运用，并培养学生发散思维，把几何问题转化为代数问题的能力. 回顾所学知识，为下面的证明做铺垫. 学生先独立完成题目证明，再组内交流讨论自己的解法，最后派代表讲解自己小组的做法.最终总结出多种证明方法. 学生在前一证明的基础上继续深入探究等腰三角形推论的证明方法，并发言阐述自己的证明思路.
巩固新知 如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD， （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求∠BAD的度数. 设计意图：综合运用全等三角形和等腰三角形的相关知识解决问题，加深学生印象，考察学生对于知识的掌握情况． 学生独立完成本道题目，随后学生分享做法，教师进行补充和评价.
课堂检测 课堂检测具体题目见下方课堂作业设计. 设计意图：针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的. 学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 完成课堂检测题目，组内互相批阅，并对简单问题进行互助讲解.其他题目在教师的引导下进行修正.
总结回顾 1.课堂小结： 请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？ 全等三角形的判定以及性质 等腰三角形的性质及推论 设计意图：注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会. 学生思考后，用自己的语言归纳，教师适时点评，补充完整.
作业 必做题：课后作业 选做题： 已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．求证：AD=CE．
板书设计 1.1.1等腰三角形 全等三角形：1.判定：SSS、SAS、ASA、AAS 2.性质：对应边相等，对应角相等 等腰三角形：1.性质：等边对等角 2.推论：三线合一
教学反思 本人在等腰三角形性质（第一课时）的教学中，教学方法是采用“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。 教学内容安排详略适当，教师把问题“讲明白”，学生把问题“学透彻”。 本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在教学过程中教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标--问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的时间和空间偏少，导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的“后遗症”是学生问题意识的淡化。而在探索问题的关键时候，本人也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。
课前作业设计
1.1.1 等腰三角形课前作业
学习目标：1、能够证明等腰三角形的性质定理；
2、会运用等腰三角形的性质定理进行证明.
一、全等三角形
1. 证明两个三角形全等的方法有____________________________.
2. 全等三角形的对应边，对应角.
3. 已知：如图，AB=CD，AD=CB.求证：∠A=∠C.
证明：连接BD.在△BAD和△DCB中，
∵ =（已知）,
=（已知）,
BD=DB（）,
∴△BAD≌△DCB　（）
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）
等腰三角形
定理：等腰三角形的两个底角________.
几何语言: 在△ABC中
∵AB＝AC
∴∠＝∠（等边对等角）
推论：等腰三角形、及互相重合.（三线合一）
三、我来应用
4. 等腰三角形的一个角是90°，则它的底角是（　　）
A．45° B．90° C．45°或90° D．10°或90°
如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝32°，∠BAD＝42°，求∠DAC的度数．
课堂作业设计
1.1.1等腰三角形随堂练习
考点1 全等三角形的判定与性质
1. 如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　 )
A.∠B=∠C　　 B.AD=AEC.BD=CE　　 D.BE=CD
考点2 等腰三角形的性质定理
2. （1）若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为_________.
（2）在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B=_______°.
变式训练
3. 如图,已知∠AOB=10°，且OC=CD=DE=EF=FG=GH，则∠BGH= (　 )
A.50°　　 B.60° C.70°　　 D.80°
考点3 等腰三角形性质定理的推论
4. 如图,△ABC中，AB=AC，垂足为点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=.
变式训练
如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，∠B，∠C，∠BAD，∠CAD各是多少度？
连接中考
（2020·呼伦贝尔）如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是 (　 )
A.25°　 　 B.20° C.30°　　 D.15°
课后作业设计
1.1.1等腰三角形课后作业
必做题
基础巩固题
等腰三角形中的一个角等于1OO°，则另两个内角的度数分别为( )
A.4O°，4O° B.1OO°，2O°
C.5O°，5O° D.4O°，4O°或1OO°，2O°
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD=( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
如图,已知AD=BC,∠1=∠2,则下列说法正确的是 (　　)
A.BD=AC B.∠D=∠C　
C.∠DAB=∠CBA D.以上说法都不对
如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠D=70°，则∠B=( 　)
A.70° B.30° C.40° D.20°
如图所示，F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是.
能力提升题
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,∠CAD=25°,则∠ABE的度数为(　 )
A.30° B.15° C.25° D.20°
如图,在△ABC中,AB=AC，∠A=30°，直线m∥n，顶点C在直线n上，直线m交AB于点D，交AC于点E，若∠1=150°，则∠2的度数是(　 　)
A.45° B.40° C.35° D.30°
等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为．
4. 在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分外角∠CAD．求证：AE∥BC．
拓展推广题
如图,在△ABC中,AB=AC，∠C=2∠A，BD是AC边上的高，求∠A和∠DBC的度数.
选做题
已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．求证：AD=CE．
作业评价表
评价标准 作业认真程度 字迹清晰和工整度 正确率 思维方法灵活程度程度 5.完成时间 已掌握题目： 需加强题目：
自我评价：